2023-2024学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省惠州市惠城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠3 B.x>3 C.x≤3 D.x≥32.若点A(1,a)在一次函数y=2x−1图象上，则a的值是(

)A.1 B.3 C.−1 D.13.已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为(

)A.5 B.6 C.8 D.104.下列计算正确的是(

)A.25−5=1 B.5.为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动.八年(1)班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：甲乙丙丁平均数98989595方差0.81.50.81.5如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，能使菱形ABCD成为正方形的是(

)A.AC=BD B.AC⊥BD C.AD=AB D.AC平分∠DAB7.如图，若直线m/​/n，则下列哪条线段的长可以表示平行线m与n之间的距离(

)

A.AB B.AC C.AD D.DE8.将一张平行四边形纸片ABCD折叠成如图所示的图形，DE为折痕，点C的对应点为C′.若∠1=20°，∠2=60°，则∠C的度数为(

)A.60°B.50°C.40°D.45°9.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx−k的图象大致是(

)A. B. C. D.10.宽与长的比是5−12(约为0.618)的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特神庙等.若黄金矩形的长为A.5−1 B.5+12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：22=12.将函数y=3x−4的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______．13.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即c=a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)14.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．15.在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3,4)，(−3,2)，在x轴上找一点P，使得△ABP的周长最小，则点P的坐标为______．三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题4分)

计算：2217.(本小题4分)

某校八(1)班一次数学测验(卷面满分100分)成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的不及格，他们的人均分为50分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分．18.(本小题5分)

如图，在▱ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN=∠DAM.求证：BN=DM．19.(本小题6分)

一个矩形的长为a=6+5，宽为b=6−5．

(1)该矩形的面积=20.(本小题8分)

如图，在4×4的正方形网格中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点A、B都在格点上．

(1)在所给的4×4的正方形网格中，不限方法画出一个以AB为直角边的直角△ABC；

(2)试计算所画的△ABC的面积．21.(本小题8分)

某地区在一次八年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有学生的得分只有四种：0分、3分、5分、8分，老师为了了解学生的得分情况，从全区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制出如下两幅不完整的统计图：图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图2中a的值为______，b的值为______；

(2)此样本数据的平均数是______，中位数是______；

(3)请估计该地区此题得满分的学生人数．22.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=x−2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y=x−2的图象分别交于点C(−1,0)、D(−2,m)．

(1)求D点坐标；

(2)求一次函数y=kx+b的函数解析式；

(3)根据上面结果直接写出不等式kx+b>x−2的解集．23.(本小题8分)

要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：

试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

已知：如图，在△ABC中，

______，

求证：______．

证明：24.(本小题12分)

项目化学习

项目主题：确定不同运动效果的心率范围．

项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．

驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．

收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：年龄x/周岁1217222732374247最大心率y/(次/分)208203198193188183178173问题解决：

(1)根据表中的信息，可以推断最大心率y(次/分)是年龄x(周岁)的______函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”)；求y关于x的函数表达式．

(2)已知不同运动效果时的心率如下：运动效果运动心率占最大心率的百分比燃烧脂肪60%～70%提升耐力70%～80%20周岁的小李想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在______次/分至______次/分；30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在______次/分至______次/分．25.(本小题12分)

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，请根据操作过程回答后面问题：

操作一：如图1，对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，当点M在EF上时，把纸片展平，连接PM、BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ.问题1：在图中找一个30度的角，并说明理由；

操作二：如图2，在操作一的启发之下，另取一张正方形纸片，按如下步骤折纸，(1)对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕GH(虚线表示)，并展开；(2)将点A折叠到折痕GH上点A′，并展开；(3)将边CD折叠至与A′D重合，折痕为DE，并展开；(4)将边CE折叠至与DE重合，折痕为ME，并展开．

问题2：写出DM与CM的数量关系，并说明理由．

参考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.C

9.B

10.D

11.212.y=3x+1

13.1314.20

15.(−1,0)

16.解：原式=2217.解：x−=90×30%+50×20%+70×50%，

=7218.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D，BC=DA，

在△BCN和△DAM中，∠B=∠DBC=DA∠BCN=∠DAM，

∴△BCN≌△DAM(ASA)，

∴BN=DM19.(1)1，46；

(2)由(1)得：a+b=26，ab=1，

则原式=(a+b)2−2ab=(220.解：(1)如图，△ABC即为所求(答案不唯一)；

(2)△ABC的面积=4×4−12×1×2−21.(1)25，20 ;

(2)4.6分，5分;

(3)由(1)可得，得满分的占20%，

∴该地区此题得满分(即8分)的学生人数是：5000×20%=1000(人)，

即该地区此题得满分(即8分)的学生数大约有1000人．

22.解：(1)∵点D(−2,m)在一次函数y=x−2上，

∴m=−2−2=−4，

∴点D的坐标为(−2,−4)；

(2)将C(−1,0)，D(−2,−4)代入y=kx+b得−k+b=0−2k+b=−4，

解得k=4b=4，

∴y=4x+4；

(3)由题意得4x+4>x−2，

x>−223.已知：如图，在△ABC中，

点D，E分别是AB，AC边的中点，

求证：DE//BC，且DE=12BC．

如图，延长DE到点F，使DE=EF，连接FC，DC，AF．

在△AED和△CEF中，

AE=EC∠AED=∠CEFDE=EF，

∴△AED≌△CEF(SAS)，

∴CF=AD，∠DAE=∠FCE，

∴CF//AB，

∵AD=DB，

∴CF=DB，

∴四边形DBCF为平行四边形，

∴DF=BC，DF//BC，

∵DE=12DF24.(1)一次．

设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将x=12，y=208和x=17，y=203分别代入y=kx+b，

得12k+b=20817k+b=203，

解得k=−1b=220，

∴y关于x的函数关系式为y=−x+220．

(2)140，160；114，13325.解：问题1：30°的角有∠EMB，∠CBM，∠ABP，∠PBM，∠POD，

理由如下：

∵对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，

∴AB=BC=CD=AD=2BE，∠ABC=∠BEF=90°，EF/​/AB，

∵在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，点M在EF上时，

∴BM=AB=2BE，∠ABP=∠PBM，

在Rt△BEN中，sin∠EMB=BEBM=BE2BE=12，

∴∠ЕМВ=30°；

∵EF//AB，

∴∠СВМ=∠ЕМВ=30°，

∴∠ABM=90°−∠MBC=60°，

∴∠ABP=∠PBM=12∠ABM=30°，

∴∠A=∠BMP=90°，

∴∠APB=B∠PM=60°，

即∠QPD=60°，

∴∠PQD=90°−∠QPD=30°，

∴30°的角有∠EMB，∠CBM，∠ABP，∠PBM，∠POD；

问