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安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷1(共9套)(共198题)安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题,每题1.0分,共10分。)1、已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x>一1},则集合(A∩B)=()。A、{x|一1<x≤0}B、{x|—1≤x≤0}C、{x|x≤—1或x≥0}D、{x|x≤一1或x>0}标准答案:D知识点解析:∵A={x|x≤0},B={x|x>一1),∴A∩B={x|—1<x≤0},则(A∩B)={x|x≤—1或x>0},故选D。2、已知圆C与直线x—y=0及x—y—4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()。A、(x+1)2+(y—1)2=2B、(x—1)2+(y+1)2=2C、(x一1)2+(y一1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2标准答案:B知识点解析:圆心在x+y=0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B两项中圆心到两直线的距离是否等于半径即可。3、一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()。A、3×3!B、3×(3!)3C、(3!)4D、9!标准答案:C知识点解析:此排列可分两步进行,先把三个家庭分别排列,每个家庭有3!种排法,三个家庭共有3!×3!×3!=(3!)3(种)排法;再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数为(3!)4,答案为C。4、过椭圆=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案:B知识点解析:P点坐标为(—c,±。5、下列命题中,正确的是()。A、存在x0>0,使得x0<sinx0B、“lna>lnb”是“10a>10b”的充要条件C、若sinα≠D、若函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=一1有极值0,则a=2,b=9或a=1,b=3标准答案:C知识点解析:设f(x)=x一sinx,当x>0时,f’(x)=1—cosx≥0,则函数此时为增函数,即f(x)≥f(0)=0,即x>sinx成立,故A错误;由lna>lnb得a>b>0。由10a>10b得a>b,故“lna>lnb”是“10a>10b”的充分不必要条件,故B错误;当a=的等价条件为真命题,故C正确;函数的导数f’(x)=3x2+6ax+b,∵在x=一1时有极值0,∴f’(—1)=0,且f(0)=0,即,故D错误。6、某程序框图如图所示,现将输出(x,y)值依次记为:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)…若程序运行中输出的一个数组是(x,一10),则数组中的x=()。A、32B、24C、18D、16标准答案:A知识点解析:程序在运行过程中各变量值如下表:输出结果:(x,y)nxy循环前:(x,y)110第1次:(1,0)32—2第2次:(2,—2)54—4第3次:(4,—4)78—6第4次:(8,—6)916—8第5次:(16,—8)1132—10第6次:(32,—10)则程序运行中输出的一个数组是(x,一10),数组中的x=32。7、函数f(x)在[a,b]上可积的必要条件是()。A、连续B、有界C、无间断点D、有原函数标准答案:B知识点解析:函数f(x)在[a,b]上连续,则一定可积;反之函数f(x)在[a,b]上可积,但不一定连续,所以连续是可积的充分不必要条件。而函数f(x)在[a,b]可积,则函数f(x)在[a,b]一定有界。8、从以下选项看,确定教学目标和教学要求的主要依据是()。A、课程标准B、教科书C、考试大纲D、教辅资料标准答案:A知识点解析:暂无解析9、培养学生的学习习惯对今后发展至关重要,下面说法中不正确的是()。A、自学成才,无需培养B、培养学生会提问题、勤于思考的习惯C、培养学生用图形描述、刻画和解决问题的习惯D、培养学生及时反思和总结的习惯标准答案:A知识点解析:暂无解析10、《义务教育数学课程课标(2011年版)》强调“从双基到四基”的转变,四基是指()。A、基础知识、基本技能、基本方法和基本过程B、基础知识、基本经验、基本过程和基本方法C、基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验D、基础知识、基本经验、基本思想和基本过程标准答案:C知识点解析:《义务教育数学课程课标(2011年版)》强调,通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。二、填空题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)11、与直线x+y=0和曲线x2+y2—12x一12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是__________。FORMTEXT标准答案:(x一2)2+(y一2)2=2知识点解析:曲线化为(x—6)2+(y—6)2=18,其圆心到直线x+y一2=0的距离为d=,圆心坐标为(2,2),标准方程为(x一2)2+(y一2)2=2。12、已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点,且双曲线C的离心率为2,那么双曲线C的方程为__________。FORMTEXT标准答案:x2—=1知识点解析:抛物线y2=8x的焦点是(2,0),所以c=2。双曲线的离心率e==1。13、函数y=log2(x+3)一1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为__________。FORMTEXT标准答案:8知识点解析:函数y=loga(x+3)一1(a>0,a≠1)的图象恒过定点4(一2,一1),(一2).m+(一1).n+1=0,2m+n=1(mn>0),=8。14、∫xcosxdx=__________。FORMTEXT标准答案:xsinx+cosx+C知识点解析:∫xcosxdx=xsinx一∫x’sinxdx=xsinx+cosx+C。15、概念间的关系有:同一关系、__________、全异关系、__________。FORMTEXT标准答案:属种关系;交叉关系。知识点解析:暂无解析三、解答题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)16、已知函数y=Asin(ωx+Ф)(A>0,ω>0,|Ф|<π)的一段图象(如图)所示,(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调增区间。标准答案:(1)由图可知A=3,知识点解析:暂无解析17、有3张背面相同的纸牌A,B,C,其正面分别画有三个不同的图形(如图)将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸1张。(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C表示);(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率:(3)小华和小明玩游戏,规定:若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌,则小华赢;否则,小明赢。请你说明此规定是否公平。标准答案:知识点解析:暂无解析18、二次函数的图象经过点(1,2)和(0,一1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式。标准答案:设所求二次函数的解析式为:y=a(x一2)2+k∴所求二次函数的解析式为:y=(x一2)2+3,即y=—x2+4x一1。知识点解析:暂无解析19、已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm。(1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长;(3)若2sinA—1=0,求⊙O的直径。标准答案:(1)∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC.∵OD∥BC.∴AC⊥OD。(2)∵OD∥BC,O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线。∵BC=4cm,∴OD=2cm。(3)∵2sinA一1=0,∴∠A=30。.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4am,∴AB=8cm。知识点解析:暂无解析20、已知椭圆C:x2+2y2=4,(1)求椭圆C的离心率;(2)设D为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论。标准答案:(1)由题意,椭圆C的标准方程为=1,所以a2=4,b2=2,从而c2=a2—b2=2,(2)直线AB与圆x2+y2=2相切,证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x≠0,此时直线AB与圆x2+y2=2相切;当x0≠t时,直线AB的方程为y一2=(x一t),即(y0—2)x一(x0—t)y+2x0一ty0=0圆心O到直线AB的距离此时直线AB与圆x2+y2=2相切。知识点解析:暂无解析四、教学设计题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)21、两位教师上《圆的认识》一课。教师A在教学“半径和直径关系”时,组织学生动手测量、制表,然后引导学生发现“在同一圆中,圆的半径是直径的一半”。教师B在教学这一知识点时是这样设计的:师:通过自学.你知道半径和直径的关系吗?生1:在同一圆里,所有的半径是直径的一半。生2:在同一圆里,所有的直径是半径的2倍。生3:如果用字母表示,则是d=2r或r=。师:这是同学们通过自学获得的,你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1:我可以用尺测量一下直径和半径的长度,然后考查它们之间的关系。师:那我们一起用这一方法检测一下。师:还有其他方法吗?生2:通过折纸,我能看出它们的关系。问题:(1)两案例的主要共同点是什么?(2)两位教师是否真正了解学生的起点?(3)从线性与非线性的观点分析两位教师的教法,并预测这两种教法的教学效果。标准答案:(1)这两位教师都注重了学生的实践操作,注重了学生的认知过程,通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。(2)教师A无视学生的学习能力,以为学生未知,引导学生操作;面对已知结果的操作探索,学生索然无味.激不起操作的激情。教师B则充分正视学生的现实,调整教学思路,把对未知的探索变为对已知的思辩.思辩过程中的操作,是学生根据需要自己提出的,这不同于教师发出的指令。(3)教师A将教学过程视为线性的渐进过程,过于强调预设和计划,教学目标的设计是完全预设的、精确的,学生按教师的安排有序地一步一步进行,而每一步都是在教师的掌握之中,是教师牵着学生的鼻子在走.学生始终是教师教学的对象,这不符合新课程改革的要求。而教师B为学生创设了一次成功的教学活动.充分尊重学生的生活经验、知识基础以及认知特点,在对话、交流的师生相互作用中展开教与学的过程.教学目标的设计是一般性的、生成性的,充分重视教学过程的不确定性。学生参与教学活动,探究这些现象背后的原理,能够培养一定的数学能力,由此得到更多的发展空间和持续动力。知识点解析:暂无解析五、案例分析(本题共1题,每题1.0分,共1分。)22、阅读下列教学片段,回答问题。片段1:生:老师,书上例2中,y=x2+1与y=x2—1的图象会相交吗?师:这个问题不是很简单吗?后面的图象是前面的图象往上平移两个单位长度.怎么可能相交呢?怎么看书的!片段2:教师:同学们已经学过锐角三角函数,什么是锐角三角函数?学生:sinα=。(如图)教师:借助直角三角形,请问锐角三角形的自变量是什么?函数值是什么?教师:对于确定的角,是否只有一个直角三角形的边的比值等于其三角函数值?教师:什么是任意角的三角函数?怎样定义任意角的三角函数?教师:对于sinα=,你能否使表达式变得简单些?问题:(1)片段1中,你认为学生可能在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?(2)片段2中,请说出案例中教师接连提出问题的意图,并说出这样设计的原因。标准答案:(1)学生可能对两个函数的图象交点与解析式之间的关系缺乏理解;教师的回答不够妥当,对于学生知识上的疑问,教师应耐心地给予解答,帮助学生认识新知,而不能对于学生的疑问给予简单粗暴对待,伤害学生的自尊心,使学生的学习积极性受到打击。(2)一系列的问题的意图:通过复习直角三角形中的锐角三角函数概念,将锐角三角函数中锐角与线段比的对应,推广到任意角与其相关的线段比值的对应,再通过对OP长度的分析,引出任意角的三角函数的定义。如何能让学生理解和掌握三角函数的概念,十分重要的一点是要站在学生的角度去理解这个概念,学生在初中阶段学习过直角三角形中的锐角三角函数,学生对锐角三角函数的理解实际上是停留在形式上的,没有建立以对应的观点来理解三角函数。因此教师在教学过程中,应该在学生理解范围内去设计问题,帮助学生来理解概念。知识点解析:暂无解析安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题,每题1.0分,共10分。)1、不等式组的解集为()。A、

