2024-2025学年新教材高中数学 第1章 空间向量与立体几何章末综合提升教案 新人教A版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何章末综合提升教案新人教A版选择性必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：空间向量与立体几何章末综合提升

2.教学年级和班级：高中数学新人教A版选择性必修第一册

3.授课时间：2024-2025学年第1学期第14周星期三第2节

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标本节课的核心素养目标将围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。通过空间向量与立体几何的学习，使学生能够抽象出空间几何的基本概念和性质，运用逻辑推理能力探索空间线面关系和体积计算等问题，构建空间几何模型，并利用直观想象能力在脑海中形成空间图形，从而提升学生在数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象方面的核心素养。三、重点难点及解决办法重点：

1.空间向量的基本概念及其几何表示。

2.空间向量的线性运算规则。

3.空间向量在立体几何中的应用，如求解空间直线与平面的夹角、空间点到直线的距离等。

难点：

1.空间向量线性运算的直观理解和证明。

2.空间向量在立体几何中的应用，特别是复杂图形的处理。

解决办法：

1.对于空间向量的基本概念和几何表示，可以通过实物模型和计算机软件辅助教学，让学生直观感受空间向量的存在和作用。

2.对于空间向量的线性运算规则，可以通过大量的例题和练习题，让学生在实践中理解和掌握。

3.对于空间向量在立体几何中的应用，可以通过具体的案例分析和问题解决，让学生学会如何将向量知识应用于实际问题中。同时，可以利用多媒体教学手段，如三维动画演示，帮助学生更好地理解和处理复杂图形。四、教学方法与策略1.教学方法

针对本节课的重点和难点，我将采用以下教学方法：

-讲授法：用于向学生传授空间向量的基本概念、线性运算规则及在立体几何中的应用。

-案例分析法：通过具体的案例，让学生学会将向量知识应用于实际问题中。

-小组讨论法：鼓励学生就某一问题进行讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

-实践操作法：让学生通过实际操作，加深对空间向量线性运算的理解。

2.教学活动设计

-导入：通过一个现实生活中的实例，如建筑工人利用测量仪器测量大楼的高度，引出空间向量的概念。

-新课导入：讲解空间向量的基本概念、几何表示和线性运算规则。

-案例分析：选取几个典型的立体几何问题，让学生分组讨论，探索空间向量在立体几何中的应用。

-实践操作：让学生利用计算机软件，如几何画板，进行空间向量的线性运算和立体几何问题的求解。

-总结提升：对所学内容进行总结，强化学生对空间向量的理解和应用能力。

3.教学媒体和资源

-PPT：制作精美的PPT，展示空间向量的基本概念、线性运算规则及立体几何案例。

-视频：播放有关空间向量运算和立体几何问题的动画演示，帮助学生直观理解。

-几何画板：利用计算机软件，让学生进行空间向量的线性运算和立体几何问题的求解。

-实物模型：准备一些实物模型，如立体图形、测量仪器等，以便于学生直观感受空间向量的存在和作用。

-在线工具：引导学生利用在线数学工具，如数学论坛、在线题库等，进行空间向量知识的拓展学习。五、教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《空间向量与立体几何》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量或计算空间距离和体积的情况？”举例说明：比如在装修房屋时，测量房间的大小、计算材料的用量等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索空间向量的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解空间向量的基本概念。空间向量是具有大小和方向的量，它可以用来表示空间中的点、线和面。空间向量在立体几何中起着非常重要的作用，它可以帮助我们描述和计算空间图形的位置、大小和形状。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了空间向量在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。例如，通过空间向量的线性运算，我们可以求解空间直线与平面的夹角、空间点到直线的距离等问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调空间向量的线性运算和它在立体几何中的应用这两个重点。对于线性运算的难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与空间向量相关的实际问题。例如，如何利用空间向量计算一个立方体的体积？

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示空间向量的基本原理，如通过实际测量和计算，验证空间向量的线性运算规则。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“空间向量在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“空间向量在建筑设计、航空航天等领域有哪些应用？”

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了空间向量的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对空间向量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-空间向量与立体几何的相关论文和学术文章，以便学生深入了解空间向量的研究和发展。

-在线数学论坛和社区，学生可以与其他学习者交流空间向量的问题和经验。

-数学软件和工具，如几何画板、MATLAB等，学生可以利用这些工具进行空间向量的运算和可视化。

-现实生活中的应用案例，如建筑设计、机器人导航等，帮助学生了解空间向量在实际中的应用。

2.拓展建议：

-让学生阅读相关的论文和学术文章，提高他们的学术素养和研究能力。

-鼓励学生参与在线数学论坛和社区，积极与他人交流和讨论，拓宽他们的视野和思维。

-利用数学软件和工具进行空间向量的运算和可视化，增强学生对空间向量概念的理解和应用能力。

-引导学生关注空间向量在实际生活中的应用，通过项目导向学习或案例研究，培养学生的创新能力和解决问题的能力。七、内容逻辑关系①空间向量的基本概念及其几何表示

-重点知识点：空间向量的定义、几何表示方法（箭头表示法和平面向量表示法）、向量的大小和方向。

-关键词：空间向量、箭头表示法、平面向量表示法、大小、方向。

-板书设计：在黑板上画出空间向量的箭头表示法和平面向量表示法，标注向量的大小和方向，让学生直观理解空间向量的几何表示。

②空间向量的线性运算规则

-重点知识点：空间向量的加法、减法、数乘运算规则，以及它们的几何意义。

-关键词：空间向量加法、减法、数乘、几何意义。

-板书设计：用图示和公式的方式展示空间向量的加法、减法、数乘运算规则，并解释它们的几何意义，如向量的加法是三角形法则，减法是相反向量，数乘是伸缩向量等。

③空间向量在立体几何中的应用

-重点知识点：利用空间向量求解立体几何问题，如求解空间直线与平面的夹角、空间点到直线的距离等。

-关键词：立体几何、直线与平面夹角、点到直线距离。

-板书设计：列出利用空间向量求解立体几何问题的步骤和公式，如用向量表示直线和平面的方程，通过向量运算求解夹角和距离等。八、课后作业1.题目：已知空间向量$\vec{a}=(1,2,3)$和$\vec{b}=(-2,1,-1)$，求向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的和、差以及数乘。

答案：$\vec{a}+\vec{b}=(-1,3,2)$，$\vec{a}-\vec{b}=(3,1,4)$，$2\vec{a}=(2,4,6)$。

2.题目：已知空间中直线$l$经过点$A(1,0,2)$，方向向量为$\vec{v}=(2,-1,3)$，求直线$l$上任意一点$P$到平面$x+y+z=0$的距离。

答案：点$P$到平面$x+y+z=0$的距离为$\frac{|2+(-1)+3|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\sqrt{3}$。

3.题目：已知空间向量$\vec{a}=(4,0,-2)$和$\vec{b}=(1,-2,3)$，判断向量$\vec{a}$和$\vec{b}$是否垂直，并给出证明。

答案：向量$\vec{a}$和$\vec{b}$垂直，证明如下：$\vec{a}\cdot\vec{b}=4\cdot1+0\cdot(-2)+(-2)\cdot3=0$。

4.题目：已知空间向量$\vec{a}=(2,3,4)$，求向量$\vec{a}$的模长。

答案：向量