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文档简介
福建省尤溪一中学文公分校2025届数学九上期末统考模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.在平面直角坐标系中,将点A(−1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是()A.(−4,−2) B.(2,2) C.(−2,2) D.(2,−2)2.如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象,则a的值是()A.a=﹣1 B.a= C.a=1 D.a=1或a=﹣13.如图,小红同学要用纸板制作一个高4cm,底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型,若不计接缝和损耗,则她所需纸板的面积是()A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm24.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=40°,则∠BAD的大小为()A.60º B.30º C.45º D.50º5.在校田径运动会上,小明和其他三名选手参加100米预赛,赛场共设1,2,3,4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若小明首先抽签,则小明抽到1号跑道的概率是()A. B. C. D.6.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是()A.△ABC是等腰三角形B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等边三角形7.如图,在边长为的小正方形组成的网格中,的三个顶点在格点上,若点是的中点,则的值为()A. B. C. D.8.如图所示,半径为3的⊙A经过原点O和C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上的一点,则()A.2 B. C. D.9.如图,⊙O的弦AB垂直平分半径OC,若AB=,则⊙O的半径为()A. B.2 C. D.10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)11.为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率,小明做了大量重复试验.经过统计得到凸面向上的次数为次,凸面向下的次数为次,由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为()A. B. C. D.12.下列命题是真命题的是()A.如果|a|=|b|,那么a=bB.平行四边形对角线相等C.两直线平行,同旁内角互补D.如果a>b,那么a2>b2二、填空题(每题4分,共24分)13.在函数中,自变量x的取值范围是.14.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=∠B,则∠B=_______度.15.如图,设点P在函数y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交函数y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交函数y=的图象于点B,则四边形PAOB的面积为_____.16.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,的每个顶点都在格点上,则_____.17.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.18.写出一个顶点坐标是(1,2)且开口向下的抛物线的解析式________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.(1)求证:四边形BDFG为菱形;(2)若AG=13,CF=6,求四边形BDFG的周长.20.(8分)计算:2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°21.(8分)京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).22.(10分)解下列方程:(1)(y﹣1)2﹣4=1;(2)3x2﹣x﹣1=1.23.(10分)如图,在中,分别是的中点,,连接交于点.(1)求证:;(2)过点作于点,交于点,若,求的长.24.(10分)如图,胡同左右两侧是竖直的墙,一架米长的梯子斜靠在右侧墙壁上,测得梯子与地面的夹角为,此时梯子顶端恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通,故将梯子底端向右移动一段距离到达处,此时测得梯子与地面的夹角为,问:胡同左侧的通道拓宽了多少米(保留根号)?25.(12分)A箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.26.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(﹣4,1),B(﹣1,2),C(﹣2,4).(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称,请画出△A2B2C2,并写出点C2的坐标;(3)连接点A和点B2,点B和点A2,得到四边形AB2A2B,试判断四边形AB2A2B的形状(无须说明理由).
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】首先根据横坐标右移加,左移减可得B点坐标,然后再关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标符号改变可得答案.【详解】解:点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(-1+3,2),即(2,2),
则点B关于x轴的对称点C的坐标是(2,-2),故答案为D2、C【解析】由图象得,此二次函数过原点(0,0),
把点(0,0)代入函数解析式得a2-1=0,解得a=±1;
又因为此二次函数的开口向上,所以a>0;
所以a=1.
