必刷卷04-2023年中考数学考前信息必刷卷(四川成都专用)(原卷版+解析)

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．实数2sin45°、4cos60°、、四个数中，最大的数是（

）A．2sin45° B．4cos60° C． D．2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×1083．下面计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、f轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示．市二中的坐标为，省二院的坐标为，则省二院在市二中的（

）．A．北偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向5．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（

）A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.86．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行7．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（）A．B．C．D．8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：－6＋9m＝_________．10．(2023·湖北荆州·中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．11．分式方程的解为___________．12．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．13．如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（1）计算：；（2）化简：．15．深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)；扇形统计图中的；(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有人．(4)已知选择“不满意”的同学中有名男生和名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．16．圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．(1)求∠BAD的度数．(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）17．如图，是的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且．(1)求证：；(2)若，求的半径．18．如图，一次函数()的图像与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点．（1）；；（2）点是线段上一点(不与重合)，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图像于点，连接，若四边形的面积，求点的坐标；（3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上(如图)，求此时点的对应点的坐标．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．20．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．21．在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________．22．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__________①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则或；③若点在双曲线的图像上，则关于x的方程是倍根方程23．如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.表一所抽查的鱼的总重量m(公斤)100150200250350450500存活的鱼的重量与m的比值0.8850.8760.8740.8780.8710.8800.880表二该品种活鱼的售价(元/公斤)5051525354该品神活鱼的日销售量(公斤)400360320280240(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)；(2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若线段的长满足，则这样的抛物线称为“黄金”抛物线．如图，抛物线为“黄金”抛物线，其与x轴交点为A，B（其中B在A的右侧），与y轴交于点C．且。(1)求抛物线的解析式；(2)若P为上方抛物线上的动点，过点P作，垂足为D．①求的最大值；②连接，当与相似时，求点P的坐标．26．如图1，在矩形中，平分交于，过点作交的延长线于点，连接交于点，连接交于点．（1）求证：①；②；（2）求证：；（3）如图2，将绕点旋转得到，连接，．若，，当有最大值时，求的长．绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学（成都专用）2023年成都中考数学试卷结构和内容基本上还是延续2022年的趋势！2023年数学试卷共26题，其中A卷18题（选择题：8道+填空题：5道+解答题：5道），B卷8题（填空题：5道+解答题：3道）。根据去年中考改革以及最新模拟考试来看：在知识结构方面，会适当降低二次函数和圆的难度，反比例函数与综合类几何压轴题会适当增加难度；在试卷整体难度方面，基本不会有太大变化。通过对最新成都考试信息的梳理以及教学研究成果，预测：A卷与去年中考难度相当，主要为基础题型，容易得分，重点题型为18题《反比例函数综合问题》；B卷22题主要考查反比例函数或二次函数与几何结合类的综合题，23题主要以几何动点问题与最值问题为考查方向，可参考“将军饮马”，“胡不归”，“阿氏圆”，“瓜豆原理”，“费马定理”等几何模型。另外，在平时学习中要特别关注基础题（A卷（1-16题））；能力题（A卷17-18题、B卷19-21题及24题）；压轴题（B卷22-23题及25-26题）。各地中考试卷侧重增加数学文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度，同时应加强学生的作图、识图能力、动手能力、探究能力、思维能力。特别注意应用型和创新型（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．实数2sin45°、4cos60°、、四个数中，最大的数是（

）A．2sin45° B．4cos60° C． D．答案:B分析：根据特殊角的三角函数值去分别比较大小即可得出答案.【详解】解：A中、，B中、，C中、为，D中、，通过比较发现B中的最大，故答案为：B.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值比较大小问题，解题关键在于熟练掌握它们的值代入求值即可，然后在比较大小.2．大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（）A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×108答案:B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．故选B．3．下面计算正确的是（）A．B．C．D．答案:D分析：根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可．【详解】解：A、，故A计算错误，不符合题意；B、，故B计算错误，不符合题意；C、，故C计算错误，不符合题意；D、，故D计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键．4．如图是石家庄市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、f轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度表示．市二中的坐标为，省二院的坐标为，则省二院在市二中的（

）．A．北偏东方向 B．北偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向答案:A分析：根据市二中的坐标为，省二院的坐标为，连接，过点A分别作x轴、y轴的平行线，过点B作，交x轴的平行线于点C，利用锐角三角函数，求出，从而求得，即可求出结果．【详解】解：如图，市二中的坐标为，省二院的坐标为，连接，过点A分别作x轴、y轴的平行线，过点B作，交x轴的平行线于点C，，，，，，∴省二院位于市二中北偏东，故选：A．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，由坐标确定点的位置、方位角、锐角三角函数，构造直角三角形，求的正切值是解题的关键．5．已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（

