高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)2.3二次函数与一元二次方程、不等式(精练)(原卷版+解析)

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精练）1常见不等式的解法1．(2023·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．2．(2023·新疆喀什·高一期末）不等式的解集是___________.3．(2023·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________.4．(2023·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：(1)；(2)(3)(4)(5)；(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．2三个一元二次的关系1．(2023·山西大附中）若不等式的解集为，则的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，2．(2023·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知不等式的解集是，则的值为（

）．A．1 B． C．0 D．3．(2023·安徽·高一期中）（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为4．(2023·山西师范大学实验中学高二阶段练习）关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________．5．(2023·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．6．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________.7．(2023·湖北）若不等式的解集为，则不等式的解集是________．8．(2023·湖南·怀化五中高一期中）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.9．(2023·四川省）已知不等式的解集为，则___________.3一元二次根的相关问题1．(2023·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(

)A． B．C． D．2．(2023·北京）设方程的两个不等实根分别为，则（

）A． B． C． D．3．(2023·浙江浙江·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．4．(2023·江苏·海安高级中学高一阶段练习）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．5．(2023·湖南）（多选）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}6．(2023·全国·高三专题练习）（多选）已知关于x的不等式的解集是，则（

）A． B． C． D．7．(2023上海市）方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______8．(2023·广西·昭平中学高一阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的取值范围为___________.9．(2023·北京师大附中高一期中）若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．10．(2023·全国·高一课时练习）若关于的方程无实数解，则的取值范围是________．4解含参的一元二次不等式1.(2023·广东·普宁市华侨中学高一期中）（多选）已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．2．(2023·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.3．(2023·甘肃省武威第一中学高一开学考试）解关于x的不等式：.4．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）解关于x的不等式5．(2023·全国·高一课前预习）解下列关于x的不等式(1)；(2)；(3)；5一元二次（恒）成立1．(2023·陕西）已知二次函数，若对任意实数x，恒有，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．2.(2023·吉林·梅河口市第五中学高二期中）若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．3．(2023·福建省德化第一中学高一阶段练习）若不等式对一切都成立，则a的最小值为（

）A．0 B． C． D．4．(2023·全国·高一专题练习）已知函数对任意实数，函数值恒大于零，则实数的取值范围是_______________.5．(2023·广东·梅州市）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.6．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是___________．7．(2023·四川·雅安中学高二阶段练习（文））命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命题p为真，求a的范围___________________.8．(2023·江苏·高一单元测试）已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是_________．9．(2023·浙江衢州·高一期中）已知函数对一切恒成立，则实数m的取值范围___________.10．(2023·江苏·高一专题练习）已知函数，，(1)若关于x的不等式的解集为或，求的值.(2)若关于x的不等式解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围.(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.11(2023·河南·原阳一中高一阶段练习）已知函数(1)解关于x的不等式；(2)若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．12．(2023·江苏·高一专题练习）已知函数．(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；(2)解关于x的不等式；(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．13．(2023·安徽宣城·高一期中）已知函数．(1)若的解集是，求实数的值．(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，函数在有解，求的取值范围．2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精练）1常见不等式的解法1．(2023·浙江）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．答案:D解析：原式化为，即，故不等式的解集为.故选:D2．(2023·新疆喀什·高一期末）不等式的解集是___________.答案:解析：∵，∴，即，解得：，即.故答案为：.3．(2023·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________.答案:解析：，解得，故解集为，故答案为.4．(2023·新疆喀什·高一期末）解下列不等式：(1)；(2)(3)(4)(5)；(6)；(7)；(8)．(9)；(10)．答案:(1)或(2)(3)或；(4).(5)(6)或(7)(8)（9），，；(10)，，．解析：(1)因为，所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集为或.(2)因为，所以方程有两个相等实根x1＝x2＝所以原不等式的解集为.(3)由题意，，所以原不等式的解集为{或}.(4)原不等式可化为，则原不等式的解集为．(5)原不等式即为，解得，故原不等式的解集为；(6)将原不等式变形为，即，解得或，故原不等式的解集为或；(7)将原不等式变形为，解得，故原不等式的解集为；(8)对于不等式，，故原不等式的解集为.(9)不等式化为，即，解得，即或，∴原不等式的解集为，，；(10)不等式可化为，即，解得，即或，∴原不等式的解集为，，．2三个一元二次的关系1．(2023·山西大附中）若不等式的解集为，则的值分别为（

