版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
3.2立体几何中的向量方法(一)目标定位重点难点1.理解直线的方向向量、平面的法向量,会求平面的法向量2.能利用直线的方向向量和平面的法向量解决平行问题3.能利用直线的方向向量和平面的法向量解决垂直问题重点:用向量方法解决平行与垂直问题难点:用向量方法解决立体几何问题1.直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线___________向量.2.平面的法向量直线l⊥α,取直线l的__________a,则a叫作平面α的法向量.平行的非零方向向量3.空间中平行关系的向量表示(1)线线平行设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m⇔a∥b⇔_______⇔______________________________.(2)线面平行设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α的法向量为u=(a2,b2,c2),若l⊄α,则l∥α⇔a⊥u⇔_________⇔____________________.a=kba1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈Ra·u=0a1a2+b1b2+c1c2=0(3)面面平行设平面α,β的法向量分别为u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则α∥β⇔u∥v⇔________⇔______________________________.4.空间垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m⇔________⇔________⇔____________________.u=kva1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈Ra⊥ba·b=0a1b1+a2b2+a3b3=0(2)线面垂直设直线l的方向向量是u=(a1,b1,c1),平面α的法向量是v=(a2,b2,c2),则l⊥α⇔u∥v⇔________.(3)面面垂直若平面α的法向量u=(a1,b1,c1),平面β的法向量v=(a2,b2,c2),则α⊥β⇔______⇔________⇔___________________.u=kvu⊥vu·v=0a1a2+b1b2+c1c2=01.设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1),(-1,1,2),则下列向量中是平面α的法向量的是(
)A.(-1,-2,5) B.(-1,1,-1)C.(1,1,1) D.(1,-1,-1)【答案】B【解析】∵(-1,1,-1)·(1,2,1)=-1+2-1=0,(-1,1,-1)·(-1,1,2)=1+1-2=0,∴向量(-1,1,-1)是平面α的法向量.故选B.2.若平面α与β的法向量分别是a=(1,0,-2),b=(-1,0,2),则平面α与β的位置关系是(
)A.平行 B.垂直C.相交不垂直 D.无法判断【答案】A【解析】∵a=(1,0,-2)=-(-1,0,2)=-b,∴a∥b.∴α∥β.【答案】B【解析】∵α⊥β,则它们的法向量也互相垂直,∴(-1,2,4)·(x,-1,-2)=0,解得x=-10.【答案】B【解析】∵α⊥β,则它们的法向量也互相垂直,∴(-1,2,4)·(x,-1,-2)=0,解得x=-10.【例1】
如下图,在长方体OAEBO1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,点P在棱AA1上且AP=2PA1,点S在棱BB1上且SB1=2BS,点Q,R分别是棱O1B1,AE的中点,求证:PQ∥RS.利用空间向量解决平行问题【解题探究】建立适当的直角坐标系,证明线线平行转化为证明方向向量共线.证明两直线平行,即证两直线的方向向量共线且不共点,解题的关键是建立适当的坐标系,求出相应点的坐标.1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个表面的中心,求证:平面EFG∥平面HMN.1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个表面的中心,求证:平面EFG∥平面HMN.利用空间向量解决垂直问题【解题探究】(1)证明两直线垂直,即证两直线方向向量垂直;(2)利用向量数量积求夹角.【解析】以D为原点,线段DA,DC,DD′所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.证明两直线垂直,即证两直线的方向向量垂直,即证两个向量的数量积为0,解题的关键是建立适当的坐标系,求出相应点的坐标.2.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E,F分别为CD,PB的中点.求证:EF⊥平面PAB.【证明】以D为坐标原点,DA的长为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系.设E(a,0,0),其中a>0,则C(2a,0,0),A(0,1,0),B(2a,1,0),P(0,0,1),1.直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工具,是实现空间问题的向量解法的媒介.2.用空间向量方法证明立体几何中的平行与垂直问题,主要运用了直线的方向向量和平面的法向量,同时也要借助空间中已有的一些关于平行、垂直的定理.3.用向量方法证明平行、垂直问题的步骤(1)建立空间图形与空间向量的关系(可以建立空间直角坐标系,也可以不建系),用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面;(2)通过向量运算研究平行、垂直问题;(3)根据运算结果解释相关问题.1.若两个不同平面α,β的法向量分别为u=(1,2,-1),v=(-2,2,2),则(
)A.α,β相交但不垂直 B.α⊥βC.α∥β D.以上均不正确【答案】B
【解析】∵u=(1,2,-1),v=(-2,2,2),∴u·v=1×(-2)+2×2+(-1)×2=0.∴u⊥v.∴α⊥β.故选B.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于(
)A.AC B.BDC.A1D D.A1A【答案】B3.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z的值为(
)A.3
B.6
C.-9
D.9【答案】C
【解析】∵l⊥平面α,v与平面α平行,∴u⊥v,即u·v=0,∴1×3+3×2+z×1=0.解得z=-9.【答案】1
0
Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏3.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则z的值为(
)A.3
B.6
C.-9
D.9【答案】C
【解析】∵l⊥平面α,v与平面α平行,∴u⊥v,即u·v=0,∴1×3+3×2+z×1=0.解得z=-9.1.若两个不同平面α,β的法向量分别为u=(1,2,-1),v=(-2,2,2),则(
)A.α,β相交但不垂直 B.α⊥βC.α∥β D.以上均不正确【答案】B
【解析】∵u=(1,2,-1),v=(-2,2,2),∴u·v=1×(-2)+2×2+(-1)×2=0.∴u⊥v.∴α⊥β.故选B.(3)面面平行设平面α,β的法向量分别为u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则α∥β⇔u∥v⇔________⇔______________________________.4.空间垂直关系的向量表示(1)线线垂直设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线m的方向向量为b=(b1,b2,b3),则l⊥m⇔________⇔________⇔____________________.u=kva1=ka2,b1=kb2,c1=kc2,k∈Ra⊥ba·b=0a1b1+a2b2+a3b3=01.设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1),(-1,1,2),则下列向量中是平面α的法向量的是
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年度临时用工工作满意度调查及改进协议4篇
- 二零二五年度宿舍安全管理宿管员聘用协议范本3篇
- 二零二五年度ISO 22000食品安全管理体系认证咨询协议3篇
- 二零二五年度商业地产项目配套场地租赁服务协议2篇
- 二零二五年度外资企业外籍员工聘用协议范本3篇
- 2025年度文化旅游项目募集资金三方监管合同4篇
- 2025年度猪圈建造与生物安全防护合同4篇
- 2025年度生物制药研发合作协议
- 二零二五年度城市绿化用地承包合同范本4篇
- 2025年智能车辆识别一体机销售与服务合同范本4篇
- 纤维增强复合材料 单向增强材料Ⅰ型-Ⅱ 型混合层间断裂韧性的测定 编制说明
- 习近平法治思想概论教学课件绪论
- 宠物会展策划设计方案
- 孤残儿童护理员(四级)试题
- 梁湘润《子平基础概要》简体版
- 医院急诊医学小讲课课件:急诊呼吸衰竭的处理
- 肠梗阻导管在临床中的使用及护理课件
- 调料厂工作管理制度
- 小学英语单词汇总大全打印
- 卫生健康系统安全生产隐患全面排查
- GB/T 15114-2023铝合金压铸件
评论
0/150
提交评论