概率与统计（理）-2021年高考数学真题模拟试题

（11）概率与统计（理）一2021年高考数学真题模拟试题专项

汇编

1.【2021年全国甲卷（理），2]为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查,

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

2.【2021年安徽桐城模拟，5】某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位，小时）制成了如

图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组[17.5,20）,[20,22.5）,

[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是（）

3.【2021年新高考II卷，6】某物理量的测量结果服从正态分布N（10,〃），则下列结论中不正确的

是（）

A.o越小，该物理量一次测量结果落在（9.9,10.1）内的概率越大

B.。越小，该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5

C.。越小，该物理量一次测量结果大于10.01与小于9.99的概率相等

1).。越小，该物理量一次测量结果落在（9.9,10.2）内的概率与落在（10,10.3）内的概率相等

4.【2021年新高考I卷，8】有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随

机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件“第二次取出的

球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件”两次取出的球的数字

之和是7"，贝！|（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

5.[2021年全国乙卷（理），8]在区间（0,1）与（1,2）中各随机取1个数，则两数之和大于二的概率

4

为（）

23

A]B.—D

32c-i

6.【2021年全国甲卷（理），10】将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

ABC

4-1-15

7.[2021年安徽桐城模拟，14】在边长为6的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，从该正方

形区域内任取一点，若该点落在阴影区域内的概率为14，则阴影区域的面积为.

8.【2021年上海卷，10】已知花博会有四个不同的场馆A、B、C、D,甲、乙两人每人选2个去参

观，则他们的选择中，恰有一个场馆相同的概率为

9.【2021年浙江卷，15】袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红

球数为g,若取出的两个球都是红球的概率为9，一红一黄的概率为：，则=

63

10.【2021年全国乙卷（理），17】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的

某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据

I22

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果亍-；22.『则

认为新设备生产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高).

11.【2021年全国甲卷(理)，17】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品,

为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如表:

一级品二级品合计

甲机床15050200

乙机床12080200

合计270130400

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

n(ad—hc)~

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

12.【2021年新高考I卷，18】某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题.每位参加比

赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；

若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A

类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得。分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否

则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问

题的概率与回答次序无关.

(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.

13.【2021年北京卷，18】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个

人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的：若为阳性，则还需要对本组

的每个人再做检测.现有100人，已知其中2人感染病毒.

(1)(i)若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

(ii)已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为工，定义随机变量X为总

11

检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望£(%).

(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出

结果).

14.【2021年安徽怀宁模拟，19】某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车,

约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.

某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样

本频率分布直方图如图所示.

（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到

0.01）；

（2）统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下

月份元月2月3月4月5月

销售量（万辆）0.50.61.01.41.7

预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

附：对于一组样本数据（公凶）,5,月）,…，（X,,,%），其回归直线y=%+”的斜率和截距的最

力士--y）以％-nxy

小二乘估计值分别为5=上-------------=上-----------a=^-bi-

xnx

x）Xi~~

i=li=l

15.【2021年山西运城模拟（理），19】袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任

取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出

的3个小球上的最大数字.求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）随机变量X的概率分布；

（3）计算介于20分到40分之间的概率.

答案以及解析

1.答案：C

解析：本题考查频率分布直方图、均值等统计图表及统计量的基础知识.

选项正误原因

AV由图可知，组距是1,前2个小矩形的面积和是0.06

BV最后4个小矩形的面积和是0.10

可以求得平均值是

CX(3+12+13+14)x0.02+(4+11)x0.04+

(5+9+10)x0.10+6x0.14+(7+8)x0.20=7.68

DV4.5至8.5之间小矩形的面积和是0.64

2.答案：D

解析：由频率分直方图得：

这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：1-0.02x2.5=0.95,

...这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为：400x0.95=380.

故选D.

3.答案：D

解析：本题考查正态曲线的特点.根据正态曲线可直接得出B项，C项正确；b越小，则正态曲

线越“瘦高”，该物理量一次测量结果落在（9.9,10.1）内的概率越大，A项正确；同理，落在（9.9』0.2）

内的概率大于落在（10,10.3）内的概率，D项错误.

4.答案：B

解析：本题考查独立事件的概念.由于有放回的取球，则P（甲）=L尸（乙）=LP（丙）=』，

6636

尸（丁）=Lp（甲丙）=0,尸（甲丁）=_!_,「（乙丙）=_!_,尸（丙丁）=（）,其中p（甲）。（丁）=尸（甲丁），

63636

故甲与丁相互独立.

