2025版高考数学一轮总复习专题检测13数系的扩充与复数的引入

专题十三数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(2024届T8联考,2)已知z=2i1-i-1+2i,则复数z在复平面内对应的点位于(A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案B因为z=2i(1+i)(1-i)(1+i)-1+2i=i-1-1+2i=-2+3i,所以复数z在复平面内对应的点2.(2024届河南安阳月考,2)已知复数z=2+i+(1-i)x是纯虚数,则实数x的值为()A.-2B.-1C.0D.1答案A∵z=(2+x)+(1-x)i是纯虚数,∴2+x=0,1-x≠03.(2024届西南四省名校联考,2)已知复数z=21+i3,则z的虚部为A.-1B.-iC.1D.-2i答案A∵z=21-i=2(1+i)2=1+i,∴z=1-i,则z的虚部为-1.4.(2024届安徽八校联考,2)在复平面内,复数1-i2i对应的点位于(A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案C1-i2i=-12-12i,对应点为-12,-5.(2024届安徽六安质检,2)设复数z的共轭复数为z,若2z+z=32+2i,则z=(A.-1+2iB.1+2iC.1-2iD.12答案D设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以2z+z=2a+2bi+a-bi=3a+bi=32+2i,故3a=32,b=2,解得a=16.(2024届朝阳期中,3)设m∈R,则“m=2”是“复数z=(m+2i)(1+i)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Cz=(m+2i)(1+i)=(m-2)+(m+2)i,由z为纯虚数,得m-2=0,m+2≠0,即m=2,即必要性成立;当m=2时,z=(2+2i)(1+i)=4i,为纯虚数,即充分性成立.7.(2024届北京一零一中学统考二,2)在复平面内,已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称,则zi=(A.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i答案C由题意得z=1-i,从而zi=1-ii=-1-i.故选8.(2024届长沙长郡中学第一次月考,2)设复数z满意z=2i-1+i,则|z|=(A.1B.2C.12D.答案B因为z=2i-1+i=2i(i+1)(i-1)(i+1)9.(2024届湖北九师联盟10月质检,2)已知复数z=2-i1+i,则下列说法正确的是(A.z的模为10B.z的虚部为-32C.z的共轭复数为-12-3D.z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限答案Az=2-i1+i=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3i2=12-32i,所以z的模为122+-322=102,故A中说法正确;z的虚部为-32,故B中说法错误10.(2024届江苏如皋中学月考,5)已知复数z满意|z-1|=|z-i|,则在复平面上z对应的点的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.等腰三角形答案A设复数z=x+yi(x,y∈R),依据复数的几何意义知:|z-1|表示复平面内的点Z(x,y)与点A(1,0)的距离,|z-i|表示复平面内的点Z(x,y)与点B(0,1)的距离,因为|z-1|=|z-i|,即点Z(x,y)到A,B两点间的距离相等,所以点Z(x,y)在线段AB的垂直平分线上,所以在复平面上z对应的点的轨迹为直线.故选A.11.(2024届安徽安庆月考,2)设复数z满意(1-i)z=4i(i是虚数单位),则|z|=()A.1B.2C.2D.22答案D∵(1-i)z=4i(i是虚数单位),∴(1+i)(1-i)z=4i(1+i),化简得z=2i-2,则|z|=(-2)2+22=212.(2024届江西吉安月考,1)已知i为虚数单位,则|1+i3|等于()A.2B.1C.0D.2答案D∵1+i3=1-i,∴|1+i3|=12+(-1)2=213.(2024届山西长治质检,2)若复数z满意zi=2+i(i是虚数单位),则复数z的虚部为()A.2iB.-2iC.2D.-2答案D由zi=2+i,得z=2+ii=-i(2+i)-14.(2024届福建泉州科技中学月考,4)若z=1+i,则zz2020+zz2021A.iB.-iC.1D.-1答案D因为z=1+i,所以zz=1+i1-i=(1+i)(1+i)(1-i)(1+i)=i,zz=1-i1+i=15.(2024届昆明质检,2)设复数z满意(1+i)z=m-i(m∈R),若z为纯虚数,则m=()A.-1B.1C.2D.-2答案Bz=m-i1+i=m-1-(m+1)i2,若z为纯虚数,则m-1=0且-(m+1)16.(2024届广西调研,2)已知复数z=(1+i)(2-i),则z的共轭复数z为()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i答案C∵z=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,∴z=3-i.故选C.17.(2024届吉林名校期中,6)设z是纯虚数,若1-iz+2是实数,则z=(A.-2iB.-iC.iD.2i答案D∵z是纯虚数,∴设z=ai(a∈R,a≠0),∵1-i2+z=(1-i)(2-ai)(2+ai)(2-18.(2024届山西名校联盟调研,2)复数z=(3-i)(1+i)2,则|z|=()A.42B.4C.23D.22答案B∵z=(3-i)(1+i)2=(3-i)(2i)=2+23i,∴|z|=22+(23)二、填空题19.(2024届北京十二中10月月考,11)已知复数z=2+ii(i是虚数单位),则|z|=答案5解析z=2+ii=(2+∴|z|=12+(-2)20.(2024届北京一七一中学10月月考,11)复数1+i1-i2=答案-1解析∵1+i1-i=(1+i)∴1+i1-i2=i21.(2024届北京师大附中期中,11)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B