专题01数与式(原卷版+解析)

专题01数与式一、选择题1．（2023·广东深圳·统考一模）下列四个数中，最大的负数是（）A． B． C．0 D．20232．（2023·广东东莞·统考一模）的相反数是（

）A．2 B． C． D．3．（2023·广东佛山·统考一模）的倒数是(

)A． B． C． D．4．（2023·广东佛山·统考一模）计算的结果是（

）A．2 B． C．8 D．5．（2023·广东中山·统考一模）数，，0，中，最小的数是（

）A．1 B． C．0 D．6．（2023·广东深圳·统考一模）今年1月，深圳召开全市高质量发展大会，同时举行首批266个重大项目开工活动，预计本年度计划投资约535.6亿元，以高质量投资助力高质量发展．亿用科学计数法表示（

）A． B． C． D．7．（2023·广东茂名·统考一模）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．（2023·广东佛山·统考一模）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．9．（2023·广东广州·统考一模）下列各式计算正确的是（

）.A． B． C． D．10．（2023·广东佛山·统考一模）方程的根是（

）A． B． C． D．11．（2023·广东佛山·统考一模）已知，下列选项正确的是（

）A． B．C． D．12．（2023·广东广州·统考一模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．13．（2023·广东广州·统考一模）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭2023个这样的小正方形需要小棒（