B、

C、

D、

标准答案:C知识点解析:不等式组,故选C。2、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案:C知识点解析:该空间几何体由一圆柱和一正四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,正四棱锥的底面边长为。3、在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=()。A、2B、4C、5D、10标准答案:D知识点解析:本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想。不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令|AC|=|BC|=4,则|AB|==10。4、若sin(π+α)==()。A、B、一C、2D、一2标准答案:B知识点解析:5、已知函数f(x)=若存在x1,x2,当0≤x1<4≤x2≤6时,f(x1)=f(x2),则x1.f(x2)的取值范围是()。A、[0,1)B、[1,4]C、[1,6]D、[0,1]∪[3,8]标准答案:B知识点解析:即x1.f(x2)的范围是[1,4],故选B。6、函数y=的图象大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案:A知识点解析:函数有意义,需使ex一e—x≠0,其定义域为{x|x≠0},排除C、D;又因为y=,所以当x>0时函数为减函数,故选A。7、若sinxdx,b=∫01cosxdx,则a与b的关系是()。A、a<bB、a>bC、a=bD、a+b=0标准答案:A知识点解析:a=,所以sin1>cos1,即a<b。8、《义务教育数学课程课标(2011年版)》强调“从两能到四能”的转变,“四能”是指()。A、分析问题和解决问题的能力、发现问题和讨论问题的能力B、发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力C、分析问题和讨论问题的能力、计算能力、逻辑推理能力D、分析问题和解决问题的能力、计算能力、逻辑推理能力标准答案:B知识点解析:《义务教育数学课程课标(2011年版)》这样描述,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。9、义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,它不具有()。A、基础性B、普及性C、发展性D、连续性标准答案:D知识点解析:义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程,具有基础性、普及性和发展性。10、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的()。A、基本途径B、基本过程C、基本方法D、基本思想标准答案:A知识点解析:模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。二、填空题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)11、从5双大小均不相同的鞋子中任意取4只,那么这4只鞋子至少能配成一双鞋子的概率是_________。FORMTEXT标准答案:知识点解析:5双鞋子一共10只,那么顺序取4只的取法有10×9×8×7=5040(种)。取出4只都配不成一双的取法:首先任取第一只,一共有10种取法;第二只不能取与第一只配对的,所以有8种取法;同理,第三只有6种取法,第四只有4种取法。所以从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子中至少能配成一双鞋子的概率为1一。12、在等差数列{an}中,a3+a7=37,则a2+a4+a6+a8=_________。FORMTEXT标准答案:74知识点解析:由a2+a4+a6+a8=2(a3+a7)=74。13、在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为_________。FORMTEXT标准答案:0.8知识点解析:在某项测量中,测量结果服从正态分布N(1,σ2)(σ>0),正态分布图象的对称轴为x=1,ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,可知,随机变量ξ在(1,2)内取值的概率与ξ在(0,1)内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量ξ在(0,2)内取值的概率为0.8。14、=_________。FORMTEXT标准答案:0知识点解析:15、通过义务教育阶段的数学学习,学生能了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的_________和_________的科学态度。FORMTEXT标准答案:创新意识;实事求是。知识点解析:暂无解析三、解答题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)16、为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)。(1)求x,y;(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率。标准答案:(1)根据分层抽样的方法,有,解可得n=1,y=3;(2)根据题意,从高校B、C抽取的人共有5人,从中抽取两人共C52=10种,而二人都来自高校C的情况有C32=3种;则这二人都来自高校C的概率为。知识点解析:暂无解析17、已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点E,交⊙O于点F,连接BF,CF,∠D=∠BFC。(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若AC=8,tanB=,求AD的长。标准答案:(1)∵OD⊥AC于点E,∴∠DEA=90°,∠1+∠2=90°。∵∠D=∠BFC,∠BFC=∠1,∴∠D+∠2=90°,LOAD=90°。∴OA⊥AD于点A∵OA是⊙O的半径,∴AD是⊙O的切线。(2)∵OD⊥AC于点E,AC是⊙O的弦,AC=8,∴EF=EC.tanC=2。设⊙O的半径为r,则OE=r一2。在Rt△OAE中,由勾股定理得OA2=OE2+AE2,即r2=(r—2)2+42解得r=5知识点解析:暂无解析18、已知函数f(x)=cos4x一2sinxcosx—sin4x。(1)求f(x)的最小正周期;(2)当x∈[0,]时,求f(x)的最小值以及取得最小值时x的值。标准答案:f(x)=(cos4x—sin4x)一sin2x=(cos2x+sin2x)(cos2x一sin2x)一sin2x=cos2x一sin2x=。(1)最小正周期是T=π;(2)x∈。知识点解析:暂无解析19、如下图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥底面ABCD,E是PC的中点。(1)求证:BC⊥DE;(2)求证:PA∥平面BDE;(3)若AB=PD=2BC,求二面角E—BD—C的余弦。标准答案:(1)由PD⊥面ABCD,得PD⊥BC,又BC⊥DC,可得BC⊥面PCD,则BC⊥DE。(2)连接AC交BD于M,连接EM。在△PAC中,M为AC中点,E为PC中点,则EM∥PA,可得PA∥面BDE。(3)过E作EF⊥DB于F,过E作EG⊥DC于G,连接FG。则显然EG∥PD,又肋⊥面ABCD,则EG⊥面ABCD,可得EG⊥DB又EF⊥DB,所以DB⊥面EFG,则∠EFG即为本题所要求的二面角。知识点解析:暂无解析20、已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍。(1)求动点M的轨迹C的方程;(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率。标准答案:(1)点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍,则(2)P(0,3),设A(x1,y1),B(x2,y2),由A是PB的中点,得2x1=0+x2,2y1=3+y2。椭圆的上下顶点坐标分别是,经检验直线m不经过这两点,即直线m的斜率k存在。