故选C.3、B【解析】试题分析:∵底面周长是6π,∴底面圆的半径为3cm,∵高为4cm,∴母线长5cm,∴根据圆锥侧面积=底面周长×母线长,可得S=×6π×5=15πcm1.故选B.考点:圆锥侧面积.4、D【分析】把∠DAB归到三角形中,所以连结BD,利用同弧所对的圆周角相等,求出∠A的度数,AB为直径,由直径所对圆周角为直角,可知∠DAB与∠B互余即可.【详解】连结BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠B=∠C=40º,∵AB为直径,∴∠ADB=90º,∴∠DAB+∠B=90º,∴∠DAB=90º-40º=50º.故选择:D.【点睛】本题考查圆周角问题,关键利用同弧所对圆周角转化为三角形的内角,掌握直径所对圆周角为直角,会利用余角定义求角.5、B【详解】解:小明选择跑道有4种结果,抽到跑道1只有一种结果,小明抽到1号跑道的概率是故选B.【点睛】本题考查概率.6、B【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A,∠B的值,再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。【详解】∵tanA=1,sinB=,∴∠A=45°,∠B=45°.∴AC=BC又∵三角形内角和为180°,∴∠C=90°.∴△ABC是等腰直角三角形.故选:B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.需要注意等角对等边判定等腰三角形。7、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三边长,然后根据勾股定理的逆定理可以得出△ABC为直角三角形,再利用直角三角形斜边中点的性质,得出AE=CE,从而得到∠CAE=∠ACB,然后利用三角函数的定义即可求解.【详解】解:依题意得,AB=,AC=,BC=,∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形,
又∵E为BC的中点,
∴AE=CE,
∴∠CAE=∠ACB,
∴sin∠CAE=sin∠ACB=.故选:C.【点睛】此题主要考查了三角函数的定义,也考查了勾股定理及其逆定理,首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长,然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题.8、C【分析】根据题意连接CD,根据勾股定理求出OD,根据正切的定义求出tan∠D,根据圆周角定理得到∠B=∠D,等量代换即可.【详解】解:连接CD(圆周角定理CD过圆心A),在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,则OD=,tan∠D=,由圆周角定理得∠B=∠D,则tan∠B=,故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理、锐角三角函数的定义,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.9、A【解析】试题分析:连接OA,设⊙O的半径为r,由于AB垂直平分半径OC,AB=,则AD=,OD=,在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2,即r2=()2+()2,解得r=.考点:(1)垂径定理;(2)勾股定理.10、C【解析】过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ,即可确定出P的坐标.解:过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,则P的坐标为(cosα,sinα),故选C.11、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率,根据大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案.【详解】∵凸面向上的次数为420次,凸面向下的次数为580次,∴凸面向下的频率为580÷(420+580)=0.58,∵大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值,∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58,故选:D.【点睛】本题考查利用频率估计概率,熟练掌握大量重复试验下,随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键.12、C【解析】根据绝对值的定义,平行线的性质,平行四边形的性质,不等式的性质判断即可.【详解】A、如果|a|=|b|,那么a=±b,故错误;B、平行四边形对角线不一定相等,故错误;C、两直线平行,同旁内角互补,故正确;D、如果a=1>b=﹣2,那么a2<b2,故错误;故选C.【点睛】本题考查了绝对值,不等式的性质,平行线的性质,平行四边形的性质,熟练掌握各性质定理是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】试题分析:求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.14、1【分析】连结OB,可知△OAB和△OBC都是等腰三角形,∠ABC=∠A+∠C=∠AOC,四边形内角和360゜,可求∠B.【详解】如图,连结OB,∵OA=OB=OC,∴△OAB和△OBC都是等腰三角形,∴∠A=∠OBA,∠C=∠OBC,∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C,∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC∵∠A+∠ABC+∠C+∠AOC=360゜∴3∠ABC=360゜∴∠ABC=1゜即∠B=1゜.故答案为:1.【点睛】本题考查圆周角度数问题,要抓住半径相等构造两个等腰三角形,把问题转化为解∠B的方程是关键.15、4【解析】=6-1-1=4【点睛】本题考察了反比例函数的几何意义及割补法求图形的面积.