）A．， B．， C．， D．，答案:D解析：由不等式解集可知：和是方程的两根，且，，解得：，.故选：D.2．(2023·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知不等式的解集是，则的值为（

）．A．1 B． C．0 D．答案:C解析：因为不等式的解集是，所以，解得，所以，故选：C．3．(2023·安徽·高一期中）（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A． B．C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为答案:ABD解析：因为不等式的解集为，所以，故，此时，所以A正确,B正确；，解得：或.所以D正确；C错误.故选：ABD4．(2023·山西师范大学实验中学高二阶段练习）关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________．答案:解析：因为关于实数x的不等式的解集是或，所以，解得，所以不等式为，即，或．故答案为：．5．(2023·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________．答案:解析：由已知，关于的二次方程的两根分别为、，且，所以，，解得.故答案为：.6．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________.答案:解析：由图像知：1和2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根，所以，，所以.不等式(ax+b)(cx-b)<0可化为，即，解得：.所以不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是.故答案为：7．(2023·湖北）若不等式的解集为，则不等式的解集是________．答案:解析：的解集为，和是方程的两根且，，即；则可化为，，解得：或，即不等式的解集为.故答案为：.8．(2023·湖南·怀化五中高一期中）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.答案:3解析：由题可知，－7和－1是二次方程的两个根，故.经检验满足题意故答案为：3.9．(2023·四川省）已知不等式的解集为，则___________.答案:解析：由题意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的两个根，，，．．故答案为：．3一元二次根的相关问题1．(2023·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(

)A． B．C． D．答案:A解析：由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A.2．(2023·北京）设方程的两个不等实根分别为，则（

）A． B． C． D．答案:D解析：，，故，.故选：D.3．(2023·浙江浙江·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．答案:ABD解析：，即的解集为，可知，且，故A，D正确，，故C错误，由对称性可知，，故B正确，故选：ABD4．(2023·江苏·海安高级中学高一阶段练习）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（

）A． B． C． D．答案:ACD解析：设，则二次函数的图象的对称轴为．当时，方程即，求得，满足方程有正根，但由方程有正数根，可得，即，故是方程有正数根的充分不必要条件，故A满足条件；当时，方程即，求得，不满足方程有正实数根，故不是方程有正数根的充分条件，故排除B．当时，方程即，求得，满足方程有正根，但由方程有正数根，可得，即，故方程有正数根的充分不必要条件，故C满足条件；当时，方程即，求得，或，满足方程有正根，但由方程有正数根，可得，即，故方程有正数根的充分不必要条件，故D满足条件，故选：ACD．5．(2023·湖南）（多选）已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是（

）A．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9}B．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是m∈{m|m<0}C．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1}D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}答案:BCD解析：方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是，解得，A错误；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一负根的充要条件是，解得，B正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是，解得，C正确；方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的充要条件是，解得，，故必要条件是m∈{m|m>1}，故D正确.故选：BCD.6．(2023·全国·高三专题练习）（多选）已知关于x的不等式的解集是，则（

