小学数学-周长和面积的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

课题:周长和面积的关系【教学内容】青岛版《义务教育教科书.数学》三年级上册第九单元拓展练习课“周长和面积的关系”。【学情分析】通过调查发现,学生在学习过长方形的周长和面积之后,根据长方形的周长和面积计算公式计算求解,正确率超过95%。在随后的练习课上,如果只是安排已知长方形的长和宽来求其周长和面积这类题,即使练习得非常熟练,学生的思维水平还是徘徊在低层次,甚至“熟能生厌”。基于此,本节练习课的设计力图通过核心问题来引导学生进行深入思考,从而使学生形成敢于质疑、勇于探索、善于思考、严谨求实的理性精神,培育学生的数学核心素养。【教学目标】1.借助观察、交流,探索“周长相等时,长方形的长和宽越接近,面积越大,正方形的面积最大”的规律。2.结合具体情境,探索“周长不变,一面靠墙围长方形,边的长度与面积大小”的关系。3.在探究的过程中,提高观察、比较、分析、概括、归纳、数学交流等基本能力,形成初步的空间观念。4.经历富有趣味和挑战性的学习活动,激发学习兴趣,增强数学应用意识,积累有效的数学活动经验。【教学重点】经历探究过程,发现长方形周长和面积之间的关系。【教学难点】学会有序的、全面的思考问题。【教学过程】一、创设情境,引入新课。师：同学们,认识他们吗？出示阿凡提、巴依老爷及文字：用篱笆围一个羊圈。师:从数学的角度看,你想到了什么问题？（学生交流）预设:围了一个什么形状的羊圈？用了多少米篱笆？羊圈的面积是多大?......【设计意图】课伊始,教师创设了学生喜爱的动画形象和熟悉的生活情境,充分了调动学生的学习兴趣,并通过大问题“从数学的角度看,你想到了什么问题？”,引发学生的深度思考,巧妙地将生活问题抽象成数学问题,培养了学生的问题意识和善于思考的理性精神。二、生活问题,探索规律。（一）探索“周长相等的长方形,面积的变化规律”。1.自主探索。师:阿凡提用16米篱笆（不靠墙）围了一个长方形的羊圈。猜猜看,他可能围出哪些不同的长方形？完成练习卡第1题。周长（m）宽（m）长（m）面积（m²）162.汇报交流。教师收集、展示学生的作品,请学生当“小评委”,评价这些方法是否符合要求。教师分别展示以下作品:周长不是16米的作品；无序列举或缺少正方形围法的作品正确且有序列举的作品。对比无序列举和有序列举的作品,你喜欢哪一种？说说理由。师小结：像这样,按照一定的顺序把所有的可能列举出来,叫做有序列举（板书：有序列举）有序列举不仅清楚,而且还不容易重复和遗漏。3.数形结合。如果用线段表示1米,你能想象出这4个长方形的样子吗？当学生想象长7米,宽1米的长方形后,教师出示错例:长7米,宽1米的长方形。你们想象的长方形是这样的吗？（学生交流）学生继续想象,长6米,宽2米的长方形。教师再次出示错例:长6米,宽1米的长方形。你想象的样子和它有什么不同？接着,学生依次想象出另外几个长方形的样子。【设计意图】本环节引导学生通过看“数”想“图”,培养学生的空间观念。通过数形结合,将周长和面积的关系直观化,为接下来的研究做好准备。在学生想象时,教师通过出示错例,引发学生的深度思考,并通过交流,了解学生的想象是否合理,使这个环节更加扎实有效。4.发现规律。仔细观察这些长方形,你发现它们有哪些变化？（独立思考后,同桌交流）预设:长越来越小,宽越来越大。长变小,宽变大,面积也越来越大。......教师适时总结并板书:长和宽越接近,面积越大；长和宽相等时,面积最大。刚才发现了周长是16米的长方形中,有这样的规律。其实,这只是我们的一种猜测。（板书：猜测）5.推广验证其它周长不是16米的长方形中,是不是也有这样的规律（板书:？）接下来我们要做什么呢？（板书:验证）。学生任选一个数作周长来进行验证,完成练习卡第2题。（学生独立验证,教师巡视）展示交流:教师展示两位学生的作品,从他的作品中,能看到这个规律吗？同桌互相交换作品,看看从对方的举例中,能不能看到这个规律？有没有同学通过举例,发现这个规律不成立的？（展示教师的作品）从我的例子中,你能看到这个规律吗？对比你我的作品,看看你能发现什么问题？你觉得这个规律要想成立,还应该加上什么条件？（板书:周长相等的长方形）现在,大家觉得这个问号能不能擦去了？（师擦掉去？）学生齐读结论。【设计意图】本环节旨在引导学生体会数学结论不能仅凭经验和直觉,必须有充分的依据。在通过周长16米的长方形,得出了规律后,还需要再次进行举例验证,从而感受数学思维的严谨。在学生举例都符合规律时,教师通过展示错例,再次引发学生的深度思考：“为什么我们举的例子都有这个规律,而老师举的例子却没有这个规律呢？”