2022年全国硕士研究生招生考试真题及答案(数学三)

2022年全国硕士研究生考试真题及答案2022年硕士研究生招生考试真题及答案（数学三）选择题:1～10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1.①若α②若α③若α④若α其中正确所有的序号是（）A①②B①④C①③④D②③④正确答案：C解析：当则limx→0当当limx→0当α所以④正确，故选C2.已知A.有最大值，有最小值B.有最大值，没有最小值C.没有最大值，有最小值D.没有最大值，没有最小值答案：A3.设函数f(t)连续，令Fx,y=A.∂FB.∂FC.∂FD.∂F正确答案：C解析：F∂F∂同理∂综上所述，∂F∂x=-∂F∂y,4.IA.B.C.D.答案：A解析：综上所述，故选A5.设A为3阶矩阵，∧=1000-10A.存在可逆矩阵P，Q，使得A=P∧QB.存在可逆矩阵P，使得A=P∧P-1C.存在正交矩阵Q，使得A=Q∧Q-1D.存在可逆矩阵P，使得A=P∧PT正确答案：B解析：因为A有三个不同的特征值，所以A有三个无关的特征向量，即A可相似对角化，A的特征值为1，-1,0。可以得出：存在可逆矩阵P，使得A=P∧P-1故选B6.设矩阵A=1111aa2A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解正确答案：D解析：A当A当a=1时，方程组Ax=b无解当b=1时，方程组Ax=b无解当a=b时，方程组Ax=b无解故选D7.设α1=λ11，α2A.0B.λ|λ∈R,λ≠2C.D.正确答案：C解析：因为→1r故(2)当(α可得故3当(α得故4当(α得故综上，C正确8.设随机变量则DA.2B.4C.6D.10答案：D9.设随机变量fA.B.C.D.答案：B10.设二维随机变量（X,Y）的概率分布XY012-10.10.1b1a0.10.1若事件A.-0.6B.-0.36C.0D.0.48答案：B二、填空题：11-16小题，每小题5分，共30分。请将答案写在答题纸指定位置上。11.lim⁡(x→01+正确答案：e解析：lim⁡(12.022x-4x2正确答案：ln解析：013.已知函数fx=正确答案：0令可知ff14.已知函数fx=e正确答案：(解析：记-∞15.设A为3阶矩阵，交换A的第2行和第3行，再将第2列的-1倍加到第1列，得到矩阵-21-11-10-100，则A正确答案：-1解析：A=λE-Ar(A-1)=-116.设A,B,C满足A,B互不相容，A,C互不相容，B,C相互独立，，则答案：解析：三、解答题：17-22小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设满足，求渐近线。解析：18.设某产品若单位资本投入和单位劳动投入的价格分别为6解析：利润=13920L得驻点为（256,64），此时Q=12×在实际问题中由于驻点唯一，故利润L在Q=384处取得最大值。19.已知平面计算解析：I===2=2π-220.求幂函数解析：lim当21.已知二次型（1）求正交变换x=Qy（2）证明min解析：令由λE-A得到A的特征值为4,4,2当当α得到令在正交变换2f(x)当22.(本题满分12分)设X1，X2…，Xn为来自均值为θ的指数分布总体的简单随机样本，Y1、Y2，…Yn，为来自均值为2θ的指数分布总体的简单随机样本，且两样本