）A． B． C． D．答案:ABD解析：由关于x的不等式的解集是，所以是一元二次方程的两根；所以，选项A正确；，选项B正确；所以，选项D正确．由，可得：是错误的，即选项C错误．故选：ABD．7．(2023上海市）方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______答案:解析：的两个根都大于，解得可求得实数的取值范围为故答案为：8．(2023·广西·昭平中学高一阶段练习）若集合中只有一个元素，则实数a的取值范围为___________.答案:解析：因为集合中只有一个元素，所以方程只有一个正根，或一个正根一个负根或一个正根一个零根，所以或或，解得或所以实数a的取值范围为，故答案为：9．(2023·北京师大附中高一期中）若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是________．答案:（，＋∞）解析：设，由题意，解得，故答案为：．10．(2023·全国·高一课时练习）若关于的方程无实数解，则的取值范围是________．答案:解析：当时，方程即，无解，满足题意；当时，，，解得，综上所述，的取值范围是，故答案为：.4解含参的一元二次不等式1.(2023·广东·普宁市华侨中学高一期中）（多选）已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．答案:ABD解析：不等式变形为，又，所以，时，不等式解集为空集；，，时，，因此解集可能为ABD．故选：ABD．2．(2023·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.答案:解析：，当时，原不等式化为，显然，不符合题意；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，五个整数是时，，此时解集为空集，故答案为：.3．(2023·甘肃省武威第一中学高一开学考试）解关于x的不等式：.答案:答案见解析解析：即，则对应方程的根为，①当或时，原不等式的解集为，②当或时，原不等式的解集为，③当时，原不等式的解集为.4．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）解关于x的不等式答案:答案不唯一，具体见解析解析：解：关于x的不等式可化为（1）当时，，解得．（2）当，所以所以方程的两根为-1和，当，即时，不等式的解集为或}，当，即时，不等式的解集为．当，即时，不等式的解集为或}，．（3）当时，因为方程的两根为—1和，又因为，所以．即不等式的解集是，综上所述：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或}，5．(2023·全国·高一课前预习）解下列关于x的不等式(1)；(2)；(3)；答案:(1)(2)答案见解析(3)答案见解析解析：(1)因为，即，所以，解得∴原不等式的解集为.(2)因为，若，即，解得或，当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；当时，原不等式即为，所以原不等式的解集为；当，即，解得时，所以原不等式的解集为；当，即，解得或时，方程有两不相等实数根、，由，解得或，所以原不等式的解集为；(3)因为，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．5一元二次（恒）成立1．(2023·陕西）已知二次函数，若对任意实数x，恒有，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:C解析：依题意恒成立，且，所以，解得，即；故选：C2.(2023·吉林·梅河口市第五中学高二期中）若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．答案:B解析：由题可得对于恒成立，即解得:.故选：B.3．(2023·福建省德化第一中学高一阶段练习）若不等式对一切都成立，则a的最小值为（

）A．0 B． C． D．答案:D解析：记，要使不等式对一切都成立，则：或或解得或或，即.故选：D4．(2023·全国·高一专题练习）已知函数对任意实数，函数值恒大于零，则实数的取值范围是_______________.答案:解析：①当时，或.若，则函数化为，其对任意实数不可能恒大于；若，则恒成立；②当时，根据题意得，综上可知实数的取值范围是.5．(2023·广东·梅州市）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______.答案:解析：当时，不等式为，满足题意；当，需满足，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为：.6．(2023·广东·梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习）若不等式在R上恒成立，则实数a的取值范围是___________．答案:解析：当时，不等式为满足题意；当时，需满足，解得综上可得，a的取值范围为，故答案为：7．(2023·四川·雅安中学高二阶段练习（文））命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命题p为真，求a的范围___________________.答案:解析：当时，对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，当时，此时，是二次函数，此时，等价于，计算得，综上，故答案为：8．(2023·江苏·高一单元测试）已知函数，若时，恒成立，则实数a的取值范围是_________．答案:解析：由题意，当时，恒成立，等价于当时，恒成立，进一步等价于，等价于，设，，由勾函数性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，又当时，当时，，，故答案为：．9．(2023·浙江衢州·高一期中）已知函数对一切恒成立，则实数m的取值范围___________.答案:解析：由题意，函数对一切恒成立，即不等式对一切恒成立，因为函数在为单调递减函数，所以，所以，即实数m的取值范围.故答案为：.10．(2023·江苏·高一专题练习）已知函数，，(1)若关于x的不等式的解集为或，求的值.(2)若关于x的不等式解集中恰好有3个整数，求实数a的取值范围.(3)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.答案:(1)(2)或(3)解析：(1)因为函数，a，，又的解集为或，所以2，4方程的两根，由，解得(2)由得，令，则，知，故解集中的3个整数只能是3，4，5或，0，1；若解集中的3个整数是3，4，5，则，得；解集中的3个整数是，0，1；则，得；综上，由知，实数a的取值范围为或．(3)因为函数，a，，由在上恒成立，知在上恒成立，化简得，设，设，因为在在上单调递增，即，所以．11(2023·河南·原阳