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文档简介
2025届山西省河曲实验中学九上数学期末经典试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为().A. B.C. D.2.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°3.下列方程式属于一元二次方程的是()A. B. C. D.4.已知的半径为,点的坐标为,点的坐标为,则点与的位置关系是()A.点在外 B.点在上 C.点在内 D.不能确定5.如图,空心圆柱的俯视图是()A. B. C. D.6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为()A.π﹣6 B.π C.π﹣3 D.+π7.若一次函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点坐标为(2,0),则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为()A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=2 D.直线x=-28.如图,□ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EF:FC等于()A.3:2 B.3:1 C.1:1 D.1:29.如图,△ABC≌△AEF且点F在BC上,若AB=AE,∠B=∠E,则下列结论错误的是()A.AC=AF B.∠AFE=∠BFE C.EF=BC D.∠EAB=∠FAC10.下列事件为必然事件的是()A.打开电视机,它正在播广告B.a取任一个实数,代数式a2+1的值都大于0C.明天太阳从西方升起D.抛掷一枚硬币,一定正面朝上11.已知点E在半径为5的⊙O上运动,AB是⊙O的一条弦且AB=8,则使△ABE的面积为8的点E共有()个.A.1 B.2 C.3 D.412.菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等 B.四个角相等 C.对角线相等 D.四条边相等二、填空题(每题4分,共24分)13.计算:×=______.14.二次函数y=2x2﹣5kx﹣3的图象经过点M(﹣2,10),则k=_____.15.如图,每个小正方形的边长都为1,点A、B、C都在小正方形的顶点上,则∠ABC的正切值为_____.16.已知反比例函数的图象经过点,若点在此反比例函数的图象上,则________.17.一元二次方程x2=x的解为.18.如图,、、所在的圆的半径分别为r1、r2、r3,则r1、r2、r3的大小关系是____.(用“<”连接)三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为(11,﹣)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,8).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;(3)连接AC,在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=45º,点O是AB的中点,过A、C两点向经过点O的直线作垂线,垂足分别为E、F.(1)如图①,求证:EF=AE+CF.(2)如图②,图③,线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.21.(8分)教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛,故先在射击队举行了一场选拔比赛.在相同的条件下各射靶次,每次射靶的成绩情况如图所示.甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图()请你根据图中的数据填写下表:平均数众数方差甲__________乙____________________()根据选拔赛结果,教练选择了甲运动员参加射击锦标赛,请给出解释.22.(10分)在一个不透明的盒子中,共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子,它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后,不放回再取出第二颗棋子,请用画树状图或列表的方法表示所有结果,并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.23.(10分)如图,在直角坐标系中,,.借助网格,画出线段向右平移个单位长度后的对应线段,若直线平分四边形的面积,请求出实数的值.24.(10分)如图,,是的两条弦,点分别在,上,且,是的中点.求证:(1).(2)过作于点.当,时,求的半径.25.(12分)解方程:;26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图2,点P是第一象限抛物线上的一个动点,连接CP交x轴于点E,过点P作PK∥x轴交抛物线于点K,交y轴于点N,连接AN、EN、AC,设点P的横坐标为t,四边形ACEN的面积为S,求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,点F是PC中点,过点K作PC的垂线与过点F平行于x轴的直线交于点H,KH=CP,点Q为第一象限内直线KP下方抛物线上一点,连接KQ交y轴于点G,点M是KP上一点,连接MF、KF,若∠MFK=∠PKQ,MP=AE+GN,求点Q坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据勾股定理求出AB,并根据正弦公式:sinA=求解即可.【详解】∵∠C=90°,BC=3,AC=4∴∴故选C.【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用,正确理解正弦求值公式即可.2、D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.3、D【解析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是一元三次方程,故不符合题意;B、是分式方程,故不符合题意;C、是二元二次方程,故不符合题意;D、是一元二次方程,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,熟练掌握定义是关键.4、B【分析】根据题意先由勾股定理求得点P到圆心O的距离,再根据点与圆心的距离与半径的大小关系,来判断出点P与⊙O的位置关系.【详解】解:∵点P的坐标为(3,4),点的坐标为,∴由勾股定理得,点P到圆心O的距离=,∴点P在⊙O上.故选:B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系,根据题意求出点到圆心的距离是解决本题的关键.5、D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.【详解】解:从上边看是三个水平边较短的矩形,中间矩形的左右两边是虚线,故选:D.【点睛】本题考查了三视图,俯视图是指从上往下看得到的图形。注意:看的见的线画实线,看不见的线画虚线.6、B【解析】根据AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状,根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积,得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积,根据扇形面积公式计算即可.【详解】解:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC为直角三角形,由题意得,△AED的面积=△ABC的面积,由图形可知,阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积,∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=,故选B.【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理,根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键.7、A【分析】先将(2,0)代入一次函数解析式y=ax+b,得到2a+b=0,即b=-2a,再根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=即可求解.【详解】解:∵一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(2,0),
∴2a+b=0,即b=-2a,
∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=.
