四川省2024-2025学年高三数学下学期入学考试文

高三文科数学第页(考试时间:分钟试卷满分:分)留意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题(本题共小题共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知集合,,若,则(▲)A.B.C.D.已知等比数列,则(▲)A.B.C. D.若满意,则的最大值为(▲)A.B.C.D.已知函数,则(▲)A. B.为奇函数C.在上单调递增 D.的图象关于点对称榫卯,是一种中国传统建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构件上采纳凹凸部位相结合的一种连接方式.春秋时期闻名的工匠鲁班运用榫卯结构制作出了鲁班锁，且鲁班锁可拆解，但是要将它们拼接起来则须要较高的空间思维实力和足够的耐性.如图（1）,六通鲁班锁是由六块长度大小一样，中间各有着不同镂空的长条形木块组装而成.其主视图如图（2）所示,则其侧视图为(▲)A. B.C. D.已知双曲线（，）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为(▲)A． B．C． D．若，且，那么是(▲)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形为响应“健康中国”的全民健身号召,某校高一年级举办了学生篮球竞赛，甲､乙两位同学在场竞赛中的得分茎叶图如图所示,下列结论正确的是(▲)A.甲得分的极差比乙得分的极差小B.甲得分的平均数比乙得分的平均数小C.甲得分的方差比乙得分的方差大D.甲得分的分位数比乙得分的分位数大若函数在处有极大值,则实数的值为(▲)A.B.或C.D.已知三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为(▲)A.B.C.D.关于某校运动会米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题；“乙得其次”为命题；“丙得第三”为命题.若为真命题,为假命题,为假命题，则下列说法肯定正确的为(▲)A.甲不是第一 B.乙不是其次C.丙不是第三 D.依据题设能确定甲、乙、丙的依次已知函数的最小正周期为,且函数图像过点，若在区间内有个零点,则的取值范围为(▲)A.B.C.D.二、填空题(本题共小题,每小题分,共分)复数(其中是虚数单位)则▲。.已知直线与圆相切,则实数▲。在中,分别为的中点，则▲。已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两个不同点，则下列结论正确的是▲。①．若点，则的最小值是3②．的最小值是2③．若，则直线的斜率为④．过点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为，则点的横坐标为三、解答题(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分分)某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，依据所得数据，按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)估计该产品这一质量指数的中位数；(Ⅱ)若采纳分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取6件，再从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品不是取自同一组的概率..(本小题满分分)已知数列是公比为正数的等比数列,且,.。(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若,求数列的前项和。.(本小题满分分）如图，在四棱锥中,底面为直角梯形,,平面底面分别为的中点..(Ⅰ)求证：直线平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积。.(本小题满分分)已知函数。(Ⅰ)探讨函数的单调性;(Ⅱ)若函数有两个不同的零点,求的范围。.(本小题满分分)已知椭圆的短轴顶点为,短轴长是,离心率是,直线与椭圆交于两点,其中.。(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若(其中O为坐标原点)，求k；(Ⅲ)证明:是定值。请考生在第两题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题记分.