,通过观察、对比、思考、交流后,学生发现,这个规律必须增加一个前提条件,即只有在“周长相等的长方形”中,这个规律才成立。通过此环节的引导,学生对这个规律有了更加深刻的认识。6.应用规律。出示阿凡提围成的羊圈。思考:就用这16米篱笆,不准靠墙,你能围出面积更大的羊圈吗？（学生交流）7.回顾梳理。回想一下,我们刚才得到这个结论,都经历了怎样的研究过程？小结:我们通过有序列举、画图等方法,发现周长是16米的长方形中,面积的变化情况；然后猜测“这是不是一种规律呢？”,接着,我们通过再次举例、验证,最后得出正确的结论。这是我们研究数学问题的好方法！【设计意图】本环节中,教师引导学生回顾周长相等的长方形,面积的变化规律的探究过程,旨在引导学生适时反思提升,积累归纳推理的经验,体会数学研究的基本方法,培养学生勇于探索、善于思考、严谨求实的理性精神。（二）探索“周长一定,一面靠墙围长方形,它的边和面积的关系”。1.小组探究。同学们,巴依老爷知道了,如果用16米篱笆,围一个正方形的面积最大。于是,他想考考阿凡提:不准增加篱笆,再围一个比这个正方形平方米更大的长方形鸡圈。大家猜猜看,阿凡提可能怎样围？预设:一面靠墙、两面靠墙、三面靠墙。师:阿凡提打算一面靠墙来围一个长方形鸡圈。这次怎样围面积最大呢？我们小组为单位来探究。为了便于讨论,我们把与墙相接的两条边用“a”表示,另外的一条边用“b”表示。（出示合作要求,学生小组活动）2.汇报交流。老师收集小组的作品,进行展示交流,主要展示错例和有序列举的作品。学生评价、交流。3.发现规律。观察表中数据,一面靠墙的这些长方形中,面积最大是多少？这时的a边和b边有什么关系？4.举例验证。一面靠墙围长方形,当b是a的2倍,面积最大。这是不是一个规律呢？有了猜测,我们接下来需要做什么？（对,还要举例验证）师生一起进行验证后,再出示阿凡提的验证结果,进行多次验证。5.引发质疑。师:我们原来发现周长相等的长方形,正方形的面积最大；后来,我们又发现,如果一面靠墙围长方形,它的面积最大。你有什么疑问？我们一起来看一段微视频,或许你会有所收获。（播放微视频）师:一面靠墙时,当b的长度是a的2倍时,面积最大,其实与前面我们发现的这个规律的道理是一样的。【设计意图】从四面都不靠墙,到一面靠墙,让学生在不同问题情境下灵活解决问题。解决一面靠墙问题时,学生会迁移解决四面都不靠墙问题时的经验,觉得长和宽相等时面积最大,但事实并非如此。通过一面靠墙情况的探索,适时打破了学生的定式思维,提高了学生灵活解决问题的能力,培养了学生敢于质疑、勇于探索、善于思考的理性精神。三、回顾梳理,总结提升。这节课我们探究了长方形周长和面积的关系（板书课题）。通过今天的学习,你有哪些收获？（学生交流）老师分享收获（课件梳理）。没有看明白的同学,课后可以继续观看微视频。【设计意图】全课梳理,引导学生对学习过程进行反思,梳理研究问题的角度和方法,帮助学生逐步积累数学活动经验,为今后的学习奠定结构式思维的基础,促使学生形成严谨、科学、合理的理性精神和自觉主动可持续发展。【板书设计】周长和面积的关系长和宽越接近，面积越大；猜想长和宽越接近，面积越大；猜想有序列举验证长和宽相等时，面积最大。周长相等的长方形有序列举验证长和宽相等时，面积最大。周长相等的长方形结论结论《周长与面积的关系》学情分析【前测题】请你在下面的点子图中,画出周长是20厘米但形状不同的长方形,并把长方形的面积,标在所画的长方形上,比比谁的画法多。1cm1cm【设计意图】让学生画出周长是20厘米的长方形,引导学生回忆长方形的周长的相关知识:长方形周长=（长+宽）×2.长+宽=周长÷2,以及长方形的面积计算方法。二、观察你所画出的长方形,对比它们的周长和面积,你有什么发现？【设计意图】了解学生对于长方形周长与面积之间关系的认知情况。前测人数30人,结果如下:题目第一题第二题人数5种4种2-3种1种不会做能全部发现有一点想法完全没有想法2195131525百分比6.67%40%16.7%3.33%10%3.33%16.7%83.3%前测分析:经过前测发现,学生在列举时缺乏有序列举的意识,对于周长是20厘米,长与宽的和是10厘米,大部分学生不能快速想出来；之所以画出4种长方形的学生较多,都因为没有画正方形,也就是说,学生对于正方形是一种特殊的长方形理解的不到位。课堂上需要引导学生认识有序列举的优越性,理解正方形是一种特殊的长方形。从数据看,对于通过观察画出的长方形,发现周长与面积的关系,学生几乎没有想法。可以看出,学习完长方形的周长和面积后,非常有必要进行这样的拓展练习,增加学生的数学思考深度与广度。