广东省广州市越秀区2025届高三数学上学期10月阶段测试试题

广东省广州市越秀区2024届高三数学上学期10月阶段测试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则的子集个数是（）A.1 B.2 C.3 D.82.已知，且，其中，为实数，则（）A.1 B.3 C. D.53.把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（）A. B.2 C.6 D.114.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的改变规律，指数增长率与，近似满意．有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍须要的时间约为（，）（）A.天 B.天 C.天 D.天5.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（）A. B. C. D.6.若的绽开式中第2项与第6项的二项式系数相等，则该绽开式中的常数项为（）A. B.160 C. D.11207.设，，，则（）A.B.C.D.8.已知，为异面直线，，为两个不同平面，，．若直线满意，，，，则（）A.，B.，C.与相交，且交线垂直于D.与相交，且交线平行于二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.某校为了解中学学生的身高状况，依据男、女学生所占的比例，采纳样本量按比例安排的分层随机抽样分别抽取了男生50名和女生30名，测量他们的身高所得数据（单位：）如下：性别人数平均数方差男生5017218女生3016430依据以上数据，可计算出该校中学学生身高的总样本平均数与总样本方差分别是（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.的微小值为2B.有两个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线11.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数）．若以盛水筒刚浮出水面时起先计算时间，与时间（单位：之间的关系为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为(异于原点)，与椭圆的另一个交点为，则（）A.B.面积最大值为C.周长最小值为12D.最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，满意，，．则________．14.某品牌手机的电池运用寿命（单位：年）听从正态分布．且运用寿命不少于1年的概率为0.9，运用寿命不少于9年的概率为，则该品牌手机的电池运用寿命不少于5年且不多于9年的概率为________．15.若，且，则________．16.在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥．当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图“”．这就是数学史上闻名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，依据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．猜想的递推关系如下：已知数列满意（为正整数），;（1）当时，试确定使得须要多少步雹程；（2）若，求全部可能的取值集合．18.已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．19.如图，在直三棱锥中，，，，是的中点．（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）若是的中点，，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20.最新研发某产品每次试验结果为胜利或不胜利，且每次试验的胜利概率为．现对该产品进行独立重复试验，若试验胜利，则试验结束；若试验不胜利，则接着试验，且最多试验8次．记为试验结束时所进行的试验次数，的数学期望为．（1）证明：；（2）某公司意向投资该产品，若，每次试验的成本为元，若试验胜利则获利元，则该公司应如何决策投资？请说明理由．21.已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最大值为6．（1）求的方程；（2）若点在圆上，，是的两条切线，，是切点，求面积的最小值．22.已知函数．（1）当时，证明：；（2）若，求的取值范围．

2024届高三年级阶段测试数学试卷2024.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】0.4##【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）