(本小题满分分)选修:极坐标和参数方程选讲在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数,）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程和当时,直线l的一般力程；(Ⅱ)若直线l与曲线C交于两点,且与x轴交于点F,,求直线l的倾斜角。.(本小题满分分)选修:不等式选讲已知函数,(Ⅰ)当时,解不等式； (Ⅱ)若存在实数,使得不等式,求实数的取值范围。 (二○二三年二月印制)文科数学试题参考答案一、选择题1-5．BABDC6-10．ABCDB11．【答案】C【分析】由为真命题，为假命题，确定，一真一假，再结合命题内容，进行辨析即可.【详解】∵为真命题，为假命题，∴命题与命题中，恰有一个为真命题，另一个为假命题；（1）若命题：“甲得第一”为真命题，命题：“乙得其次”为假命题，则甲得第一，乙未得其次，∴乙得第三，∴命题：“丙得第三”为假命题，此时为假命题满意题意，前三名的依次为：甲得第一，丙得其次，乙得第三；（2）若命题：“甲得第一”为假命题，命题：“乙得其次”为真命题，则乙得其次，甲未得第一，∴甲得第三，∴命题：“丙得第三”为假命题，此时为假命题满意题意，前三名的依次为：丙得第一，乙得其次，甲得第三.对于A，第（1）种状况中，甲得第一，满意题意，故选项A说法不正确；对于B，第（2）种状况中，乙得其次，满意题意，故选项B说法不正确；对于C，（1）、（2）两种状况中，丙均不是第三，故选项C说法正确；对于D，（1）、（2）两种状况中，存在两种不同依次，故依据题设不能确定甲、乙、丙的依次，故选项D说法不正确.故选：C.12．【答案】A【分析】依据最小正周期求出，依据函数图像过点求出的值，再依据复合函数画出外层函数的图像，求出右端点的范围.【详解】的最小正周期为2又函数过点，即，又又，若在区间内有4个零点，如图，则满意所以故选：A二、填空题13．14．15．【答案】－4【分析】由向量的线性运算得，，然后计算数量积可得．【详解】由已知，，．故答案为：．16.【答案】①③④【分析】过点分别作准线的垂线，垂足分别为，进而依据抛物线的定义推断①；依据推断②；设直线的方程为，，进而联立方程，结合韦达定理，依据解方程即可得推断③；依据直线与曲线的位置关系得过点，分别与抛物线相切的直线方程为，，进而联立方程解得可推断④.【详解】解：由题知，，准线方程为，对于①选项，如图，过点分别作准线的垂线，垂足分别为，故，故正确；对于②选项，设，故，故错误；对于③选项，当直线的斜率不存在时，，不成立；故直线的斜率存在，设方程为，与抛物线方程联立得，所以，因为，所以，即，解得，故正确；对于④选项，设过点与抛物线相切的直线方程为，与抛物线方程联立得，所以，整理得，所以，故即为，整理得同理得过点与抛物线相切的直线方程为，所以，联立方程，解方程得，因为，所以所以，即点的横坐标为，故正确.故选：①③④三、解答题17.解：（1）因为，，所以该产品这一质量指数的中位数在内，设该产品这一质量指数的中位数为，则，解得；（2）由频率分布直方图可得，即在和的产品分别由件，采纳分层抽样的方法抽取的6件产品中这一质量指数在内的有4件，记为，这一质量指数在内的有2件，记为，从这6件产品中随机抽取2件的状况有，共15种；其中符合条件的状况有，共8种，故所求概率.18．解：（1）设等比数列的公比为，由得：，，解得：（舍）或，.（2）由（1）得：，，，，，.19.解：（1）因为为的中点，，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，因为，所以平行四边形是矩形，所以，因为，所以，又因为平面平面，平面平面平面，所以平面，因为平面，所以，又因为平面，所以平面.（2）因为，所以，由平面为中点，所以点到平面的距离等于，所以.20．【分析】（1）求导得，再依据分类结论即可；（2）分别参数得，令，借助的图象单调性分析即得的范围.解:（1）函数的定义域为，，当时，恒成立，故函数在上单调递减；当时，令，得，令，得，故函数在上单调递减，在上单调递增.（2）函数在上有两个不同的零点，等价于方程在上有两个不等实根，即有两个解，令，，则，令，得，令，得，函数在上单调递增，在上单调递减，，时，，当时，，所以函数的图象大致如下：，的范围是.【点睛】导数的几何意义；导数的运算；利用导数探讨函数的单调性；利用导数探讨函数的极值；利用导数探讨曲线上某点切线方程.（1）依据导数的计算公式，结合导数的几何意义，以及直线的方程求解即可；（2）利用导数探讨函数的极值与单调性求解即可；（3）依据化归思想，将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最值问题，利用导数探讨函数的单调性与最值求解即可.21．【分析】（1）由短轴长及离心率求得参数a、b即可；（2）由分析得，即，联立直线方程与椭圆方程结合韦达定理可解得k；（3）干脆由斜率公式化简求值即可.【详解】（1）短轴长，离心率是，∴椭圆C的方程为.（2）直线l交y轴于，因为，则，所以，联立直线方程与椭圆方程得，由得或，由韦达定理得，把代入上式得①