）A．6068根 B．6069根 C．6070根 D．6071根二、填空题14．（2023·广东广州·统考一模）的绝对值是___________．15．（2023·广东茂名·统考一模）多项式的二次项系数是______．16．（2023·广东佛山·统考一模）计算：________．17．（2023·广东茂名·统考一模）计算：______．18．（2023·广东深圳·统考一模）一个二次二项式分解后其中的一个因式为，请写出一个满足条件的二次二项式______．19．（2023·广东中山·统考一模）因式分解：_________．20．（2023·广东佛山·统考一模）已知，，则的值为_____．三、解答题21．（2023·广东佛山·统考一模）计算：．22．（2023·广东东莞·统考一模）计算：．23．（2023·广东茂名·校考一模）计算：．24．（2023·广东佛山·统考一模）计算：25．（2023·广东佛山·统考一模）化简：．26．（2023·广东茂名·统考一模）先化简后求值：，其中．27．（2023·广东广州·统考一模）已知代数式．(1)化简；(2)若一个矩形两条对角线的长为的两根，求的值．专题01数与式实数部分一、选择题1．(2023四川凉山州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣答案:A．解析：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．(2023是攀枝花）等于（）A、B、C、D、答案:B解析：（－1）2＝（－1）×（－1）＝1.3．(2023四川资阳）﹣3的倒数是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3答案:A．解析：解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．4．(2023四川自贡）﹣2019的倒数是（）A．﹣2019 B．﹣ C． D．2019答案:B．解析：解：﹣2019的倒数是﹣．故选：B．5.(2023四川乐山）的绝对值是A. B. C.D.答案:A.解析：考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相反数，故选A.6．(2023四川眉山）下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣答案:D．解析：解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，∴四个数中，负数是﹣．故选：D．7．(2023四川遂宁）﹣|﹣|的值为（）A． B．﹣ C．± D．2答案:B．解析：解：﹣|﹣|＝﹣．故选：B．8.(2023四川攀枝花）在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（）A、B、C、D、答案:：A.解析：：｜0｜＝0，｜－1｜＝1，｜2｜＝2，｜－3｜＝3显然0最小，故选A.9．(2023四川成都）比﹣3大5的数是（）A．﹣15 B．﹣8 C．2 D．8答案:C．解析：解：﹣3+5＝2．故选：C．10．(2023四川达州）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣答案:A．解析：解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．11．(2023四川广安）﹣2019的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣ D．答案:B．解析：解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：B．12.(2023四川乐山）一定是（）A.正数 B.负数 C. D.以上选项都不正确答案:D解析：因为a可正、可负、也可能是0，故选D.13．(2023四川南充）如果6a＝1，那么a的值为（）A．6 B． C．﹣6 D．﹣答案:B．解析：解：∵6a＝1，∴a＝．故选：B．14．(2023四川宜宾）2的倒数是（）A． B．﹣2 C． D．答案:A．解析：解：2的倒数是，故选：A．15．(2023四川资阳）设x＝，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定答案:B．解析：解：∵9＜15＜16，∴，故选：B．16．(2023四川自贡）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．|m|＜1 B．1﹣m＞1 C．mn＞0 D．m+1＞0答案:利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．解析：解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以﹣m＞0，1﹣m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．17．(2023四川宜宾）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米．将0.000052用科学记数法表示为（）A．5.2×10﹣6 B．5.2×10﹣5 C．52×10﹣6 D．52×10﹣5答案:B.解析：解：0.000052＝5.2×10﹣5；故选：B．18．(2023四川自贡）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A．2.3×104 B．23×103 C．2.3×103 D．0.23×105答案:A．解析：解：23000＝2.3×104，故选：A．19．(2023四川凉山州）2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109 B．1.533×1010 C．1.533×1011 D．1.533×1012答案:C.解析：解：科学记数法表示：153300000000＝1.533×1011故选：C．20．(2023四川眉山）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个答案:C．解析：解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．故选：C．21．(2023四川攀枝花）用四舍五入法将精确到千位，正确的是（）A、B、C、D、答案:C.解析：解：130542＝1.30542×105，又精确到千位，所以，130542＝1.30542×105≈1.31×105故选C.22.(2023四川绵阳）若=2，则a的值为（）A. B.4 C. D.答案:B.解析：因为4的算术平方根是2，所以a=4.故选B.23.(2023四川绵阳）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A.0.2×10-3 B.0.2×10-4 C.2×10-3 D.2×10-4答案:D.解析：0.0002=2×0.0001=2×10-4故选D.24．(2023四川巴中）企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）A．93×108元 B．9.3×108元 C．9.3×107元 D．0.93×108元答案:C．解析：解：将9300万元用科学记数法表示为：9.3×107元．故选：C．25．(2023四川成都）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示（）A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108答案:C.解析：解：科学记数法表示：5500万＝55000000＝5.5×107故选：C．26．(2023四川广安）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.25×1011 B．2.5×1011 C．2.5×1010 D．25×1010答案:B．解析：解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011．故选：B．27.(2023四川绵阳）已知x是整数，当取最小值时，x的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8答案:A.解析：解：∵，∴，且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，x的值是5，故选：A．28．(2023四川达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）A．5 B．﹣ C． D．答案:D．解析：解：∵a1＝5，a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝＝5，…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．二、填空题29．(2023四川攀枝花）的相反数是。答案:：解析：：＝3，3的相反数为－3.30.(2023四川乐山）的相反数是.答案:解析：的相反数是. 31.(2023四川乐山）某地某天早晨的气温是℃,到中午升高了℃，晚上又降低了℃.那么晚上的温度是.答案:-3解析：因为-2+6-7=-3，所以答案是-3.32．(2023四川达州）2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．答案:4.62×1012．解析：解：4.62万亿＝4.62×1012，故答案为：4.62×101233．(2023四川遂宁）2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为米．答案:5.5×104．解析：解：55000＝5.5×104，故答案为5.5×104．34．(2023四川资阳）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．答案:8.83×107．解析：解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107．故答案为：8.83×107．35．(2023四川成都）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．答案:1．解析：解：根据题意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．36．(2023四川成都）估算：≈（结果精确到1）答案:6．解析：解：∵，∴，∴≈6．故答案为：6.三、解答题37．(2023四川巴中）计算（﹣）2+（3﹣π）0+|﹣2|+2sin60°﹣．答案:．解析：解：原式＝=．38．(2023四川成都）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．答案:﹣4．