设直线m的方程为:y=kx+3,知识点解析:暂无解析四、教学设计题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)21、初中“二元一次方程”(第一节课)设定的教学目标如下:①通过与一元一次方程的比较,会辨别一个方程是不是二元一次方程;②通过探索交流,会辨别一个解是不是二元一次方程的解,能写出给定的二元一次方程的解;③了解方程解的不唯一性。完成下列任务:(1)根据教学目标①,给出至少一个实例,并说明设计意图;(2)根据教学目标②,给出至少两个实例,并说明设计意图;(3)根据教学目标③,设计一个问题,让学生用二元一次方程求解,并说明设计意图;(4)本节课的教学重点是什么?(5)作为初中阶段学习的重要内容,其难点是什么?(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?标准答案:(1)判断下列各式是不是二元一次方程:(设计意图:让学生由过去学过的一元一次方程的知识过渡到新知识上来,并体会二元一次方程的概念和形式。)(2)①检验下列各组数是不是方程2a=3b+20的解:②你能写出方程x—y=1的一个解吗?(设计意图:通过习题练习,让学生掌握二元一次方程解法,能写出给定的二元一次方程的解。)(3)问题:有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡,这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x,黄卡上的数字为y,根据题意列方程:3x+2y=10。请找出这个方程的一个解,并写出你得到这个解的过程。(设计意图:让学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。巩固课题知识.让学生加深对课堂内容的了解和掌握。)(4)重点:二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。(5)难点:了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性,即了解二元一次方程的解有无数个。(6)《二元一次方程》是人教版数学教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,本章的教学起着承上启下的作用,对之后二元一次方程组、二元一次方程组解法的学习有直接影响。知识点解析:暂无解析五、案例分析(本题共1题,每题1.0分,共1分。)22、案例:下面是“图案设计”教学片段的描述,阅读并回答问题。[片段一]教师利用电脑和投影演示一个三角形分别经过平移、旋转和轴对称变换后得到其对应图形的变换过程,学生观察图形,回忆三种图形变换的基本特征,并归纳出三种变换的共性。[片段二]观察下面的图形,将基本图形从组合图案中分离出来,并再现次基本图形的变换过程。教师演示课件.突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。学生观察图形,将基本图形从组合图案中分离出来,并再现此基本图形的变换过程。教师演示课件,突出基本图形经过不同的图形变换后得到组合图案的过程。[片段三]教师指导学生选择简单的基本图形,进行不同的图形变换,组合出美丽的图案。在本次活动中,教师重点关注:(1)学生选取的图形不要过于复杂。(2)指导学生依据对应图形全等这一图形变换的共性剪出多个基本图形,然后再依据各种变换的基本特征拼出组合图案。问题:(1)分析片段一中教师引入课程的方式:(2)思考片段二的设计意图;(3)片段三的学生培养目标是什么?标准答案:(1)片段一中教师采用的是“操作实验,建立表象”的导人方式。教师将平移、旋转和轴对称变换的全过程通过电脑逐一演示,帮助学生回顾图形变换的基本特征,为进一步从图形变换的角度辨析组合图案奠定知识基础。(2)通过让学生在组合图案中辨析出基本图形经过了哪些图形变换,再现了组合图案的设计过程,使学生认识到数学是图形变换的根本,感受图形变换的奇妙、美丽、生动与灵活,调动学生的热情。(3)培养目标:让学生主动参与、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力,让学生进一步感受数学源于生活.引导学生善于用数学的眼光审视生活。知识点解析:暂无解析安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题,每题1.0分,共10分。)1、函数f(x)=x4一2x2+2的单调增区间为()。A、(一1,0)∪(1,+oo)B、(一∞,一1)∪[0,1]C、(一1,1)∪(1,∞)D、(一∞,一1)∪[—1,0]标准答案:A知识点解析:f’(x)=4x3一4x=4x(x一1)(x+1),令f’(x)=0,可得x=一1,0,1。当x<一1,0<x<1时,f’(x)<0,f(x)单调递减;当一1<x<0,x>1时,f’(x)>0,f(x)单调递增。2、函数f(x)=ln(x2+1),区间[一1,2]上的最小值与最大值分别为()。A、0,ln2B、ln2,ln5C、0.ln5D、0,ln6标准答案:C知识点解析:f’(x)=,易知一1<x<0时,f’(x)<0,函数单调递减;0<x<2时,f’(x)>0,函数单调递增。故当一1<x<2,函数的最小值为f(0)=0。f(一1)=ln3,f(2)=ln5,函数在此区间的最大值为ln5。3、在空间直角坐标系中,求过点M1(1,0,一2)和M2(一1,3,2),且平行于向量a=(1,一2,4)的平面方程是()。A、20x—12y+z—18=0B、20x+12y+z—18=0C、20x+12y+18=0D、20x一12y+z+18=0标准答案:B知识点解析:把M1、M2代入各项所示的平面方程中,可知,C、D所示平面不过M1、M2两点,故排除C、D两项。A项中20x一12y+z一18=0的法向量n=(20,一12,1),由于a.n=48≠0排除A项;B项20x+12y+z一18=0的法向量n=(20,12,1),a.n=0,故选B。4、极坐标方程(ρ一1)(θ一π)=0(ρ≥0)表示的图形是()。A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线标准答案:C知识点解析:方程(ρ一1)(θ一π)=0→ρ=1或θ=π,ρ=1是半径为1的圆,θ=π是一条射线。故选C。5、平行四边形ABCD中,=4,则三棱锥A—BCD的外接球的表面积为()。A、B、C、4πD、2π标准答案:C知识点解析:平行四边形ABCD中,∵=0,∴AB⊥BD,∵将四边形折起成直二面角A—BD—C,∴平面ABD⊥平面BDC。∴三棱锥A—BCD的外接球的直径为AC,∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2.∵=4.∴AC2=4。∴外接球的半径为1,故表面积是4π。故选C。6、当x>0时,lnx≤x+a恒成立,则a的取值范围是()。A、a≥0B、a>0C、a>—1D、a≥一1标准答案:D知识点解析:a≥lnx一x恒成立,即a≥(lnx一x)max,设f(x)=lnx一x,求导得f’(x)=一1,知当0<x<1时,f(x)单调递增,当x>1时,f(x)单调递减,所以f(x)max=f(1)=一1,所以a≥一1。7、=()。A、arctanxB、arctanx+CC、2ln(x2+1)D、ln(x2+1)+C标准答案:D知识点解析:ln(x+1)2+C。8、进行教学设计的关键是()。A、分析教材B、阅读教材C、师生关系D、分析学生标准答案:A知识点解析:教材分析是教师备课中一项重要的工作,是教师进行教学设计、编写教案、制订教学计划的基础,是备好课、上好课和达到预期的教学目的的前提和关键,对顺利完成教学任务具有十分重要的意义。9、《义务教育数学课程标准(2011年版)》把义务教育阶段的数学课程分为()学段。A、两个B、三个C、四个D、一个标准答案:B知识点解析:第一学段(1~3年级)、第二学段(4~6年级)、第三学段(7~9年级)。10、关于学生创新意识的培养,以下表述错误的是()。A、数学就是要多做多练,所以多做数学习题,可以达到培养学生的创新意识的目的B、培养学生发现问题,提出问题的能力,是培养学生创新意识的重要途径C、“综合与实践”活动是培养学生创新意识的重要载体D、创新意识的培养应当贯穿数学教育的始终标准答案:A知识点解析:暂无解析二、填空题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)11、若(x+i)i=一1+2i(x∈R),则x=__________。