湖北省十堰市十堰外国语学校2025届七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

湖北省十堰市十堰外国语学校2025届七年级数学第一学期期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是正方体的一个表面展开图，则原正方体表面上与“周”相对的面上的字是（）A．七 B．十 C．华 D．诞2．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥3．下列说法中正确的有（）①由两条射线所组成的图形叫做角；②两点之间，线段最短：③两个数比较大小，绝对值大的反而小：④单项式和多项式都是整式．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式与是同类项的是（）A． B． C． D．5．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A． B． C． D．6．若与互为补角，且是的3倍，则为（）A．45° B．60° C．90° D．135°7．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元8．涞水县，隶属河北省保定市，位于河北省中部偏西，太行山东麓北端．目前，总人口约36万．请将36万用科学计数法表示，以下表示正确的是（）A． B． C． D．9．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°10．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则的度数为_____度．12．若关于的方程的解与方程的解相差2，则的值为__________．13．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．14．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________．15．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．16．单项式的次数为________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B开出，速度为85km/h．（1）两车同时相向而行，几小时相遇？（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？18．（8分）如图所示，是平角，，，OM、ON分别是、的平分线．求：（1）的度数；（2）求的度数．19．（8分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是-12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是，点C的数轴上表示的数是，线段BC＝．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是，B是，C是，D是．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．20．（8分）化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．21．（8分）定义：A，B，C为数轴上三点，当点C在线段上时，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们称点C是的美好点．例如：如图①，点A表示数-1，点B表示数2，点C表示数1，点D表示数1．点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图②，M，N为数轴上两点，点M表示数-7，点N表示数2．（1）①求的美好点表示的数为__________．②求的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P从点M出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点P运动的时间为t秒，当点P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点时，求t的值．22．（10分）某品牌西服标价元，领带标价元，若去甲商店购买可享受买一送一（即买一套西服送一条领带）的优惠，去乙商店购买西服领带均可享受九折优惠；小李是公司的采购员，公司要采购套西服，外加条领带）如果甲商店购买西服和领带，花费_____________元；如果乙商店购买西服和领带，花费_____________元当为多少时，在甲乙两家商店费用一样多?23．（10分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.24．（12分）甲乙两站的距离为360千米，一列快车从乙战开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，请问：（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时后两车相距40千米？（2）快车先开出25分钟，两车相向而行，慢车行驶多长时间两车相遇？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】正方体的平面展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可确定.【详解】解：“十”相对面上的字是“年”，“周”相对面上的字是“华”，“七”相对面上的字是“诞”.故选：C.【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，灵活的利用正方体的立体图确定相对面是解题的关键.2、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状3、B【分析】根据角的定义、线段的性质、有理数的大小比较及整式的定义逐一分析可得．【详解】①两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故①错误；②两点之间，线段最短，故②正确：③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误：④单项式和多项式都是整式，故④正确．正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了角的定义，线段的性质，有理数的大小比较以及整式的定义，熟记理解相关的定义内容是解题的关键．4、B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可判断．【详解】解：A、与的字母不相同，故A不符合题意；B、和是同类项，故B符合题意；C、与的字母不相同，故C不符合题意；D、与字母相同，但相同字母的指数不同，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5、D【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．6、A【分析】首先根据∠α与∠β互为补角，可得∠α＋∠β=180°，再根据∠a是∠β的3倍，可得∠α=3∠β，再进行等量代换进而计算出∠β即可．【详解】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α＋∠β=180°，∵a是∠β的3倍，∴∠α=3∠β，∴3∠β＋∠β=180°，解得：∠β=45°．故选：A．【点睛】此题主要考查补角定义即如果两个角的和等于180°(平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．7、A【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．8、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】36万＝360000＝3.6×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.【详解】∵射线与射线垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案选B.【点睛】本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.10、A【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：7x−5x＝1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据已知先求出∠DOB的值,即可求出则的度数.【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，，

