2022-2023学年辽宁省辽阳市灯塔市八年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣32．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（）A． B． C． D．3．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t2，则t1与t2的关系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能4．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/35．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．6．下列四个图形中轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，△ABC与△关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（）A． B．MN垂直平分C．这两个三角形的面积相等 D．直线AB，的交点不一定在MN上8．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE9．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，在中，点是边的中点，交对角线于点，则等于（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．已知是关于的二元一次方程的一个解，则=___．13．直线与平行，则的图象不经过____________象限．14．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____15．如图：在中，，为边上的两个点，且，，若，则的大小为______.16．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）17．若，则常数______．18．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）解不等式．（2）解不等式组．20．（6分）如图，已知，，三点.（1）作关于轴的对称图形，写出点关于轴的对称点的坐标；（2）为轴上一点，请在图中找出使的周长最小时的点并直接写出此时点的坐标(保留作图痕迹).21．（6分）如图是由25个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中画出以为斜边的2个面积不同的直角三角形.（要求：所画三角形顶点都在格点上）22．（8分）计算（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）；（3）．23．（8分）在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上，（1）点关于轴的对称点坐标为；（2）将向左平移3个单位长度得到，请画出，求出的坐标；（3）求出的面积．24．（8分）（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标（2）画出关于y轴的对称图形25．（10分）如图，在中，以为圆心，为半径画弧，交于，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，作射线交于点E，若，，求的长为．26．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本选项能选；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式.解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.2、A【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.3、A【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【详解】汽艇在静水中所用时间t1．汽艇在河水中所用时间t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．4、B【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解．【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0），∵图象经过(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴这个函数的关系式为：y＝﹣x，故选：B．【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键．5、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6、C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7、D【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得．【详解】A、P到点A、点的距离相等正确，即，此项不符合题意；B、对称轴垂直平分任意一组对应点所连线段，因此MN垂直平分，此项不符合题意；C、由轴对称的性质得：这两个三角形的面积相等，此项不符合题意；D、直线AB，的交点一定在MN上，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．8、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A,根据SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.9、B【解析】是多项式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4个，故选B.10、C【分析】由题意根据题意得出△DEF∽△BCF，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【详解】解：∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED=AD=BC，∴=．故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、且【详解】∵式子在实数范围内有意义，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.12、-5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把代入方程得：-m-2=3，解得m=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13、四【解析】根据两直线平行的问题得到k=2，然后根据一次函数与系数的关系判定y=2x+1所经过的象限，则可得到y=kx+1不经过的象限．解：∵直线y=kx+1与y=2x-1平行，∴k=2，∴直线y=kx+1的解析式为y=2x+1，∴直线y=2x+1经过第一、二、三象限，∴y=kx+1不经过第四象限．故答案为四．14、1.【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．故答案为1．【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．15、【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.16、n-3【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．

故答案为：（n-3）．【点睛】考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．17、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：∵代数式x2+mx+16通过变形可以写成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，则．故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18、八【解析】360°÷（180°-135°）=8三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.【详解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式组的解集为.【点睛】本题是对一元一次不等式组的考查，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.20、（1）画图见解析；（2）画图见解析，点的坐标为【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；

（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【详解】（1）如图所示，即为所求；的坐标为，（2）如图所示，连接，交轴于点，点的坐标为.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.21、见解析【解析】根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出一个直角边分别为2,4的直角三角形或者作出一个直角边都为的直角三角形即可【详解】【点睛】考查勾股定理，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.22、（1）﹣a2；（2）2xy+2y2；（3）﹣1﹣m【分析】（1）根据单项式除单项式的运算法则计算；（2）根据完全平方公式、平方差公式计算；（3）根据分式的混合运算法则计算．【详解】解：（1）＝﹣a3﹣1b5﹣5＝﹣a2；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）＝x2+2xy+y2﹣x2+y2＝2xy+2y2；（3）＝＝﹣1﹣m．【点睛】本题考查的是分式的混合运算、整式的混合运算，掌握它们的运算法则是解题的关键．23、（1）点关于轴的对称点坐标为；（2）图详见解析，的坐标为；（3）【分析】（1）关于轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等即得；（2）先找出关键点，再将关键点向左平移3个单位长度并顺次连接即得，最后根据图即得的坐标；（3）将填充成梯形并求出面积，再将梯形面积减去增加部分即得．【详解】解：（1）∵点坐标为（3,2）∴点关于轴的对称点坐标为(,)；（2）如图所示，的坐标为(,)（3）如下图作梯形∵∴【点睛】本题考查直角坐标系中图形平移、轴对称的坐标特征及填补法求三角形的面积，解题关键是熟练掌握关于轴对称的两点横坐标互为相反数且纵坐标相等，画平移后的图形先找关键点，填充法求三角形面积．24、（1）A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A、B、C三点坐标；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A（-2，2），B（-3，-1），C（-1，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y轴的对称点位置．25、1．【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE为∠BAF的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE的长．【详解】解：如下图，AE与BF相交于H，连接EF，由题中作图方法可知AE为∠BAD的角平分线，AF=AB,∵四边形为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠2，又∵AE为∠BAD的角平分线,∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=BE，∵AF=AB,∴AF=BE，∵AD//BC∴四边形ABEF为平行四边形∴为菱形，∴AE⊥BF，在Rt△ABH中，根据勾股定理,∴AE=1．【点