FORMTEXT标准答案:2知识点解析:(x+i)i=一1+ix=一l+2i,所以x=2。12、如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,求BB1与平面C1DB所成角的正切值为__________。FORMTEXT标准答案:知识点解析:设正方体边长为a,BB1与平面C1DB所成角为θ。四面体DBB1C1体积如果以13、已知圆(x一1)2+(y一1)2=2关于直线ax+by=1对称(a、b∈R+),则ab的最大值为__________。FORMTEXT标准答案:知识点解析:圆的对称轴为它的直径所在的直线,可知ax+by=1通过圆心(1,1),因此a+b=1,ab≤。14、设等差数列{an}的公差d是2,前n项的和为Sn,则=__________。FORMTEXT标准答案:3知识点解析:15、数学是研究现实世界__________和__________的一门科学。FORMTEXT标准答案:数量关系;空间形式。知识点解析:暂无解析三、解答题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)16、已知命题p:x2—8x一20≤0,命题q:x2—2x+1—m2≤0(m>0),且的必要不充分条件,求实数m的取值范围。标准答案:p:A=[一2,10];q:B=[1—m,1+m],∵必要不充分条件∴p是q的充分不必要条件,∴m≥9。知识点解析:暂无解析17、证明:函数f(x)=1一在(一∞,0)上是增函数。标准答案:证明:任取x1,x2∈(一∞,0),且x1<x2,则f(x1)—f(x2)=,因为x1<x2<0,则x1—x2<0,x1.x2>0,则f(x1)—f(x)<0,f(x1)<f(x2),∴函数f(x)在(一∞,0)上是增函数。知识点解析:暂无解析18、已知数列{an}的前n项和Sn=n2+kn(k∈N*),且Sn的最大值为8。(1)确定常数k,求an;(2)求数列{}的前n项和Tn。标准答案:知识点解析:暂无解析19、设0≤x≤2,求函数y=—3.2x+5的最大值和最小值。标准答案:知识点解析:暂无解析20、已知,圆C:x2+y2—8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0。(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且AB=时,求直线l的方程。标准答案:将圆C的方程x2+y2一8y+12=0配方得标准方程为x2+(y一4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2。得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0。设此方程的两根分别为x1,x2,两边平方并代入解得:a=一7或a=一1,∴直线l的方程是7x—y+14=0和x一y+2=0。知识点解析:暂无解析四、教学设计题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)21、内容:探索并证明“三角形内角和定理”(学生基础:已经学习相交线,平行线的性质与判定。)要求:1.只写出探索和证明两个环节的教学设计片段。2.要说明每个教学环节的设计意图。标准答案:一、教材内容分析1.课标要求:理解并掌握三角形的边角关系,用三角形的内角和定理计算有关角度的问题。2.地位与作用:该课时主要探究、证明和运用三角形内角和定理,为后面多边形的学习打下基础。通过对三角形内角和定理的证明,达到训练推理证明能力的目的。3.新旧知识联系与对比:小学阶段学生已经对三角形内角和为180°有了感性认识。在这个基础上,能够通过亲身体验探究,推理证明过程,得出三角形内角和定理并实现对它的灵活运用。二、教学目标(一)知识与能力:通过小组合作学习,能够从多个角度探究三角形内角和定理;并掌握定理的证明与灵活运用。(二)过程与方法:通过分组讨论等方法进行合作和探究性学习,得出三角形内角和定理。(三)情感、态度与价值观:通过动手探究,体验学习数学的乐趣,养成良好的学习习惯。寻找有效的学习方法。三、教学重难点教学重点:探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单计算或证明。教学难点:三角形内角和定理的证明方法。四、学习者分析1.学生已具备的知识基础:三角形的内角和是180°,知道三角形的有关概念、平角定义和平行线的性质。2.说明学习者的思维水平以及学习风格:学生的逻辑思维能力很好,能够解决一些简单的证明问题。3.学生学习该内容可能的困难:学生接触过简单推理论证的知识,但并未真正去论证过,特别是在论证的格式上,没有经过很好的锻炼。因此定理的证明应是本节引导和探索的重点。五、教学过程六、教学评价对学生数学学习的评价,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们参与数学活动的程度、合作交流的意识与能力、情感、态度的形成和发展。也就是既要关注学生数学学习的结果,更要关注他们学习过程中的变化和发展,充分发挥评价的激励作用。知识点解析:暂无解析五、案例分析(本题共1题,每题1.0分,共1分。)22、[新课引入]听故事,想问题:相传2500多年前,古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。宴席上,其他宾客在心情欢乐,毕达哥拉斯却盯着朋友家的地面砖发呆。原来,地砖铺成了由许多个直角三角形组成的图案,黑白相间,非常美观。主人正纳闷时,毕哥拉斯突然恍然大悟,原来,他发现了图案中三个正方形的面积存在某种数量关系,从而通过此关系还发现了等腰三角形三边的某种数量关系。同学们,地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢,让我们一起探索吧。[后续教学环节]接下来,在老师的引导下,在小组合作中,同学们发现了以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和,等于以斜边为边长的大正方形的面积,及等腰三角形三边之间有特殊关系:斜边的平方等于两直角边的平方和。再接下来,在网格中探究得到其他的直角三角形也有上述性质,由此猜想出勾股定理。根据以上材料。请你回答下列问题:(1)从教学方法角度分析该课的新课引入的教学方法及合理性;(2)从教材把握的角度分析《勾股定理》在初中数学教学的地位和作用;(3)从三维课程目标的角度分析上述教学设计落实哪些教学目标?标准答案:(1)课程标准指出数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生思考,注重采用启发式教学方法。以上材料中采用了讲故事的方法引入新课,该教学方法表现出学生的认知发展水平和已有的经验,通过对地砖图案中蕴含的数量关系的探索,能较好地激发学生学习必趣。(2)《勾股定理》这一课在初中数学教学的地位与作用如下:《勾股定理》是在学生已掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的,在初中数学中起到承上启下的作用,为下面学习勾股定理的逆定理作好了铺垫,为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定了基础。《勾股定理》的探索与证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法,是培养学生良好思考品质的载体,它在数学的发展过程中起着重要作用,是数形结合的典范。(3)从上述教学设计来看落实如下教学目标:①知识与技能:经历观察,猜想,验证的探索过程、掌握了勾股定理。②过程与方法:在勾股定理探索中,体会数形结合思想,发展合情推理能力。通过活动,体验数学思维严谨性,发展了形象思维。③情感、态度与价值观:在探究活动中,培养合作交流意识和探索精神。知识点解析:暂无解析安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题,每题1.0分,共10分。)1、已知集合M={x|≥1},N={y|y=1—x2},则M∩N=()。A、(一∞,2]B、(0,1]C、(0,2]D、[0,1]标准答案:B知识点解析:由M中不等式≥1,解得:0<x≤2,即M=(0,2],由N中y=1—x2≤1,得到N=(一∞,1],则M∩N=(0,1]。2、在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=60°,BC=1,点P是△ABC内的一点,且∠APB=∠APC=∠CPB=120°,则AP+BP+CP=()。A、