故选:A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质,难度适中.用到的知识点:
点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=.8、D【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF,进而得出,利用点E是边AD的中点得出答案即可.【详解】解:∵▱ABCD,故AD∥BC,∴△DEF∽△BCF,∴,∵点E是边AD的中点,∴AE=DE=AD,∴.故选D.9、B【分析】全等三角形的对应边相等,对应角相等,△ABC≌△AEF,可推出AB=AE,∠B=∠E,AC=AF,EF=BC.【详解】∵△ABC≌△AEF∴AB=AE,∠B=∠E,AC=AF,EF=BC故A,C选项正确.∵△ABC≌△AEF∴∠EAF=∠BAC∴∠EAB=∠FAC故D答案也正确.∠AFE和∠BFE找不到对应关系,故不一定相等.故选:B.【点睛】本题考查全等三角形的性质,全等三角形对应边相等,对应角相等.10、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可.【详解】解:A、打开电视机,它正在播广告是随机事件;B、∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴a取任一个实数,代数式a2+1的值都大于0是必然事件;C、明天太阳从西方升起是不可能事件;D、抛掷一枚硬币,一定正面朝上是随机事件;故选:B.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.注意掌握必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.11、C【分析】根据△ABC的面积可将高求出,即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意.【详解】过圆心向弦AB作垂线,再连接半径.设△ABE的高为h,由可求.由圆的对称性可知,有两个点符合要求;又弦心距=.∵3+2=5,故将弦心距AB延长与⊙O相交,交点也符合要求,故符合要求的点有3个.故选C.考点:(1)垂径定理;(2)勾股定理.12、D【分析】菱形和矩形都是平行四边形,具有平行四边形的所有性质,菱形还具有独特的性质:四边相等,对角线垂直;矩形具有独特的性质:对角线相等,邻边互相垂直.【详解】解答:解:A、对角相等,菱形和矩形都具有的性质,故A错误;B、四角相等,矩形的性质,菱形不具有的性质,故B错误;C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质,故C错误;D、四边相等,菱形的性质,矩形不具有的性质,故D正确;故选D.考点:菱形的性质;矩形的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【解析】×==1,故答案为1.14、.【分析】点M(﹣2,10),代入二次函数y=2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值.【详解】把点M(﹣2,10),代入二次函数y=2x2﹣5kx﹣3得,8+10k﹣3=10,解得,k=,故答案为:.【点睛】本题考查求二次函数解析式的系数,解题的关键是将图象上的点坐标代入函数解析式.15、1【解析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,再解直角三角形求出即可.【详解】如图:长方形AEFM,连接AC,∵由勾股定理得:AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5∴AC2+BC2=AB2,AC=BC,即∠ACB=90°,∴∠ABC=45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点,能求出∠ACB=90°是解此题的关键.16、【分析】将点(1,3)代入y即可求出k+1的值,再根据k+1=xy解答即可.【详解】∵反比例函数的图象上有一点(1,3),∴k+1=1×3=6,又点(-3,n)在反比例函数的图象上,∴6=-3×n,解得:n=-1.故答案为:-1.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,则一定满足函数的解析式.反之,只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.17、x1=0,x2=1.【解析】试题分析:首先把x移项,再把方程的左面分解因式,即可得到答案.解:x2=x,移项得:x2﹣x=0,∴x(x﹣1)=0,x=0或x﹣1=0,∴x1=0,x2=1.故答案为x1=0,x2=1.考点:解一元二次方程-因式分解法.18、r3<r2<r1【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径,从而进行比较即可.【详解】解:利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3<r2<r1故答案为:r3<r2<r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径,掌握尺规作图的基本方法,准确确定圆心及半径是本题的解题关键.