通过观察可知,所求四边形的面积等于矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积,而矩形OCPD的面积可通过的比例系数求得;△OBD和△OCA的面积可通过的比例系数求得,从而用矩形OCPD的面积减去△OBD和△OCA的面积即可求得答案.16、2【分析】如图,取格点E,连接EC.利用勾股定理的逆定理证明∠AEC=90°即可解决问题.【详解】解:如图,取格点E,连接EC.易知AE=,∴AC2=AE2+EC2,∴∠AEC=90°,∴tan∠BAC=.【点睛】本题考查解直角三角形,勾股定理以及逆定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m18、y=-(x-1)1+1【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a(x-1)1+1,然后根据a的作用确定a的值即可.【详解】解:设抛物线解析式为y=a(x-1)1+1,∵抛物线y=ay=-(x-1)1+11+1的开口向下,∴可令a=-1,∴抛物线解析式y=-(x-1)1+1.故答案为y=-(x-1)1+1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)1.【分析】(1)由BD=FG,BD//FG可得四边形BDFG是平行四边形,根据CE⊥BD可得∠CFA=∠CED=90°,根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=DF=AC,即可证得结论;(2)设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,利用勾股定理列方程可求出x的值,进而可得答案.【详解】(1)∵AG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形,∵CF⊥BD,BD//AG,∴∠CFA=∠CED=90°,∵点D是AC中点,∴DF=AC,∵∠ABC=90°,BD为AC的中线,∴BD=AC,∴BD=DF,∴平行四边形BGFD是菱形.(2)设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,∵在Rt△ACF中,∠CFA=90°,∴AF2+CF2=AC2,即(13﹣x)2+62=(2x)2,解得:x=5,x=﹣(舍去),∵四边形BDFG是菱形,∴四边形BDFG的周长=4GF=1.【点睛】本题考查菱形的判定与性质及直角三角形斜边中线的性质,熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质是解题关键.20、-【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案.【详解】解:原式=2×﹣+﹣×1=-【点睛】此题考查特殊角的三角函数值,属于基础题,熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键.21、该段运河的河宽为.【分析】过D作DE⊥AB,可得四边形CHED为矩形,由矩形的对边相等得到两对对边相等,分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中,设CH=DE=xm,利用锐角三角函数定义表示出AH与BE,由AH+HE+EB=AB列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:过作,可得四边形为矩形,,设,在中,,,在中,,,由,得到,解得:,即,则该段运河的河宽为.【点睛】考查了解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键.22、(1)y1=3,y2=﹣1;(2)x1=,x2=.【分析】(1)先移项,然后利用直接开方法解一元二次方程即可;(2)利用公式法解一元二次方程即可.【详解】解:(1)(y﹣1)2﹣4=1,(y﹣1)2=4,y﹣1=±2,y=±2+1,y1=3,y2=﹣1;(2)3x2﹣x﹣1=1,a=3,b=﹣1,c=﹣1,△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×3×(﹣1)=13>1,x=,x1=,x2=.【点睛】此题考查的是解一元二次方程,掌握利用直接开方法和公式法解一元二次方程是解决此题的关键.23、(1)见解析;(2)AN的长为2.【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论;(2)先判定四边形CDMN是平行四边形,再判断其为菱形,利用菱形的性质,判断△MNC为等边三角形,从而求得∠1=∠2=∠MND=30°,在中,利用特殊角,求出EN,进而求出线段AN的长.【详解】(1)在平行四边形ABCD中,∠B=∠ADC,AB=CD,∵M,N分别是AD,BC的中点,∴BN=BC=AD=DM,∴△ABN≌△CDM;(2)∵在平行四边形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∴,,∴四边形CDMN为平行四边形,∵在中,M为AD中点,∴MN=MD,∴平行四边形CDMN为菱形;∴∠MND=∠DNC=∠1=∠2,∵CE⊥MN,∠MND+∠DNC+∠2=90°,∴∠MND=∠DNC=∠2=30°,在中,∵PE=1,∠ENP=30°,∴EN=,在中,∵EN=,∠2=30°,NC=2EN=2,∵∠MNC=∠MND+∠DNC=60°,∴△MNC为等边三角形,又由(1)可得,MC=AN,∴AN=MC=NC=2,∴AN的长为2.【点睛】本题是四边形的综合题,考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定,利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键.24、胡同左侧的通道拓宽了米.【分析】根据题意,得到△BCE为等腰直角三角形,得到BE=CE,再由解直角三角形,求出DE的长度,然后得到CD的长度.【详解】解:如图,∵,∴△BCE为等腰直角三角形,∴
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