B、

C、

D、

标准答案:B知识点解析:在下图中,∠PAB+∠PBA=180°一120°=60°,∠PBA+∠PBC=60°,则∠PAB=∠PBC,又∠APB=∠BPC=120°,则△PAB一△PBC,则PA:PB=PB:PC=AB:BC=2:1。设PC=x,则PB=2x,PA=4x。在△PCB中运用余弦定理,可解得x=。3、计算:=()。A、—1B、一C、0D、1标准答案:B知识点解析:原式=2sin。4、下列命题中错误的是()。A、如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β标准答案:D知识点解析:如果平面α⊥平面β,则α内垂直于α与β的交线的所有直线都垂直于平面β。5、设x,y满足不等式组,若z=ax+y的最大值为2a+4,最小值为a+1,则实数a的取值范围为()。A、[一1,2]B、[一2,1]C、[一3,一2]D、[一3,1]标准答案:B知识点解析:由z=ax+y得y=一ax+z,直线y=一ax+z是斜率为一a,y轴上的截距为z的直线,作出不等式组对应的平面区域如图:则A(1,1),B(2,4),∵z=ax+y的最大值为2a+4.最小值为a+1,∴直线z=ax+y过点B时,取得最大值为2a+4,经过点A时取得最小值为a+1。若a=0,则y=z,此时满足条件,若a>0,则目标函数斜率k=一a<0,要使目标函数在A处取得最小值,在JE}处取得最大值.则目标函数的斜率满足一a≥kBC=一1,即0<a≤1。若a<0,则目标函数斜率k=一a>0,要使目标函数在A处取得最小值,在B处取得最大值,则目标函数的斜率满足一a≤kAC=2.即一2≤a<0。综上得,a的取值范围是[—2,1]。6、如图,在三棱柱中ABC=A1B1C1,∠ACB=90°,∠ACC1=60°,∠BCC1=45°,侧棱CC1的长为1,则三棱柱的高等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案:A知识点解析:过C1作面ACB、线BC、AC的垂线,交点分别为O、D、E,连接OD、OC、OE,易知AC垂直于平面C1OE,CB垂直于平面C1OD。AC垂直于OE,BC垂直于OD,又∠ACB=90°,所以四边形OECD为矩形。7、设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为:则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为()。A、