三、解答题(共78分)19、(1);(2)对称轴l与⊙C相交,见解析;(3)P(30,﹣2)或(41,100)【分析】(1)已知抛物线的顶点坐标,可用顶点式设抛物线的解析式,然后将A点坐标代入其中,即可求出此二次函数的解析式;(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标,分别求出直线AB、BD、CE的解析式,再求出CE的长,与到抛物线的对称轴的距离相比较即可;(3)分∠ACP=90°、∠CAP=90°两种情况,分别求解即可.【详解】解:(1)设抛物线为y=a(x﹣11)2﹣,∵抛物线经过点A(0,8),∴8=a(0﹣11)2﹣,解得a=,∴抛物线为y==;(2)设⊙C与BD相切于点E,连接CE,则∠BEC=∠AOB=90°.∵y==0时,x1=11,x2=1.∴A(0,8)、B(1,0)、C(11,0),∴OA=8,OB=1,OC=11,BC=10;∴AB===10,∴AB=BC.∵AB⊥BD,∴∠ABC=∠EBC+90°=∠OAB+90°,∴∠EBC=∠OAB,∴,∴△OAB≌△EBC(AAS),∴OB=EC=1.设抛物线对称轴交x轴于F.∵x=11,∴F(11,0),∴CF=11﹣11=5<1,∴对称轴l与⊙C相交;(3)由点A、C的坐标得:直线AC的表达式为:y=﹣x+8,①当∠ACP=90°时,则直线CP的表达式为:y=2x﹣32,联立直线和抛物线方程得,解得:x=30或11(舍去),故点P(30,﹣2);当∠CAP=90°时,同理可得:点P(41,100),综上,点P(30,﹣2)或(41,100);【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识,正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键.20、(1)见解析;(2)图②:EF=AE+CF图③:EF=AE-CF,见解析【分析】(1)连接OC,运用AAS证△AOE≌△OCF即可;(2)按(1)中的方法,连接OC,证明△AOE≌△OCF,即可得出结论【详解】(1)连接OC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOE+∠COF=90°,∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EAO=∠COF,又∵AO=CO,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△OCF(AAS)∴OE=CF,AE=OF∴EF=AE+CF(2)如图②,连接OC,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠AOC=90°,AO=CO,∵∠AOE+∠COF=90°,∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EAO=∠COF,又∵AO=CO,∠AEO=∠CFO,∴△AOE≌△OCF(AAS)∴OE=CF,AE=OF∴EF=AE+CF.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.21、(1)【答题空1】66(2)利用见解析.【分析】(1)先求出甲射击成绩的平均数,通过观察可得到乙的众数,再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可;(2)根据平均数和方差的意义,即可得出结果.【详解】解:(),乙的众数为6,.()因为甲、乙的平均数与众数都相同,甲的方差小,所以更稳定,因此甲的成绩好些.【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等,解题的关键是要熟记公式,在进行选拔时要结合方差,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.22、【分析】根据树状图列举所有等可能的结果与“一白一黑”的情况,再利用概率公式即可求解.【详解】解:树状图如下,由树状图可知,共有12种结果,且每种结果出现的可能性是相同的,其中“一白一黑”有6种,所以恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率为.【点睛】本题考查用列表法或树状图求两步事件概率问题,区分“放回”事件和“不放回”事件是解答此题的关键.23、【分析】根据平移变换即可作出对应线段,根据平行四边形的性质,平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心,然后求出AC的中点,代入直线计算即可求出k值.【详解】画图如图所示:点坐标为,点坐标为,的中点坐标为,又直线平分平行四边形的面积,则过点,,.【点睛】本题考查的是作图-平移变换,平行四边形的性质,待定系数法求函数解析式,要注意平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心的应用.24、(1)见解析;(2)【分析】(1)根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明即可解决问题.
(2)连接OM,利用垂径定理得出,再根据勾股定理解决问题即可.【详解】解:(1)∵为的中点∴,∵,∴∴,∴∴(2)连接OM,∵,∴,∵根据勾股定理得:∴半径为【点睛】本题考查圆心角,弧,弦之间的关系,垂径定理,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.25、1+、1
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