高中数学第3章空间向量与立体几何3-3立体几何中的向量方法二素养课件新人教A版选修2-1

3.3立体几何中的向量方法(二)目标定位重点难点1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题2.能用向量方法解决长度、距离问题3.体会向量方法在研究几何问题中的作用重点：用向量方法求空间中的角、距离难点：用向量方法求空间中的角、距离1．利用向量求空间角|cos〈a，b〉||cos〈a，n〉||cos〈n1，n2〉|2．利用向量求空间距离【答案】D2．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成角的大小是(

)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°【答案】C

【解题探究】用B1M与D1N的方向向量的夹角来求解.利用空间向量求两条异面直线所

利用空间向量求两条异面直线所成的角，可以避免复杂的几何作图和论证过程，只需通过相应的向量运算即可，但应注意用向量法求两条异面直线所成的角是通过两条直线的方向向量的夹角来求解的，而两条异面直线所成角θ的取值范围是，两向量的夹角α的取值范围是[0，π]，所以cosθ＝|cosα|.【解题探究】建立适当的直角坐标系，求线面的夹角转化为求线与线的夹角．利用空间向量求直线与平面所成的角利用向量知识求直线与平面所成角的关键是求出平面的一个法向量，然后利用夹角公式求解，注意向量夹角与线面角之间余弦值与正弦值的转化．【例3】如图，四棱锥PABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，点E在棱PA上且PE＝2EA.求二面角ABED的余弦值．【解题探究】建立适当的直角坐标系，求二面角的余弦值转化为求两平面法向量夹角的余弦值．利用空间向量求二面角

用法向量求二面角的大小时，有时不易判断两法向量的夹角的大小是不是二面角的大小(相等或互补)，要根据图形观察得到结论.【例4】已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD的中点，GC⊥平面ABCD且GC＝2，求点B到平面EFG的距离．【解题探究】建立适当的坐标系，点到面的距离转化为两点间距离．利用空间向量求空间距离用向量法求点到平面的距离，垂线常常不必作出来，只须设出垂线段对应的向量或平面的法向量，利用向量垂直的条件转化为解方程组求其法向量．4.四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F，E分别为AD，PC的中点.(1)求证：DE∥平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离.二面角与向量夹角的转化易出错【示例】如图，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别为AC和BC边上的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，则二面角BACD的余弦值为________．【错因分析】分清二面角的两个半平面的法向量的夹角是等于二面角，还是它的补角．1．建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中所涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题．2．通过向量运算，研究点、直线、平面之间的关系(夹角、距离等问题)．3．根据运算结果的几何意义来解释相关问题．【答案】B4．在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点且点M到三个面PAB，PBC，PCA的距离分别为2,3,6，则点M到顶点P的距离是(

)A．2 B．3C．6 D．7【答案】DThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'm