B、

C、

D、

标准答案:D知识点解析:由f(x)符号可以确定F(x)的单调性,再结合变上限积分的性质,逐一排除即可得到正确答案。首先,当x<0时f(x)>0,可知,此时F(x)应该单调递增,由此排除A;在剩下的三个选项中,可以先排除B,因为变上限积分一定是连续的;最后再由F(0)=0,可知,应该排除C,故选D。8、《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力,没有包含在其中的是()。A、推理论证能力B、运算求解能力C、数据处理能力D、几何作图能力标准答案:D知识点解析:五种基本能力为空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理。9、下面是关于学生数学学习评价的认识:①通过考查学生的知识技能就可以对学生的数学学习进行全面评价②通过考查学生的情感与态度就可以对学生的数学学习水平进行评价③数学学习的评价重在学习过程,对于学习结果不必看重④数学学习的评价重在激励学生学习,而不是改进教师教学其中,不正确的为()。A、③④B、①②③C、①②④D、①②③④标准答案:D知识点解析:评价不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式,恰当呈现并合理利用评价结果,发挥评价的激励作用,通过评价帮助教师进行总结与反思,调整和改进教学内容和教学过程,促进老师的发展。10、《普通高中数学课程标准(实验)》中指出,高中数学课程应建立合理、科学的评价体系,包括()和评价体制等方面。①评价内容②评价理念③评价过程④评价形式A、①②③B、①③④C、②③④D、①②④标准答案:D知识点解析:《普通高中数学课程标准(实验)》中指出,现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化,高中数学课程应建立合理、科学的评价体系,包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。二、填空题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)11、在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若A=,b=2,则a=_________。FORMTEXT标准答案:知识点解析:△ABC中cosB=.12、在=_________。(用a,b表示)。FORMTEXT标准答案:知识点解析:13、(1+2x2)(x一)2的展开式中常数项为_________。(用数字作答)FORMTEXT标准答案:2知识点解析:(1+2x2)(x一)8的展开式中常数项为1.C84+2.C85.(一1)5=一42。14、=_________。FORMTEXT标准答案:知识点解析:15、现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、_________、_________等方面产生深刻的影响。FORMTEXT标准答案:数学教学;数学学习。知识点解析:暂无解析三、解答题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)16、已知+α)值。标准答案:知识点解析:暂无解析17、已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn—an}是等比数列。(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)求数列{bn}的前n项和。标准答案:(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d==3,an=a1+(n一1)d=3n(n=1,2,…),设等比数列{bn一an}的公比为q,由题意得q3==8,解得q=2,所以bn—an=(b1—a1)qn—1=2n—1,从而bn=3n+2n—1(n=1,2,…),(2)由(1)知bn=3n+2n—1(n=1,2,…),知识点解析:暂无解析18、在表面涂成红色的棱长为4cm的正方体中,将其均匀分割成棱长为1cm的小正方体,从中任取一个。(1)求取出的正方体恰好两面是红色的概率;(2)设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数ξ,求ξ的分布列与均值E(ξ)。标准答案:(1)将大正方体分割成小正方体,可分割出4×4×4=64(个),其中恰好两面是红色的正方体是在12条棱上的正方体,有(4—2)×12=24(个),因此概率为24÷64=。(2)由上题可知,P(ξ=2)=。三面都是红色的是8个角上的正方体,因此P(ξ=3)=8÷64=。只有1面是红色的正方体是6个面中间的正方体,有(4—2)×(4—2)×6=24个,因此P(ξ=1)=24÷64=。各面都不是红色的正方体有(4—2)3=8(个),因此P(ξ=0)=8÷64=。故E(ξ)=0×。知识点解析:暂无解析19、如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E。弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G。(1)求证:△BEF是等边三角形;(2)若BA=4,CG=2,求BF的长。标准答案:(1)∵AABC是等边三角形∴EFB=∠ECB=60°又∵DF∥AC∴∠D=∠BAC=60°∴∠BFF=∠D=60°∴∠EBF=60°∴△BEF是等边三角形。(2)在等边△ABC和△BEF中,∵∠EBF=∠ABC=60°∴∠EBD=∠FBC又∵∠BAC=∠EFB=60°∴∠EAB=∠BFG=120°∴△EBA∽△GBF∴又∵AB=BC=4.BG=BC+CG=4+2=6BE=BF∴BF2=AB.BG∴BF=。知识点解析:暂无解析20、已知函数g(x)=(m>0)是[1,∞)上的增函数。(1)求实数m取值范围;(2)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过Q的直线与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等。证明你的结论。标准答案:(1)由g(x)=。∵g(x)是[1,+∞)上的增函数,∴g’(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即x2+1一≥0在[1,+∞)上恒成立。设x2=t,∵x∈[1,+∞),∴t∈[1,+∞),即不等式t+1一≥0在[1,+∞)上恒成立。∴函数y=t+1一在[1,+∞)上单调递增,因此ymin=2一m。∵ymin≥0,∴2一m≥0,即m≤2。又m>0,故0<m≤2。(2)存在这样的点Q。m的最大值为2。故有g(x)=,x∈(一∞,0)∪(0,+∞)。将函数g(x)的图象向上平移2个长度单位,所得图象相应的函数解析式为φ(x)=,x∈(一∞,0)∪(0,+∞)。由于φ(—x)=一φ(x),所以φ(x)为奇函数,故φ(x)的图象关于坐标原点成中心对称。由此可得函数g(x)的图象关于点Q(0,一2)成中心对称。这表明存在点Q(0,一2),使得过点Q的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形.且这两个封闭图形的面积总相等。知识点解析:暂无解析四、教学设计题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)21、《算法初步》是课程标准的新增内容,它是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。在信息技术高度发达的现代社会,算法思想应该是公民必备的科学素养之一。(1)请简述《普通高中数学课程标准(实验)》对“算法初步”设置的内容标准。(2)设计一个算法实例的引入片段,帮助学生初步形成算法概念的雏形,说明设计意图。(3)如何引导学生设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法,说明设计意图。标准答案:(1)①算法的含义、程序框图:通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体会算法的思想,了解算法的含义。通过模仿、操作、探究,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种几百年逻辑结构:顺序、条件分支、循环。②基本算法语句:经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想。