浙江省台州市临海市2025届数学九上期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省台州市临海市2025届数学九上期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A．(8﹣)(10﹣)=8×10﹣40 B．(8﹣)(10﹣)=8×10+40C．(8+)(10+)=8×10﹣40 D．(8+)(10+)=8×10+403．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()A． B．＝0 C． D．4．已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）A． B．C． D．5．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n6．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则的值为（）A．1 B． C． D．8．若，设，，，则、、的大小顺序为（）A． B． C． D．9．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：以下结论：①二次函数有最小值为；②当时，随的增大而增大；③二次函数的图象与轴只有一个交点；④当时，.其中正确的结论有（）个A． B． C． D．10．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．75° C．105° D．120°11．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A．35° B．40° C．45° D．55°二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一组数据：12，10，1，15，6，1．则这组数据的中位数是__．14．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_______________．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．16．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．17．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为_____．18．已知是一元二次方程的一个根，则的值是______.三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0（2）若，求•（a﹣b）的值．20．（8分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣121．（8分）我县寿源壹号楼盘准备以每平方米元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行两次下调后，决定以每平方米元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘均价购买一套平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米元．试问哪种方案更优惠？22．（10分）如图，双曲线（）与直线交于点和，连接和．（1）求双曲线和直线的函数关系式．（2）观察图像直接写出：当时，的取值范围．（3）求的面积．23．（10分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．24．（10分）为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率．25．（12分）已知二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点．26．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB＝，求直线AB对应的函数表达式．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，故①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，，因为m＞0，所以，h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确．因此，正确的是③④．故选C．2、D【解析】增加了行或列，现在是行，列，所以(8+)(10+)=8×10+40.3、D【解析】用配方法解方程2−x−2＝0过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D．4、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，∵顶点坐标为∴抛物线的表达式为故选：D．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．5、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．6、A【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、B【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【详解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故选：B．【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当∠A+∠B=90°时，sinA=cosB是解题的关键．8、B【分析】根据，设x=1a，y=7a，z=5a，进而代入A，B，C分别求出即可．【详解】解：∵，设x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x，y，z的值进而求出是解题的关键．9、B【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确；②由表格和①可知当x＜1时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．10、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．11、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．12、D【解析】在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得∠ABB'的度数．【详解】由旋转可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可【详解】解：将数据从小到大重新排列为：6、1、1、10、12、15，所以这组数据的中位数为，故答案为：2．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可14、10%.【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量×（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可．【详解】根据题意，得

100（1+x）1=144，解这个方程，得x1=0.1，x1=-1.1．经检验x1=-1.1不符合题意，舍去．故答案为10%．【点睛】此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键．15、【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【详解】∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查折叠的性质与勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解题的关键．16、2+【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC＝，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案为：2+【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的倍．17、1：1．【解析】试题分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：1．考点：相似三角形的性质．18、0【分析】将代入方程中，可求出m的两个解，然后根据一元二次方程的定义即可判断m可取的值.【详解】解：将代入一元二次方程中，得解得：∵是一元二次方程∴解得故m=0故答案为：0.【点睛】此题考查的是一元二次方程的定义和解，掌握一元二次方程的二次项系数不为0和解的定义是解决此题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）﹣；（2）【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）已知等式整理得到a＝2b，原式约分后代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式；（2）已知等式整理得：，即，代入，则原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．21、（1）10%；（2）选择方案①更优惠．【分析】（1）此题可以通过设出平均每次下调的百分率为，根据等量关系“起初每平米的均价下调百分率）下调百分率）两次下调后的均价”，列出一元二次方程求出．（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：①方案：下调后的均价两年物业管理费②方案：下调后的均价，比较确定出更优惠的方案．【详解】解：（1）设平均每次降价的百分率是，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为．（2）方案①购房优惠：4050×120×(1-0.98)=9720(元)方案②购房优惠：70×120=8400(元)9720(元)＞8400(元)答：选择方案①更优惠．【点睛】本题结合实际问题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系从而列出函数关系式是解题的关键．22、（1），；（2）或；（3）【分析】（1）把点A坐标代入可求出双曲线的关系式，进而可得点B坐标，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）找出图象上双曲线比直线高的部分对应的x的取值范围即可；（3）过点作轴平行线交轴于点，过点作轴平行线交轴于点，所作两直线相交于，如图，利用代入数据计算即可．【详解】解（1）∵点在双曲线上上，∴，∴，∵点也在双曲线，∴，∵点和点在直线上，∴，解得：，∴直线关系式为；（2）当时，的取值范围是：或；（3）过点作轴平行线，交轴于点，过点作轴平行线，交轴于点，所作两直线相交于，如图，则点E（4，4），∴．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、函数图象上点的坐标特征和三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本知识是解题的关键．23、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程，求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知，，解得，，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，，令，原式可化为，解得，（舍去），，∴，∴a的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．24、该县投入教育经费的年平均增长率为20%【分析】设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元