广西专版2024-2025学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法课后训练新人教A版必修第一册

3.1.2函数的表示法课后·训练提升基础巩固1.已知一个面积为100cm2的等腰梯形,上底长为xcm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y(单位:cm)表示成x的函数为()A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0)C.y=50x(x>0) D.y=100x(答案C解析由x+3x2·y=则y=50x(x>0)2.已知f(x)=x-5,x≥A.2 B.5 C.4 D.3答案A解析f(3)=f(3+4)=f(7)=7-5=2.3.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.0答案B解析由题中函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2))=f(1)=2.4.假如f1x=x1-x,那么当x≠0,且x≠1时,f(A.1x B.1x-1 C.11答案B解析令1x=t(t≠0,且t≠1),则x=1所以f(t)=1t1-1t=1t-1,所以f(x)5.某企业生产某种产品时的单位产品能耗y与所生产的产品件数x之间的函数解析式为y=ax+bx.其中,当x=2时,y=100;当x=7时,y=35,且此产品生产件数不超过20.则y关于x的函数解析式为.答案y=x+196x(0<x≤20,且x∈N*解析由题意可知,2a+b2=100,7a+b7=35,即6.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b=.

答案2解析由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24,比较系数得a2=1则5a-b=2.7.已知函数f(x)=1+(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)=32,求a解(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,f(f(-2))=f(-1)=2.∵2>1,∴f(f(f(-2)))=f(2)=1+12(2)当a>1时,f(a)=1+1a=32,解得当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1=32解得a=±22∈[-当a<-1时,f(a)=2a+3=32,解得a=-34>-1,不符合题意.综上,a=2或a=±8.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.解(1)∵f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),∴n=1+m+n.∴m=-1.∴f(x)=x2-x+n.∵方程x=f(x)有两个相等的实数根,即方程x2-2x+n=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4n=0,解得n=1.∴f(x)=x2-x+1.(2)由(1),知f(x)=x2-x+1.此函数图象的开口向上,对称轴为直线x=12∴当x=12时,f(x)有最小值,最小值为f1而f12=122-12+1=34,f(0)=1,f(3)∴当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域是34实力提升1.已知函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1),其中t>0,[t]为t的整数部分,则g(5.5)=()A.5.035 B.5.56 C.5.84 D.5.38答案A解析g(5.5)=1.06×(0.75×5+1)=5.035.2.设f(x)=2x+a,g(x)=14(x2+3),且g(f(x))=x2-x+1,则a的值为(A.1 B.-1C.1或-1 D.1或-2答案B解析因为g(x)=14(x2+3),f(x)=2x+a,所以g(f(x))=14[(2x+a)2+3]=14(4x2+4ax+a2+3)=x2+ax+a2+34=x3.定义两种运算:ab=a2-b2,ab=(a-b)2,则函数A.f(x)=4-x2x,x∈[B.f(x)=4-x2x,x∈(-∞,-2]∪C.f(x)=-4-x2x,x∈(-∞,-2]∪D.f(x)=-4-x2x,x∈[答案D解析由已知得2x=4-x2,x2∴f(x)=2⊕由4∴-2≤x<0或0<x≤2,即定义域为[-2,0)∪(0,2].∴f(x)=4-x22-x-2=-4-x24.作出下列函数的图象:(1)y=x2-4x;(2)y=x2-4|x|;(3)y=|x2-4x|.解(1)函数y=x2-4x的图象如图①所示.(2)函数y=x2-4|x|的图象如图②所示.(3)函数y=|x2-4x|的图象如图③所示.①②③5.如图所示,已知底角为45°的等腰梯形ABCD,底边BC长为7cm,腰长为22cm,当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时,直线l把梯形分成两部分.令BF=x,试写出梯形ABCD位于直线l的左边部分的面积y关于x的函数解析式,并画出它的大致图象.解如图,过点A,D分别作AG⊥BC,DH⊥BC,垂足分别是点G,H.因为四边形ABCD是等腰梯形,底角为45°,AB=22cm,所以BG=AG=DH=HC=2cm.又BC=7cm,所以AD=GH=3cm.当点F在线段BG上,即x∈[0,2]时,y=12x2当点F在线段GH