③通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。(2)问题:大家还记得如何在给定精确度的前提下,用二分法求函数零点的近似值吗?给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:第一步:确定区间[a,b],验证f(a).f(b)<0;第二步:求区间(a,b)的中点c;第三步:计算f(c);(1)若f(c)=0,则c就是函数零点;(2)若f(a).f(c)<0,则令b=c(此时零点x∈(a,c));(3)若f(c).f(b)<0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b))。第四步:判断是否达到精确度ε,即若|a—b|<ε,则得到零点近似值a或b;否则重复2~4。问题:按照此算法,我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢?我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义,也就是步骤必须明确。问题:我们可以把精确度ε取消吗?算法的步骤必须是有限的,它可以进行循环结构的运算,但必须有终点。在数学中,经过这样一补充,我们就得到了完整的算法概念:算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。设计意图:学生已经积累了大量的算法的实践经验,只不过没有明确提出“算法”这一概念。同时,为了进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力,因而没有直接给出算法的概念,而是通过引导学生回顾相关实例(给点精确度ε,用一分法求函数零点近似值的步骤),再从实例中提炼出算法的概念。这样也就充分体现了从学生“最近发展区”设计问题,从而提高了课堂教学的有效性。(3)①引导学生设计出判断11是否为质数的算法:②引导学生思考如何设计判断1999是否是质数的算法:③引导学生设计出判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法:第一步:给定大于2的整数n;第二步:令i=2;第三步:用i除n,得到余数r;第四步:判断“r=0”是否成立。若是,则n不是质数;否则将i的值增加1,仍用i表示;第五步:判断“i>(n一1)”是否成立。若是,则n是质数,结束算法;否则,返回第三步。整个过程,从11,再到1999,最后到任意大于2的正整数n,对他们的判断方法具有高度的一致性,这其实反映了算法的一个重要特征——普适性。设计意图:选择从11到1999再到任意大于2的正整数n的,从简单到复杂,从具体到抽象,从特殊到一般的设计过程,一方面降低了设计的难度,让学生积累了设计算法的经验;另一方面又体现了算法概念的内涵:算法是解决某一类问题的步骤。通过为学生提供一个又一个的操作机会,达到让学生在整个过程中模仿中有探索,探索中有新知,步步为营加深对概念认知的目的。知识点解析:暂无解析五、案例分析(本题共1题,每题1.0分,共1分。)22、案例:《7.5.2一次函数的简单应用》教学。以小聪、小慧去旅游的例子为线索,让学生体会一次函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系,然后利用图象的交点让学生明白利用图象的简洁性,同时附带介绍近似解等概念,但在教学中我们发现:当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困难。为什么是s1=36t和s2=26t+10这两个函数?下面是这教学片段的师生对话:师:这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解决。生:可以利用函数的图象。(部分学生回答)师:很好,若要利用函数的图象,我们首先需要知道什么?生:函数的解析式。师:那函数的解析式是怎样的?生1:s1=36t和s2=26t。师:还有不同答案吗?生2:s1=36t和s2=26t+10。师:为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种?生:第二种。师:为什么?(全班学生迟疑了片刻,有几个好生举手发言了)生1:因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中,它们的函数值y要相同;生2:它们两个人出发的时间相同:生3:……根据以上教学片段回答下列问题(1)针对以上片段中学生的回答,你认为应该采取怎样教学手段更好地使学生理解。(2)根据以上教学内容,拓展开来谈谈如何“挖掘教材内涵,凸显数学本质”。标准答案:(1)以上教学只是按照教材规定的内容进行教学,教学方法也比较传统,教学过程侧重于知识的落实,学生虽然参与了学习,但学习热情较为低落。可以说,教师基本上是在“教教材”,缺乏数学本质的体现。这个问题本身使部分学生感到比较难理解,我认为可以采用这种教学设计:以“数形结合”为引领,大胆改编教材的呈现模式.切合学生实际教学思路。先让学生了解一次函数和二元一次方程的关系,然后再利用“数形结合”的思想方法让学生体会直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系,让学生明白利用图象的简洁性。这样处理的好处是:既分解了本节课的难点.又为利用图象法解决例题埋下了伏笔。这样的设计以数学思想为主线,设置问题串,让学生在不断的演练中体会到“数形结合”的优越性。(2)①分解教材内容.确定学习目标学习目标:会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题;了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系:会用二次函数的图象求二元一次方程组的解(包括近似解)。②结合数形结合的要求,选择教学素材a.创造性地处理教材教材中只用一个例题,为更好地呈现给学生,可以用这样的一个等式y=x+1让学生了解一次函数和二元一次方程的关系,再让学生了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。b.创造开发生成性的教学素材在教学设计中,讲解例题时,当作出函数的图象时我们设计了这样一个问题:从图象中你还能了解到哪些信息?符合新课标的要求,不同的人在数学上得到不同的发展。③运用数学思想解决问题,培养学生创新意识a.让学生经历数学知识的形成与应用过程。b.构建“以问题为中心”的讨论式数学模式。c.注重数学思想的运用,提高解决问题的能力。在教学的最后一个环节,还可以设计这样一道开放题:根据此函数的图像,你能设计出它的实际背景吗?教学中,应当有意识、有计划地设计教学活动,引导学生体会数学思想,感受数学的规律性、可循性,不断丰富解决问题的策略,提高解决问题的能力。知识点解析:暂无解析安徽省教师公开招聘考试(中学数学)模拟试卷第5套一、选择题(本题共10题,每题1.0分,共10分。)1、若空间三条直线a,b,c满足a⊥b,b∥c,则直线a与c()。A、一定平行B、一定相交C、一定是异面直线D、一定垂直标准答案:D知识点解析:由a⊥b,b∥c,则a⊥c。2、在(x—1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()。A、—14B、14C、—28D、28标准答案:B知识点解析:(x一1)(x+1)8展开式中x5的系数为C84—C83=14。3、已知圆O1,O2的半径分别是r1=3,r2=5,若两圆相切,则圆心距O1,O2的值是()。A、2或4B、6或8C、2或8D、4或6标准答案:C知识点解析:两圆半径分别为r1=3、r2=5,若两圆内切,则O1O2=5—3=2,若两圆外切,则O1O2=5+3=8,所以选C。4、下列说法中,正确的是()。A、如果B、的算术平方根等于3C、当x<1时,有意义D、方程x2+x—2=0的根是x1=—1,x2=2标准答案:A知识点解析:,B错;偶次被开方数应不小于0,C错;D中方程两根为1,—2。5、如图是一个无盖器皿的三视图,正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2,正视图、侧视图中的虚线都是半圆,则该器皿的表面积是()。A、π+24B、π+20C、2π+24D、2π+20标准答案:A知识点解析:该器皿的表面积可分为两部分:去掉一个圆的正方体的表面积S1和半球的表面积S2,S1=6×2×2一π×12=24—π,S2=×4π×12=2π,故S=S1+S2=π+24。6、已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=()。A、