）A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8答案:C分析：先根据平均数求出x的值，然后分别根据极差、众数、中位数以及方差的定义求解即可．【详解】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，，解得，这组数据为：5，8，8，9，10，极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意；众数是8，故B选项正确，不符合题意；中位数是8，故C选项错误，符合题意；方差=，D选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了极差、众数、中位数以及方差的定义，熟练掌握并运用平均数、众数、中位数以及极差的概念是解题的关键．6．要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行答案:C分析：用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角∵∴∴故方案Ⅰ可行方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角在中：则：故方案Ⅱ可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明7．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；第四步：估算出π的值．为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（）A．B．C．D．答案:D分析：根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的值，得出答案．【详解】解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，可以用图中正方形区域表示，∴，再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1，可以用图中（3）区域表示，∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积，∴，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A，∴根据①概率计算方法可以得到：，又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，∴，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率．8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若点，点是函数图像上的两点，则y1＞y2；④；⑤c－3a＞0，其中正确结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个答案:C分析：根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线与x轴交点（-1，0）及抛物线对称轴可得抛物线与x轴另一交点坐标，从而可得x=3时y＞0，进而判断②，根据M，N两点与抛物线对称轴的距离判断③，由抛物线对称轴可得b=-4a，再根据x=-1时y=0及2＜c＜3可判断④，根据x=1时y＞0可判断⑤．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=-＞0，∴b＞0．∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，①正确．∵抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴另一交点为（5，0），∴当x=3时，y=9a+3b+c＞0，②正确．∵，抛物线开口向下，∴y1＜y2，③错误．∵-=2，∴b=-4a，∴x=-1时，y=a+4a+c=5a+c=0，∵2＜c＜3，∴-3＜5a＜-2，解得，∴④正确，∵x=1时，y=a+b+c=-3a+c＞0，∴c-3a＞0，⑤正确．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：－6＋9m＝_________．答案:分析：先提公因式，再根据完全平方公式分解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键．10．(2023·湖北荆州·中考真题）如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．答案:7.5分析：如详解中图所示，将题中主视图做出来，用垂径定理、勾股定理计算即可.【详解】如下图所示，设球的半径为rcm，则OG=EG-r=EF-GF-r=EF-AB-r=32-20-r=（12-r）cm，∵EG过圆心，且垂直于AD，∴G为AD的中点，则AG=0.5AD=0.5×12=6cm，在中，由勾股定理可得，，即，解方程得r=7.5，则球的半径为7.5cm．【点睛】本题考查了主视图、垂径定理和勾股定理的运用，准确做出立体图形的主视图是解题的关键．11．分式方程的解为___________．答案:分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：，，，，，或，或，检验：把x=3代入，把代入（舍去），∴原分式方程的解为：．故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程和用因式分解法解一元二次方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．答案:6分析：根据多边形的内角和进行即可求解．【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．13．如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是________．答案:12分析：延长EF、DF分布交AC于点M、N，可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之间的关系，从而得到三角形的面积关系即可求解．【详解】解：如图所示：延长EF、DF分布交AC于点M、N，，，，，，，令，则，，，，，，设，，，，求出,，故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形中的A型，也可以利用平行线分线段成比例知识，具有一定的难度，不断的利用相似三角形的性质：对应线段成比例进行求解线段的长度；利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（1）计算：；（2）化简：．答案:（1）7；（2）分析：（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的运算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查的是分式及实数的混合运算，熟知相关混合运算的法则是解题的关键．15．深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：(1)；扇形统计图中的；(2)请补全条形统计图；(3)该校九年级共有学生名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有人．(4)已知选择“不满意”的同学中有名男生和名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．