广东省广州大附属中学2025届数学七上期末考试试题含解析

广东省广州大附属中学2025届数学七上期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．深圳常住人口总数大概人，数据用科学记数法为（）A． B． C． D．2．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（）A．220千米 B．240千米 C．260千米 D．350千米3．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．4．华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109 B．10.3×109 C．1.03×1010 D．1.03×10115．某两位数，十位上的数字为a,个位上的数字为b,则这个两位数可表示为（）A．abB．a+bC．10a+bD．10b+a6．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×1027．关于的方程与的解相等，则的值为（）A．7 B．5 C．3 D．18．若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣9．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为A． B． C． D．10．下列说法中正确的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B．数轴上所有的点都表示有理数C．数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点D．数轴上表示-a的点一定在原点的左边11．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（）A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°12．下列判断错误的是（）A．多项式是二次三项式 B．单项式的系数是C．式子，，，，都是代数式 D．若为有理数，则一定大于二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，平分平分，则______．14．若一个角的补角比它的余角的4倍少，则这个角的度数为______．15．已知∠=34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．16．比较大小：﹣3_____﹣1．（用“＞”、“=”或“＜”填空）17．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图所示，数轴的原点为是数轴上的三点，点B对应的数为1，，动点分别从同时出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒．（1）求点对应的数；（2）求点对应的数（用含t的式了表示出来）；（3）当t何值时，？19．（5分）解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4（2）＝1﹣．20．（8分）如图，三角形三个顶点的坐标分别是（1）将三角形三个顶点的纵坐标都减去，横坐标不变，分别得到点，画出三角形；（2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角画出三角形．21．（10分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点，，，请按下列要求操作：（1）请在图中画出；（2）将向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到．在图中画出，并直接写出点、、的坐标．22．（10分）某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：（1）这8箱苹果一共中多少千克，购买这批苹果一共花了多少钱？（2）若把苹果的销售单价定为每千克元，那么销售这批苹果（损耗忽略不计）获得的总销售金额为_____元，获得利润为____________元（用含字母的式子表示）；（3）在（2）条件下，若水果商店计划共获利，请你通过列方程并求出的值.23．（12分）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：百盛：1．若一次购物不超过500元（不含500），不予优惠．2．若一次购物满500元（含500），但不超过1000元（不含1000），所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元（含1000），超过部分享受6折；武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠．2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】科学计数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要把原数看作a，此时小数点移动了几位，n的绝对值就为几，当原数的绝对值>1时，n为正数，当原数的绝对值<1时，n为负数．【详解】原数看作1.25，小数点移动了7位，所以表示为．故选【点睛】考察科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为，确定a和n的值是表示科学计数法的关键．2、B【解析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【详解】设A、B两码头之间的航程是x千米．解得x=240，故选B【点睛】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．3、C【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，不是整式方程，故此选项不符合题意；C、，是一元一次方程，故此选项符合题意；D、，未知数的最高次数是2次，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是1，这是这类题目考查的重点．4、C【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：103亿＝10300000000＝1.03×1．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【解析】根据两位数的表示方法即可解答.【详解】根据题意，这个两位数可表示为10a+b，故选C．【点睛】本题考查了一个两位数的表示方法，即为十位上的数字×10+个位上的数字．6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【分析】求出方程的解得到x的值，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程，

解得：x=2，

把x=2代入得：，

去分母得：6-a+2=3，

解得：a=5，

故选：B．【点睛】本题考查同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．8、D【解析】分析：解第一个方程，可得x的值，把x的值代入第二个方程，解之可得答案．详解：解2x+1=﹣1，得：x=﹣1．把x=﹣1代入1﹣2（x﹣a）=2，得：1﹣2（﹣1﹣a）=2．解得：a=﹣．故选D．点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题的关键．9、D【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.10、A【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；D、只有当时，数轴上表示的点才在原点的左边，此项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．11、C【详解】解：本题需要分两种情况进行讨论，当射线OC在∠AOB外部时，∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°；当射线OC在∠AOB内部时，∠MON=∠BOM－∠BON=30°－10°=20°；故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质、角度的计算，注意分类讨论是本题的解题关键．12、D【分析】根据整式的知识批次判断各选项即可.【详解】A、多项式是二次三项式，故选项正确；B、单项式的系数是，故选项正确；C、式子，，，，都是代数式，故选项正确；D、若为有理数，当a为负数时，则9a小于，故选项错误；故选D.【点睛】本题是对整式知识的综合考查，熟练掌握多项式的次数，单项式的系数知识是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14、1【解析】根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数＝它的余角的度数×4−15作为相等关系列方程，解方程即可．【详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180°−x），余角为（90°−x），由题意得：180°−x＝4（90°−x）−15，解得x＝1°．即这个角为1°．故答案为:1．【点睛】本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用．解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，列出方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．15、200°26′【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理【详解】∵∠=34°47∴余角为：90°－34°47=55°13′补角为：180°－34°47=145°13′∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′【点睛】本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°16、<【解析】试题解析:两个负数，绝对值大的反而小：故答案为：17、1528n(n－1)【分析】（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1），然后计算即可；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，然后利用（2）的规律解答即可；【详解】解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数=28；如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是×2=n(n－1).故答案为（1）15，（2），（3）28,n(n－1).【点睛】考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力，根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）点A对应的数是−5，点C对应的数是3；（2）点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；（3）当t为或8时，OP＝OQ．【分析】（1）根据点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，利用数轴上两点间的距离即可求解；（2）根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；（3）分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP＝OQ，分别列出方程，求出t的值即可．【详解】解：（1）∵点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，∴点A对应的数是1−6＝−5，点C对应的数是1＋2＝3；（2）∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是−5＋2t，点Q对应的数是3＋t；（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP＝OQ，则5−2t＝3＋t，解得：t＝；②当点P与点Q在同侧时，若OP＝OQ，则−5＋2t＝3＋t，解得：t＝8；当t为或8时，OP＝OQ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时（3）要注意分两种情况进行讨论．19、（1）x＝8；（1）x＝1【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即可；（1）去分母、去括号、移项、合并、系数化为1即可；【详解】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝﹣4，移项得：4x+3x＝﹣4+60，合并得：7x＝56，系数化为1得：x＝8；（1）去分母得：1（1x﹣1）＝6﹣3（x﹣1），去括号得：4x﹣1＝6﹣3x+6，移项得：4x+3x＝6+6+1，合并得：7x＝14，系数化为1得：x＝1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变即将三角形向下平移5个单位，据此作图可得；

（2）将三角形ABC各顶点向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．21、（1）见解析；（2）见解析，，，【分析】（1）根据点，，先描点，再依次连接各点，即可画出图形；（2）根据平移的性质，找出各点经过两次平移后的对应点，再依次连接可得，再写出点、、的坐标．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；根据题意可得：，，．【点睛】本题考查了平移与坐标变换，掌握平面直角坐标中平移与坐标变换的关系是解题的关键．22、(1)这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.(2)；;(3)若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.【分析】（1）将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批苹果的总钱数；（2）根据销售总价=销售单价×数量，以及结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；（3）由（2）的结论