B、

C、

D、

标准答案:D知识点解析:设抛物线C:y2=8x的准线为l:x=—2,直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(一2,0)。如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点。连接OB,则|OB|=|AF|,则|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,。7、=()。A、1B、一1C、—D、标准答案:D知识点解析:本题显然是型极限。解题的思路是形成一些无穷小量,在求极限时自然就消为零了。8、高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求,下面说法不正确的是()。A、提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心B、形成锲而不舍的钻研精神和科学态度C、开阔数学视野,体会数学的文化价值D、只需崇尚科学的理性精神标准答案:D知识点解析:暂无解析9、高中数学新课程习题设计需要()。A、无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性B、只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性C、既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性D、无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性标准答案:C知识点解析:暂无解析10、数学建模是数学学习的一种新的方式,它有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和()。A、解题能力B、推理能力C、实践能力D、想象能力标准答案:C知识点解析:《普通高中数学课程标准(实验)》中指出,数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力。二、填空题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)11、已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R+),则λ=_________。FORMTEXT标准答案:知识点解析:λa=b=(一2,一1),|λa|=|λ||a|=|—b|=。12、已知两圆x2+y2=10和(x一1)2+(y—3)2=20相交A,B于两点,则直线AB的方程是_________。FORMTEXT标准答案:x+3y=0知识点解析:(x一1)2+(y一3)2=20→x2—2x+y2—6y=10……①,x2+y2=—10……②,由①一②得到2x+6y=0即x+3y=0。13、若函数y=log2(ax2+3x+1)的定义域为R,则a的取值范围是_________。FORMTEXT标准答案:{a|a>}知识点解析:由题意知x∈R,有ax2+3x+1>0,当a≤0,由图象易得,不合题意;当a>0时,△=9—4a<0,解得a>。14、若行列式=0,则a=_________。FORMTEXT标准答案:6知识点解析:=6(a—6)=0,解得a=6。15、高中数学必修课程是整个高中数学课程的基础,其内容的确定遵循两个原则:一是_________;二是_________。FORMTEXT标准答案:满足未来公民的基本数学需求;为学生进一步的学习提供必要的数学准备。知识点解析:暂无解析三、解答题(本题共5题,每题1.0分,共5分。)16、设集合A={y|y=2x+1,x<1},B={x|—1—a≤ax+1≤1+a},若A∪B=B,(1)求集合A;(2)求实数a的取值范围。标准答案:(1)∵x<1,∴0<2<2,∴1<2x+1<3.故A={y|1<y<3}。(2)∵A∪B=B,∴AB,不等式一1—a≤ax+1≤1+a等价于一2一a≤ax≤a,知识点解析:暂无解析17、已知y=f(x)=2cos(2x一,求:(1)f(x)的单调增区间、对称中心;(2)当x∈(一)时,求f(x)值域;(3)当x∈[一π,π]时,解不等式y≥0。标准答案:知识点解析:暂无解析18、已知函数f(x)=x2(x一3)+m。(1)当m=0时,求f(x)经过P(x0,f(x0))点的切线方程;(2)若x∈[一1,3]时,f(x)>5成立,求实数m的取值范围。标准答案:(1)当m=0时,f(x)=x2(x—3)=x3—3x2,f’(x)=3x2一6x,故过点P的切线方程斜率为k=3x02—6x0,切线方程为y—y0=k(x—x0),化简得y=(3x02一6x0)x一2x03+3x02。(2)f’(x)=3x2一6x,令f’(x)=0,则x=0或x=2。故x∈(一∞,0)或x∈(2,+∞)时,f’(x)>0,此时函数为增函数;当x∈[0,2]时,f’(x)<0,此时函数为减函数。因此最小值在x=一1和x=2处取得。f(—1)=—4+m,f(2)=—4+m,故最小值为—4+m。又由于f(x)>5,故一4+m>5,即m>9。知识点解析:暂无解析19、已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,F是抛物线的焦点,∠FOM=45°,|MF|=2。(1)求抛物线的方程式;(2)经过F点的直线L与抛物线相交于A、B两点,直线L的倾角为θ,若,求sinθ的值。标准答案:(1)由于∠FOM=45°,因此直线OM的斜率为tan45°=1,故直线OM方程为y=x。设M(m,m),则m2=2pm,其中m≠0,因此m=2p,M(2p,2p),而。知识点解析:暂无解析20、已知等差数列{an}的各项均为正数,若Tn=。(1)求等差数列{an}的通项公式;(2)求函数f(x)=|x—an|的最小值。标准答案:(1)(2)f(x)=|x一1|+|x一2|+|x一3|+|x—4|+|x一5|,将其写成分段函数的形式:f(x)=,可知当x≤3时,函数为减函数,当x>3时,函数为增函数。故当x=3时,f(x)取得最小值6。知识点解析:暂无解析四、教学设计题(本题共1题,每题1.0分,共1分。)21、利用二次函数的图象解一元二次不等式,有教师设计了如下三组动画:第一组动画是让由函数y=x2—2x—3所确定的抛物线自左向右一点点动起来。当变量由小到大取值时,与之对应的变量y的值也会不断改变,屏幕上表示x,y数值大小的线段长度与颜色在不停地变化,旁边跳动的数字更能说明y的值与0的大小关系,整条抛物线被x轴分为上下两部分,满足y>0,y=0,y<0的x的取值范围一目了然;第二组动画是利用计算机特有的信息处理功能演示抛物线y=ax2+bx+c(a>0且△>0)的变化,通过动画的重复播放,学生很快发现一元二次不等式的解集只与抛物线与x轴的两个交点的横坐标有关,而这两点的横坐标恰好是一元二次方程的两个根,从而有效地突破了难点,学生掌握了一元二次不等式在a>0且△>0时的解法;第三组动画是通过抛物线的上下移动,启发学生用类比的思想方法概括归纳一元二次不等式在a>0且△>0时,a>0且△=0时,a>0且△<0时的解法,让学生体会到数形结合思想方法是思考教学问题最常用的重要方法之一。问题:(1)该教学过程中的教学难点是什么?(2)这一课题是否有更好的设计思路?如有,请简单陈述。标准答案:(1)教学难点:在教学过程中将函数与不等式两者联系到一起,如何观察出不等式的解集。(2)设计思路如下:首先师生共同求解一个具体的一元二次不等式,在求解过程中让学生体会数形结合的思想方法,明白解不等式即是求相应函数图象上某类点的自变量的取值范围。在这一阶段,为了更清楚阐明解决问题的基本思想,可如同第一组动画,适当运用信息技术展现思维过程;在细致讨论一个特例后,接着让学生解决一些类似的问题,进一步理解和掌握这一基本方法;最后,在大量实例的基础上,让学生归纳总结出解一元二次不等式的步骤。或者通过分类讨论求一般一元二次不等式的解。知识点解析:暂无解析五、案例分析(本题共1题,每题1.0分,共1分。)22、案例:“有理数运算”应用题教学呈现问题情境:某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表(单位:元)。师:星期四收盘时,每股多少元?提问生1、2(疑惑不解状)。生3:27—2.5=25.5(元)。师:星期四收盘价实际上就是求有理数的和,应该为:32(元)。师:周二收盘价最高为35.5元:周五最低为26元。师:已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税,卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税,如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何?提问生4、5(困惑状)。生6:买入:27×1000×(1+3‰)=27081(元);卖出:26×1000×(1+3%计2‰)=26130(元);收益:26130一27081=一951(元)。师:生6的解答错了,正确解答为:买入股票所化费的资金总额为:27×1000×(1+3‰)=27081(元);卖出股票时所得资金总额为:26×1000×(1—3‰—2‰)=25870(元);上周交易的收益为:25870一27081=一1211(元),实际亏损了1211元。师:请听明白的同学举手。此时课堂上约有三四个学生举起了手,绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语,有一学生轻声道:“老师,我听不懂!”……少部分学生烦燥之意露于言表。针对以上教学片段.回答一下问题(1)请从新课标的角度出发,简要评析该教学片段。(2)分析案例中学生数学“视界”的困惑。(3)结合本教学案例,你对该老师的授课有何看法。标准答案:(1)《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的体验,要求问题的创设揭示数学与生活实际密切相关,让学生认识到数学就在自己身边,数学与人们的生活密不可分,从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念,试图联系生活,尝试在提出问

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