答案:(1)，(2)补全统计图见解析(3)人(4)分析：（1）根据频率等于频数除以数据总数，即可；（2）由（1）得，，根据满意人数等于，补全统计图，即可；（3）根据满意人数和非常满意人数占总体的百分比乘以，即可；（4）设男同学标记为，；女学生标记为1；根据列出任意抽取两名学生的所有情况，计算恰好是一男一女的概率，即可．【详解】（1）由图可知，非常满意的人数为：（人），占总数的，∴总数为：（人），∴，∴，故答案为：，．（2）如下图：由（1）得，，∴满意的人数为：（人）．（3）∵“满意”或“非常满意”的总人数为：（人）∴占比为：∴当学校九年级共有学生名，估计“满意”或“非常满意”的人数为：（人）（4）设男同学标记为，；女学生标记为∴任意抽取两名学生的所有情况如下表：∴共有种等可能的结果，恰好是一男一女的有种情况，∴恰好是一男一女的概率为：．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图和概率的知识，解题的关键是掌握频率、频数和总数的关系，列表法和画树状图法．16．圭表（如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表垂直圭，已知该市冬至正午太阳高度角（即为，夏至正午太阳高度角（即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为4米．(1)求∠BAD的度数．(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）答案:(1)47°(2)3.3米分析：（1）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；（2）分别求出和的正切值，用表示出和，得到一个只含有的关系式，再解答即可．(1)解：，，，答：的度数是．(2)解：在Rt△ABC中，，∴．同理，在Rt△ADC中，有．∵，∴．∴，∴（米）．答：表AC的长是3.3米．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握建模思想来解决．17．如图，是的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且．(1)求证：；(2)若，求的半径．答案:(1)见解析；(2)半径为2分析：（1）连接OA，AD，根据切线及圆周角定理可得∠BAD=∠EAO，利用各角之间的数量关系得出∠BAO=∠EAD，再由圆周角定理可得∠AOB=120°，结合图形及各角之间的关系可得∠ABE=∠E，利用等角对等边即可证明；（2）设圆O的半径为，先根据圆周角定理得出，再根据直角三角形的性质可得，从而可得，然后在中，利用勾股定理求解即可得．(1)证明：如图，连接OA，AD，AE是圆O的切线，，即，∵BD为圆O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠EAO，∴∠BAD-∠OAD=∠OAE-∠OAD，即∠BAO=∠EAD，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∵OA=OD，∴∆OAD为等边三角形，∴∠ADO=60°，∴∠ADE=120°，∴180°-∠AOB-∠BAO=180°-∠ADE-∠EAD，即∠ABE=∠E，∴AB=AE；(2)解：设圆O的半径为，则，，，BD是圆O的直径，，由（1）可知，∠ADO=60°，，则在中，，，在中，由勾股定理得：，即，解得或（不符题意，舍去），则圆O的半径为2．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，利用圆周角定理是解题关键．18．如图，一次函数()的图像与轴交于点，与反比例函数()的图像交于点．（1）；；（2）点是线段上一点(不与重合)，过点且平行于轴的直线交该反比例函数的图像于点，连接，若四边形的面积，求点的坐标；（3）将第（2）小题中的沿射线方向平移一定的距离后，得到，若点的对应点恰好落在该反比例函数图像上(如图)，求此时点的对应点的坐标．答案:（1）2，-1；（2）；（3）分析：（1）先把B点坐标代入反比例函数求出b的值，得到完整的B点坐标，再代入一次函数求出k的值；（2）设C点坐标为，再用m表示D点坐标，再表示出CD长，根据四边形OCBD的面积等于CD长乘以B、O两点之间的水平距离再除以2，列式求出m的值，得C点坐标；（3）根据平移的性质得到直线的解析式，求出它与反比例函数图象的交点，即点坐标，就知道图象是怎么平移的了，然后根据点坐标的平移求出点．【详解】（1）将坐标代入反比例函数，得，解得，则B点坐标为，再代入一次函数，得，解得，故答案是：；；（2）设（），则，∴，∵，四边形OCBD的面积可以用CD长乘以B、O两点之间的水平距离再除以2得到，∴，∴，∴，，经检验：，是原方程的解，∵，∴，∴；（3）由平移可知：，∴直线的解析式为，由，解得或（舍去），∴，∴O到是向左平移个单位，向上平移个单位，D到也是一样，∵，∴，答：点D的对应点的坐标．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，涉及函数解析式系数的求解，四边形面积的求解，函数图象的平移，解题的关键是掌握这些题型的解题技巧，并熟练掌握函数题的一些基本运算方法．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．答案:1分析：由第二行方格的数字，字母，可以得出第二行的数字之和为m，然后以此得出可知第三行左边的数字为4，第一行中间的数字为m-n+4，第三行中间数字为n-6，第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得关于m，n方程组，解出即可．【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：m+2+(-2)=m，可知第三行左边的数字为：m-(-4)-m=4第一行中间的数字为：m-n-(-4)=m-n+4，第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：m-n-(-2)=m-n+2，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：解得∴故答案为：1【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行，每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程．20．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．答案:6分析：根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案．【详解】∵a－b2＝4∴将代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴当a=4时，取得最小值为6∴的最小值为6∵∴的最小值6答案为：6．【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．21．在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________．答案:或或6分析：分三种情况讨论：当∠APE=90°时，当∠AEP=90°时，当∠PAE=90°时，过点P作PF⊥DA交DA延长线于点F，即可求解．