∴∠DOB=∠BOC-∠COD=160°-90°=70°,∴=∠AOB-∠DOB=90°−70°=1°,

故答案为1．【点睛】本题主要考查了角的计算的应用，解题的关键是熟练掌握角的计算.12、1【分析】先求解出的解，再根据方程解相差2求出的解，即可求出的值．【详解】解得∵关于的方程的解与方程的解相差2∴的解是将代入解得故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．13、【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．【详解】根据分析：即第n个式子是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．14、－2a1(答案不唯一)【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是1的单项式．【详解】解：系数是-2，次数是1的单项式有：-2a1．（答案不唯一）

故答案是：-2a1（答案不唯一）．【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15、如等，答案不唯一．【详解】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.16、3【分析】根据单项式的系数是所有字母的指数和进行计算即可.【详解】原式中字母分别是，指数分别是1与2，所有这个单项式的指数是1+2=3，故答案为3.【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式的系数是所含字母指数和是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）10小时；（2）小时【分析】（1）设两车开出x小时相遇，根据“慢车和快车的速度和×时间=路程”列出方程并解答；（2）设快车开出y小时相遇，根据“慢车行驶30分钟的路程+慢车和快车同时行驶y小时的路程=1500”列出方程并解答．【详解】解：（1）设两车开出x小时相遇，则(65+85)x=1500解得x=10答：两车开出10小时相遇．（2）设快车开出y小时相遇，则65×+(65+85)y=1500解得y=答：快车开出小时相遇．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方程．18、（1）90°；（2）135°【分析】（1）由是平角，，，通过角的运算，即可求解；（2）由OM，ON分别平分，，可得∠COM和∠DON的度数，进而求出∠MON的度数.【详解】（1）∵，，∴；（2）∵OM，ON分别平分，，∴，，∴．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.19、（1）-3；1；2；（2）6或3；（3）①-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②.【分析】（1）根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式可求出线段BC的长度；（2）找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长．【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，∴点B在数轴上表示的数是-3；∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是1．∴BC=1-（-3）=2．故答案为：-3；1；2．（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t-3，点C在数轴上表示的数为：1-2t，∴BC=|t-3-（1-2t）|=|3t-2|．∵BC=6，∴|3t-2|=6，解得：t1=6，t2=3．∴当BC=6（单位长度）时，t的值为6或3．（3）①当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为：-t-12，点B在数轴上表示的数为：-t-3，点C在数轴上表示的数为：1-2t，点D在数轴上表示的数为：15-2t；故答案为：-t-12，-t-3，1-2t，15-2t；②∵0＜t＜2，∴点C一直在点B的右侧．∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M在数轴上表示的数为：，点N在数轴上表示的数为：，∴MN=．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离、解含绝对值符号的一元一次方程以及数轴，解题的关键是：（1）根据点与点之间的位置关系找出点B、C在数轴上表示的数；（2）由两点间的距离公式结合BC=6，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据点的运动找出运动时间为t秒时，点M、N在数轴上表示的数．20、原式=﹣11x+10y2，原式=﹣12；【解析】试题分析：先对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．试题解析：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x+6y2-4x−8x+4y2=﹣11x+10y2，当x=2，y=−1时，原式=−22+10=−12.21、（1）①－1；②－4；（2）t的值1.3，2.23，3，6.73，9，13.3【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．

（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，

第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，

当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.3秒；

第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，

当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；

第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；

第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，

当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-23，因此t=13.3秒；

第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图3，

当MN=2MP时，NP=13.3，点P对应的数为2-13.3=-11.3，因此t=6.73秒；

第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，

当MN=2MP时，NP=4.3，因此t=2.23秒；

第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，

当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，

第八种情况，

N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，

当MN=2PN时，NP=4.3，因此t=2.23秒，

综上所述，t的值为：1.3，2.23，3，6.73，9，13.3．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22、（1）元；元；（2）当时，去甲乙商店都一样【分析】（1）根据甲、乙两商场的优惠方案，可用含x的代数式分别表示出在甲、乙两商场购买所需费用，（2）根据