解析：解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．39．(2023四川达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．答案:﹣2．解析：解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．40．(2023四川广安）计算：（﹣1）4﹣|1﹣|+6tan30°﹣（3﹣）0．答案:1+．解析：解：原式＝1﹣（﹣1）+6×﹣1＝1﹣+1+2﹣1＝1+．41.(2023四川乐山）计算：.答案:2.解析：解：原式.42．(2023四川凉山州）计算：tan45°+（﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣2|．答案:．解析：解：原式＝1+1﹣2+（2﹣）＝．43．(2023四川眉山）计算：（﹣）﹣2﹣（4﹣）0+6sin45°﹣．答案:8．解析：解：原式＝9﹣1+6×﹣3＝9﹣1+3﹣3＝8．44．(2023四川南充）计算：．答案:．解析：解：原式＝．45．(2023四川宜宾）（1）计算：(2023﹣）0﹣2﹣1+|﹣1|+sin245°答案:2.解析：解：（1）原式＝1﹣+1+（）2＝2﹣+＝246．(2023四川遂宁）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|答案:﹣．解析：解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2＝﹣1++1﹣2+2﹣2＝﹣．47.(2023四川绵阳）计算：tan30°-（π-2019）0；答案:1.解析：原式==.48．(2023四川自贡）计算：|﹣3|﹣4sin45°++（π﹣3）0答案:4．解析：解：原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．49．(2023四川自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018①则2S＝2+22+…+22018+22019②②﹣①得2S﹣S＝S＝22019﹣1∴S＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．答案:（1）210﹣1；（2）；（3）．解析：解：（1）设S＝1+2+22+…+29①则2S＝2+22+…+210②②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝3+3+32+33+34+…+310①，则3S＝32+33+34+35+…+311②，②﹣①得2S＝311﹣1，所以S＝，即3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+an①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+an+an+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝an+1﹣1，a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+an＝．代数式部分一、选择题1．(2023四川达州）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a8÷a4＝a4 C．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 D．（a+b）2＝a2+b2答案:B．解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4＝a4，故此选项正确；C、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．2．(2023四川巴中）下列四个算式中，正确的是（）A．a+a＝2a B．a5÷a4＝2a C．（a5）4＝a9 D．a5﹣a4＝a答案:A．解析：解：A、a+a＝2a，故本选项正确；B、a5÷a4＝a，故本选项错误；C、（a5）4＝a20，故本选项错误；D、a5﹣a4，不能合并，故本选项错误．故选：A．3．(2023四川成都）下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．2a2b÷b＝2a2答案:D．解析：解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．4．(2023四川眉山）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6 C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2答案:D．解析：解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．故选：D．5．(2023四川南充）下列各式计算正确的是（）A．x+x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x•x2＝x3答案:D．解析：解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3＝x6，故此选项错误；C、x6÷x2＝x4，故此选项错误；D、x•x2＝x3，故此选项正确；故选：D．6.(2023四川攀枝花）下列运算正确的是（）A.B.C.D.答案:：A解析：：合并同类项，可知，A正确；B错误，因为C错误，因为D错误，因为故选A.7．(2023四川广安）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．3a2•4a3＝12a6 C．5﹣＝5 D．答案:D．解析：解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故A错误；B、3a2•4a3＝12a5，故B错误；C、5﹣＝4，故C错误；D、，故D正确；故选：D．8．(2023四川凉山州）下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4 B．a2•a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．＝a答案:B．解析：解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、＝|a|，故选项D不合题意．故选：B．9．(2023四川遂宁）下列等式成立的是（）A．2+＝2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（2a2+a）÷a＝2a D．5x2y﹣2x2y＝3答案:B．解析：解：A、2+，无法计算，故此选项错误；B、（a2b3）2＝a4b6，正确；C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此选项错误；D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误；故选：B．10．(2023四川绵阳）已知4m=a，8n=b，其中m，n为正整数，则22m+6n=（）A. B. C. D.答案:A.解析：解：∵4m=a，8n=b，∴22m+6n=22m×26n=（22）m•（23）2n=4m•82n=4m•（8n）2=ab2，故选：A．11．(2023四川攀枝花）一辆货车送上山，并按原路下山.上山速度为千米/时，下山速度为千米/时，则货车上、下山的平均速度为（）千米/时A．B．C．D．答案:：D．解析：：设上山的路程为S，则下山的路程也为S，上山的时间为：，下山的时间为：，上、下山的平均速度为：，故选D．12．(2023四川达州）下列判断正确的是（）A．＜0.5 B．若ab＝0，则a＝b＝0 C．D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长答案:D．解析：解：A、2＜＜3，∴＜＜1，本选项错误；B、若ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，本选项错误；C、当a≥0，b＞0时，，本选项错误；D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项正确；故选：D．13．(2023四川眉山）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1答案:A解．解析：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．14．(2023四川眉山）化简（a﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C． D．答案:B．解析：解：原式＝＝＝a+b．故选：B．15．(2023四川资阳）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b答案:D．解析：解：S1＝b（a+b）×2++（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：D．二、填空题16.(2023四川绵阳）单项式x-|a-1|y与y是同类项，则ab=______．答案:1.解析：解：由题意知≥0，∴a=1，b=1，则ab=（1）1=1，故答案为：1．17.(2023四川乐山）若.则.答案:4.解析：因为.18．(2023四川南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元．答案:a．解析：解：依题意可得，售价为＝a，故答案为a．19．(2023四川绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为______km/h．答案:10.解析：解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，答：江水的流速为10km/h．故答案为：10．20．(2023四川广安）因式分解：3a4﹣3b4＝．答案:3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．解析：解：3a4﹣3b4＝3（a2+b2）（a2﹣b2）＝3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．21．(2023四川眉山）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．答案:3a（a﹣1）2．解析：解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．22.(2023四川攀枝花）分解因式：.答案:：.解析：：.23．(2023四川宜宾）分解因式：b2+c2+2bc﹣a2＝．答案:（b+c+a）（b+c﹣a）．解析：解：原式＝（b+c）2﹣a2＝