【详解】解：在矩形ABCD中，，，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，如图，当∠APE=90°时，∴∠APB+∠CPE=90°，∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∵∠B=∠C=90°，∴△ABP∽△PCE，∴，即，解得：BP=6；如图，当∠AEP=90°时，∴∠AED+∠PEC=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠PEC，∵∠C=∠D=90°，∴△ADE∽△ECP，∴，即，解得：，∴；如图，当∠PAE=90°时，过点P作PF⊥DA交DA延长线于点F，根据题意得∠BAF=∠ABP=∠F=90°，∴四边形ABPF为矩形，∴PF=AB=9，AF=PB，∵∠PAF+∠DAE=90°，∠PAF+∠APF=90°，∴∠DAE=∠APF，∵∠F=∠D=90°，∴△APF∽△EAD，∴，即，解得：，即；综上所述，BP的长为或或6．故答案为：或或6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，并利用分类讨论思想解答是解题的关键．22．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是__________①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则或；③若点在双曲线的图像上，则关于x的方程是倍根方程答案:①②③分析：①根据倍根方程定义即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；②根据倍根方程的定义得到x1，x2，化简可得结论；③根据已知条件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；【详解】解：①x2-3x+2=0，（x-1）（x-2）=0，x1=1，x2=2，∴方程x2-3x+2=0是倍根方程；故①正确；②解方程（x-2）（mx-n）=0，得：x1=2，x2=，∵（x-2）（mx-n）=0是倍根方程，∴2=或4=，即m=n或n=4m，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，∴x2=2x1，故③正确；故答案为①②③．【点睛】本题考查了解一元二次方程，根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．23．如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，连接交于点H，连接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，正确的是________（填序号即可）．答案:①③④．分析：①用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC＋S四边形CDQH；③由折叠可得:∠GEC=∠DCE，由AB∥CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE,∠MCG=∠DCG，则∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得:∠EHP=∠CHP=45°，利用勾股定理可得EG2-EH2=GH2，由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，通过△CMH≌△CDH，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ·GD，从而说明④成立．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°由折叠可知:∠GEP=∠BCD=90°，∠F=∠D=90∴∠BEP+∠AEG=90°，∵∠A=90°∴∠AEG+∠AGE=90°，∴∠BEP=∠AGE，∵∠FGQ=∠AGE，∴∠BEP=∠FGQ，∵∠B=∠F=90，∴△PBE~△QFG，故①说法正确，符合题意；②过点C作CM⊥EG于M，由折叠可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∠BEC=∠GEC，在△BEC和△MEC中，∵∠B=∠EMC=90°，∠BEC=∠GEC，CE=CE∴△BEC≌△MEC(AAS)∴CB=CM，S△BEC=S△MBC，∵CG=CG，∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，∴S△CMG=S△CDG，∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH∴②说法不正确，不符合题意；③由折叠可得:∠GEC=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠BEC=∠DCE，∴∠BEC=∠GEC，即EC平分∠BEG∴③说法正确，符合题意；④连接DH，MH，HE，如图：∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=∠BCD=45°，∵EC⊥HP，∴∠CHP=45°，∴GHQ=∠CHP=45°，由折叠可得:∠EHP=∠CHP=45°，∴EH⊥CG∴EG2-EH2=GH2由折叠可知:EH=CH∴EG2-CH2=GH2，∵CM⊥EG，EH⊥CG，∴∠EMC=∠EHC=90°，∴E，M，H，C四点共圆，∴∠HMC=∠HEC=45°，在△CMH和△CDH中，∵CM=CD，∠MCG=∠DCG，CH=CH∴△CMH≌△CDH(SAS)∴∠CDH=∠CMH=45°，∵∠CDA=90°，∴∠GDH=45°∵∠GHQ=∠CHP=45°，∴∠GHQ=∠GDH=45°，∵∠HGQ=∠DGH，∴△GHQ∽△GDH，∴，∴GH2=GQ·GD∴GE2-CH2=GQ·GD故④说法正确，符合题意；综上可得，正确的结论有:①③④故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、翻折问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、三角形的相似的判定与性质．翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24．小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.表一所抽查的鱼的总重量m(公斤)100150200250350450500存活的鱼的重量与m的比值0.8850.8760.8740.8780.8710.8800.880表二该品种活鱼的售价(元/公斤)5051525354该品神活鱼的日销售量(公斤)400360320280240(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)；(2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.答案:（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由见解析②990元，理由见解析.分析：（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则用2000乘以0.88即可得；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，由此即可求解；②先根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，求出其变化的关系式；再根据“利润＝每公斤利润×销售量”列出函数解析式，并结合题中的给定的条件，得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为：（公斤）；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，则所求的估计日销售量为：（公斤）；②设