5.答案:B

解析：本题考查简单的线性规划及其应用、几何概型的概率问题.由题目条件设xe（0,1）,ye（1,2）,

lx1--x—X—

且x+y>N,则作出对应的平面区域如图所示，可知所求的概率为P=-----244=4.

-41x132

解析：本题考查古典概型、组合数.所有的排法是C：=15,不相邻的排法是C；=10,故所求概率

汨102

153

7.答案：16

解析：设阴影部分的面积为S,结合几何概型公式可得：解得：5=16.

6x69

故答案为：16.

8.答案：-

3

解析：根据题意，则甲乙每人去博物馆的选择均为C：种，甲乙仅有一个馆相同，则概率为

C；c；.c；二.故本题正确答案为2.

33

9.答案：1；-

9

解析：本题考查计数原理、古典概率、期望.所有取出两个球的方法是取出的两个球都是

红球的方法是C：=6,取出的两个球是一红一黄的方法是C：C：=4..由已知可得=L,

C切+〃+46

?一=』，解得帆=3,〃=2,所以帆-〃=1.取出红球数&的取值是0,1,2,概率分别是与=»,

3C；18

=q=1.则EC)=0*9+lx3+2x1=

C；9C；6,18969

10.答案：(1)由题中的数据，可得

x=Y-x(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0,

-1

y=--x(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3,

S：=-^x[(9.8-10.0)2+(10.3-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.9-10.0)2+

(9.8-10.0)2+(10.0-10.0)2+(10.1-10.0)2+(10.2-10.0)2+(9.7-10.0)2]=0.036,

s；=-^X[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+

(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2]=0.04.

(2)5-7=10.3-10.0=0.3,

=^0.036+0.04=2^576«0.174,

VioVio

所以y-x>2忖+S；

V10

故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.

11.答案：（1）根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是空=0.75,乙机床生产

200

的产品中一级品的频率是上=0.6.

200

2

(2)根据题表中的数据可得K=^xQSOxgO-50x120)2=400^10256

270x130x200x20039

因为10.256>6.635,所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

12.答案：(1)X的所有可能取值为0,20,100.

p(X=0)=l-0.8=0.2,

P(X=20)=0.8x(l-0.6)=0.32,

P(X=100)=0.8X0.6=0.48,

所以X的分布列为

X020100

P0.20.320.48

(2)假设先答B类问题，记Y为小明的累计得分,

则Y的所有可能取值为0,80,100.

p(y=0)=1-0.6=0.4,

p(y=80)=0.6x(l-0.8)=0.12,

P(y=100)=0.6x0.8=0.48,

所以Y的分布列为

Y080100

P0.40.120.48

所以E(y)=Ox0.4+80x0.12+100x0.48=57.6,

由(1)可知E(X)=0x0.2+20*0.32+100x0.48=54.4.

因为E(y)>E(X),

所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题.

13.答案：(1)(i)共测两轮，第一轮100人分10组，故测了10次，第二轮，对两名患者所在组

每个人都进行检测一次，共10次，故总检测次数为10+10=20次；

(ii)由(i)知，两名感染患者在同一组时，共需测20次.

若两名患者不在一组，需要测10+10+10=30次.

故X可取值为：20,30.

则P(X=20)=\,P(X=30)=l-\=#,

则X的分布列为:

X2030

110

p

TT77

故E(X)=20x'+30xW=型迎=型.

111111]1

(2)E(X)vE(Y).

14.答案：(1)因为直方图的组距为1,则各组频率即为相应小矩形的高，所以平均数的估计

<^x=1.5xO.l+2.5xO.3+3.5xO.3+4.5xO.15+5.5xO.l+6.5xO.O5=3.5^^-

因为0.1+0.3<0.5<0.1+0.3+0.3，则中位数在区间(3,4)内.设中位数为3+x，

则(M+03+0.3x=0.5,得了=,。0.33,所以中位数的估计值为3.33万元•

3

(2)记a==1,2,3,4,5)，♦=0.5,y2=0.6»y3=1.0»y4=1.4>%=1.7,

由散点图可知，5组样本数据呈线性相关关系.因为［=3，7=1.04,

乞x*=0.5+1.2+3+5.6+8.5=18.8储?=1+4+9+16+25=55，

J=Ii=l

则其丝