《周长与面积的关系》效果分析参加本次测试的有38人,测试内容如下:王爷爷用36米长的篱笆围了一个长方形的菜地（不靠墙）,菜地的面积最大是多少平方米？a(m）b（m）面积（㎡）2.陈叔叔打算用24米长的绳子,一面靠墙,围一个长方形的花园。你知道,花园的面积最大是多少平方米吗？（有困难的话,试着列举一下吧！）测试结果如下:题目答题情况第1题36人做对,2人错误第2题30人全对,8人错误从以上测试结果可以看出,学生能够掌握长方形周长和面积之间的关系,并且能够运用其解决简单的实际问题,但一面靠墙,个别同学解决问题时还不够灵活。 《周长和面积的关系》教材分析“周长与面积”是小学数学“空间与图形”领域的重要内容,它在小学数学教学中起到承上启下的作用。一方面,这些内容的教与学,是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。学生从学习长度到学习面积是从一维空间向二维空间转化的开始,是空间形成“由线到面”的一次飞跃。另一方面,学好本课的内容,不仅有利于发展学生的空间观念,提高解决简单实际问题的能力,而且还能出现与周长的的概念、计算方法混淆的现象,所以通过本课的探究,引导学生理解周长与面积之间的某些联系是非常有必要的。本节课通过探索长方形周长与面积的关系,引导学生在探索中更清晰地建立周长和面积的概念,进一步理解长方形、正方形面积与周长的关系,由浅入深,循序渐进,逐步提高逻辑推理能力,为今后的学习打下基础。《周长的面积的关系》评测练习王爷爷用36米长的篱笆围了一个长方形的菜地（不靠墙）,菜地的面积最大是多少平方米？a(m）b（m）面积（㎡）2.陈叔叔打算用24米长的绳子,一面靠墙,围一个长方形的花园。你知道,花园的面积最大是多少平方米吗？（有困难的话,试着列举一下吧！）【命题依据和意图】为了达成检测目标与教学目标的一致性,设置了不同层次的检测题。此检测题由易到难,层次深入,满足不同学生的发展需求。在练习中,学生能够进一步巩固和深化知识,综合运用知识分析问题,提高解决问题的能力。检测答案及评分标准时间:5分钟满分:10分36÷4=9（米）9×9=81（平方米）（5分）a=6b=1212×6=72（平方米）（5分）《周长与面积的关系》课后反思周长和面积是图形与几何领域的两个重要概念,同时也是三年级数学教材中的重要内容之一。本节课为长方形周长和面积的拓展练习,旨在通过本节课教学,加深学生对长方形周长和面积的认识,增加学生的数学思考的深度与广度。执教完本节课后,我对本节课的创新与不足进行了如下的反思:一、创造重组教材,关注认知基础。本节课教学中,教师着力理解教材编写的意图,充分运用教材的已有资源进行教学,并根据学生的实际,对教材的内容进行重组、加工,创造性的使用教材。本节课中,教师结合学生对“周长”和“面积”是最容易混淆的实情,让学生在对周长和面积的比较中发现,巧妙地将探索长方形周长和面积之间的关系作为拓展内容,对教材的编写意图进行再理解和再提升。另外,本节课中,教师根据学生的年龄特点,创设了学生喜爱的动画形象阿凡提和巴依老爷和熟悉的生活情境,充分了调动学生的学习兴趣,巧妙地将生活问题抽象成数学问题,培养了学生的问题意识和善于思考的理性精神。二.注重对比学习,引发数学思考。本节课中,教师安排了从四面都不靠墙,到一面靠墙,让学生在不同问题情境下灵活解决问题。解决一面靠墙问题时,学生会迁移解决四面都不靠墙问题时的经验,觉得长和宽相等时面积最大,但事实并非如此。通过一面靠墙情况的探索,适时打破了学生的定式思维,提高了学生灵活解决问题的能力,培养了学生敢于质疑、勇于探索、善于思考的理性精神。教师适时通过“我们原来发现周长相等的长方形,正方形的面积最大；后来,我们又发现,如果一面靠墙围长方形,当b的长度是a的2倍时,面积最大,你有什么疑问？”这一问题,再次引发学生深度思考。教师通过微视频,使学生在对比中发现,一面靠墙时,当b的长度是a的2倍时,面积最大,其实与前面我们发现的这个规律的道理是一样的。三.运用数形结合,渗透思想方法。华罗庚说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”本节课中,教师引导学生通过看“数”想“图”,培养学生的空间观念。通过数形结合,将周长和面积的关系直观化。在学生想象时,教师通过出示错例,引发学生的深度思考,并通过交流,了解学生的想象是否合理,使这个环节更加扎实有效。而后教师通过课件中图形的演示,使学生清楚为什么周长一定时,正方形的面积比长方形的面积大,整个探究过程通过图形的直观和表格的列举,以形助数、以数辅形,通过形与数的相互转化、互相利用,