充分条件与必要条件高一上数学人教A版（2019）必修1

1.4充分条件与必要条件必修第一册

第一章

集合与常用逻辑用语学习目标1.

结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)初中回顾问题1：什么叫做命题？问题2：什么叫做真命题？问题3：什么叫做假命题？问题4：我们一般会把命题写成怎样的形式？思考下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b；（3）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（4）若

，则.新探初知知识点一：充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件或p是q的非充分条件q不是p的必要条件或q是p的非必要条件知识点二：充要条件(1)

一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．新探初知记忆技巧：第一步

分出哪个是条件，哪个是结论；第二步

看箭头，箭头对着条件，是必要，箭尾对着条件，是充分（如果推不出，则为非）举个栗子（1）若p⇒q，但q

p，则称p是q的

．（2）若q⇒p，但p

q，则称p是q的

．（3）若p

q，且q

p，则称p是q的

．（4）若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的

.充分不必要条件既不充分也不必要条件必要不充分条件充要条件初试身手思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．初试身手思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．初试身手1．下列语句是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数 D．今天会下雪吗2．“同位角相等”是“两直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件初试身手3．使x>3成立的一个充分条件是()A．x>4 B．x>0C．x>2 D．x<24．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件小试牛刀（充分条件、必要条件的判断）【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．(1)

p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．(2)

p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．(3)

p：a＞b，q：ac＞bc.(4)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(5)

p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.等价法定义法小试牛刀（充分条件、必要条件、充要条件的应用）[探究问题]1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？提示：若p是q的充分不必要条件，则A

B，若p是q的必要不充分条件，则B

A.即：如果集合A、B是包含关系，则小范围可推大范围，但大范围不可推小范围集合法小试牛刀（充分条件、必要条件、充要条件的应用）[探究问题]2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}（1）若M⊆N，则p是q的什么条件？（2）若N⊆M，则p是q的什么条件？（3）若M＝N，则p是q的什么条件？小试牛刀【例3】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．

小试牛刀【例3】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．

小试牛刀【变式训练】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

小试牛刀（充要条件的探求与证明）【例4】试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.

课堂小结充分条件、必要条件的判断方法(1)

：直接利用定义进行判断．(2)

：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．(3)