高中数学第3章统计案例3-2独立性检验的基本思想及其初步应用课件新人教A版选修2-3

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用目标定位重点难点了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.重点：理解独立性检验的基本思想及步骤．难点：独立性检验的基本思想；随机变量K2的含义.1．2×2列联表(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这类变量称为分类变量．不同类别

(2)2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为像上表这样列出的两个分类变量的________称为列联表．在列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0.因此|ad－bc|越小，说明两个分类变量之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明两个分类变量之间关系越强．变量y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d频数表

a＋b＋c＋d

K2

有关系

附表：P(K2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．统计学研究表明：当K2≤3.841时，认为X与Y无关；当K2＞3.841时，有95%的把握说X与Y有关；当K2>6.635时，有99%的把握说X与Y有关；当K2＞10.828时，有99.9%的把握说X与Y有关．1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设(

)A．H0：男性喜欢参加体育活动B．H0：女性不喜欢参加体育活动C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关【答案】D【答案】A【答案】A3.(多空题)下面是一个2×2列联表则表中a，b处的值分别为

，

.【答案】444．(多空题)独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类型变量彼此相关，首先假设这两类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．【答案】无关不成立【例1】在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较结果如下：试用等高条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用．用等高条形图判断两个分类变量的相关性组别未感冒感冒合计试验252248500未试验244256500合计4965041000【解题探究】根据列联表画出等高条形图，并进行分析．8(1)如果题目仅要求粗略地判断“两个分类变量”是否有关，则利用三维柱图和二维条形图即可，这种判断可加深对独立性检验基本思想的理解．(2)进行独立性检验时，要准确作出列联表，正确利用计算K2的公式．8(1)如果题目仅要求粗略地判断“两个分类变量”是否有关，则利用三维柱图和二维条形图即可，这种判断可加深对独立性检验基本思想的理解．(2)进行独立性检验时，要准确作出列联表，正确利用计算K2的公式．1．在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示：据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机？性别晕机不晕机合计男性243155女性82634合计325789【例2】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？独立性检验学生喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100【解题探究】由列联表计算出K2的值，运用独立性检验得出结论．8在2×2列联表独立性检验中，随机变量K2的观测值可以确定“两个分类变量有关系”的可信度．如果K2的值很大，说明关系很大；如果K2的值比较小，则说明二者之间关系不明显．2．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作态度和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与对待企业改革态度之间有关系？态度积极支持企业改革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189【例3】某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用图形判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系？【解题探究】首先作出调查数据的列联表，再根据列联表画出条形图．计算K2的值，运用独立性检验得出结论．独立性检验的综合应用【解析】根据题目所给数据得如下2×2列联表：相应的等高条形图如图所示．类别合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场49317510总决此类问题的关键是能正确作出列联表及对独立性检验思想的理解．3．某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人，按性别分层抽样，抽取90名同学做意向调查．(1)将下列2×2列联表补充完整；学生愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生25女生总计35【示例】为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：药物效果试验列联表请问有多大把握认为该药有效？公式记忆不准确，计算错误类别患病未患病服用药1045没服用药20301．所谓独立性检验，就是根据采集样本的数据，先利用等高条形图粗略判断两个分类变量是否有关系，再利用公式计算K2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件x与y是否无关的问题．2．根据事件的相互独立检验，可用公式P(AB)＝P(A)·P(B)进行检验两分类变量没有关系．2.为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法正确的是(

)A.药物A，B对该疾病均没有预防效果B.药物A，B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果【答案】C3.(2019年通辽月考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：根据上表得到的正确结论是(

)A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A

4．利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得K2≈3.855，那么有________%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系．附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】95

Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏4．利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得K2≈3.855，那么有________%的把握认为用电脑时间与视力下降有关系．附表：P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.8283.(2019年通辽月考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：根据上表得到的正确结论是(

)A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”a＋b＋c＋d

K2

有关系

注意：查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得