2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区龙王中学数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若m=275，n=345，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小关系无法确定2．下列四个“QQ表情”图片中，不是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．3．下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，104．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．若点，在直线上，且，则该直线经过象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四6．在，分式的个数有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．在，，，，中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下面计算正确的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是A．50° B．80° C．100° D．130°10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A． B．+2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为_____．12．若分式的值是0，则x的值为________．13．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝_____°．14．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．15．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．16．如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．17．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形的边长之和为________．18．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC,求证：BC=DE20．（6分）2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．21．（6分）定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位，和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为（为实数），叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如，计算：（1）填空：_______，_______；（2）计算：22．（8分）取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，图所示．试问：当为多少时，能使得图中？说出理由，连接，假设与交于与交于，当时，探索值的大小变化情况，并给出你的证明．23．（8分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？24．（8分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.组别睡眠时间根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.25．（10分）如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．26．（10分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据幂的乘方法则，将每一个数化为指数相同的数，再比较底数．【详解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故选：A．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方运算法则．理清指数的变化是解题的关键．2、B【解析】解：A、是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不合题意；D、是轴对称图形，故不合题意；故选B．3、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】A．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；B．，不能组成直角三角形，故该选项符合题意；C．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意；D．，能组成直角三角形，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4、B【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.【详解】则不等式的非负整数解的个数为1，故答案为：B.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5、B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y随x的增大而减小，进而得出k的取值范围，再根据k、b的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y随x的增大而减小，

因此k＜0，

当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，

故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．6、B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：，分式的有：共有4个.故选：B【点睛】此题主要考查了分式概念，关键是掌握分式的分母必须含有字母．7、C【解析】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，分母中含有字母，因此是分式．故选C．8、C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=，错误；B.原式=，错误；C.原式=，正确；D.原式=，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.9、C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.10、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值为故选A．考点：一次函数综合题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.【详解】解：∵长方形的面积为a2+a，长为a+ab，∴宽为：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查整式除法和因式分解，其中对面积和长因式分解是解答本题的关键.12、3【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.13、1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．14、3或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.15、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案为140°．16、【分析】根据折叠的性质得到（图1），进而可得，继而可得（图3中），△ABG是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出AG即可．【详解】解：由折叠的性质可知，，，，图3中，由操作可得，，，，，由勾股定理得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了翻折变换、矩形的性质和勾股定理．翻折对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题关键是得出△ABG是等腰直角三角形．17、1【分析】设正方形A，B的边长分别为a，b，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A，B的边长分别为a，b．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b=1，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．18、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【详解】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠ECA，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌CDE（AAS），∴BC=DE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）．20、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有解得经检验，是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有100m+80（16﹣m﹣1）+50=1190，解得m=12，16﹣m=16﹣12=1．故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．21、（1），1；（2）【分析】(1)由已知定义可得：，所求式子可化为：，，代入运算即可得答案；(2)将原式用完全平方公式展开，然后代入即可得到答案．【详解】（1）；．故答案为：；1．（2）．【点睛】本题主要考查了新概念类的运算问题，熟练掌握整式的运算公式将原式变形再代入新概念进行运算是解题的关键．22、（1）15°；（2）的大小不变，是，证明见解析．【分析】（1）由得到，即可求出；（2）的大小不变，是,由，，，，即可利用三角形内角和求出答案.【详解】当为时，，理由：由图，若，则，，所以，当为时，．注意：学生可能会出现两种解法：第一种：把当做条件求出为，第二种：把为当做条件证出，这两种解法都是正确的．的大小不变，是证明：,,,,,,,所以，的大小不变，是.【点睛】此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键.23、（1）购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元；（2）商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品1个．【分析】（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买商品个，则购买商品个，根据商品的数量不少于商品数量的4倍并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数即可找出各购买方案．【详解】解：（1）设购买一个商品需要元，则购买一个商品需要元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：购买一个商品需要15元，购买一个商品需要5元．（2）设购买商品个，则购买商品个，依题意，得：，解得：．∵为整数，∴或1．∴商店有2种购买方案，方案①：购进商品65个、商品15个；方案②：购进商品64个、商品1个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．【详解】（1）根据题意得：；

对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；（2）根据题意得：（人），则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）∵抽取的D组的学生有15人，∴抽取的学生数为：（人），∴B组的学生数为：（人），C组的学生数为：（人），∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．25、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析【分析】（1）根据轴对称、中心对称的性质作图，即可完成求解；（2）根据轴对称