2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（2）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式（2）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——诱导公式（2）

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年11月2日，上午第二节课

4.教学时数：45分钟

5.教学内容：

a.复习上节课讲解的诱导公式（1）

b.讲解诱导公式（2）的推导和应用

c.进行课堂练习，巩固所学知识

d.总结本节课的主要内容和知识点

6.教学目标：

a.使学生掌握诱导公式（2）的推导过程

b.培养学生运用诱导公式（2）解决实际问题的能力

c.提高学生对三角函数知识的整体理解水平

7.教学重点：诱导公式（2）的推导和应用

8.教学难点：诱导公式（2）在实际问题中的应用

9.教学方法：采用讲解法、问答法、练习法相结合的方式进行教学

10.教学准备：课本、教案、PPT、黑板、粉笔二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要分为以下三个方面：

1.逻辑推理：通过讲解诱导公式（2）的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解并掌握诱导公式（2）的得出过程，提高其对三角函数知识的逻辑认知。

2.数学建模：通过课堂练习和实际问题中的应用，培养学生运用诱导公式（2）解决实际问题的能力，使其能够在面对相关问题时，构建出合理的数学模型，从而解决问题。

3.直观想象：通过PPT、黑板等教学工具，以及教师的生动讲解，帮助学生建立诱导公式（2）的直观印象，使其能够在脑海中形成相应的数学图像，提高其对三角函数知识的直观想象能力。

综上，本节课的核心素养目标旨在培养学生在逻辑推理、数学建模和直观想象等方面的能力，使其能够更加深入地理解和掌握三角函数的知识。三、重点难点及解决办法1.重点：诱导公式（2）的推导和应用

解决办法：通过详细的讲解，逐步引导学生理解诱导公式（2）的推导过程，利用数学归纳法等逻辑推理方法，使学生能够清晰地掌握诱导公式（2）。

2.难点：诱导公式（2）在实际问题中的应用

突破策略：通过设计具有代表性的例题，让学生亲自动手计算，体验诱导公式（2）在解决实际问题中的作用。同时，引导学生总结归纳公式应用的规律，提高其运用诱导公式（2）解决问题的能力。

3.逻辑推理能力培养

解决办法：在讲解诱导公式（2）的过程中，注重引导学生发现公式之间的联系和推理过程，鼓励学生提出自己的观点和疑问，从而提高学生的逻辑推理能力。

4.直观想象能力培养

解决办法：利用多媒体课件、图形等教学工具，为学生提供丰富的直观信息，帮助学生在脑海中形成诱导公式（2）的直观印象。同时，教师可以通过生动的语言描述，引导学生想象公式的应用过程，提高学生的直观想象能力。

5.数学建模能力培养

解决办法：设计具有实际背景的数学问题，让学生运用诱导公式（2）进行解决。在解决问题的过程中，引导学生发现问题的本质，找出已知条件和所求目标之间的联系，从而培养学生的数学建模能力。四、教学方法与手段1.教学方法

1.1讲授法：在讲解诱导公式（2）的推导过程中，教师通过清晰、生动的口头表达，向学生传授知识，引导学生理解并掌握公式的得出过程。

1.2讨论法：在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出自己的观点和疑问，促进学生之间的交流与合作，提高学生的逻辑推理能力。

1.3练习法：通过设计具有代表性的练习题，让学生亲自动手计算，巩固所学知识，培养学生的数学建模能力。

2.教学手段

2.1多媒体设备：利用多媒体课件、视频等教学资源，为学生提供丰富的视觉、听觉信息，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

2.2教学软件：运用教学软件辅助教学，如数学软件、在线教学平台等，方便教师展示教学内容，同时也能够为学生提供自主学习的资源与工具。

2.3实物模型：在讲解诱导公式（2）的应用时，可以利用实物模型进行展示，帮助学生更好地理解公式的实际意义，培养学生的直观想象能力。

2.4网络资源：引导学生利用网络资源进行自主学习，如在线课程、学术文章等，拓宽学生的知识视野，提高学生的自主学习能力。

综上，本节课的教学方法主要包括讲授法、讨论法和练习法，教学手段则主要运用多媒体设备、教学软件、实物模型和网络资源等，以激发学生的学习兴趣，提高教学效果和效率。同时，教师应根据学生的实际情况，灵活运用各种方法和手段，调整教学策略，确保教学目标的实现。五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《诱导公式（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要使用诱导公式的situation？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索诱导公式的奥秘。

2.新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解诱导公式（2）的基本概念。诱导公式（2）是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了诱导公式（2）在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

3.实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与诱导公式（2）相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示诱导公式（2）的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“诱导公式（2）在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

5.总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了诱导公式（2）的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对诱导公式（2）的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-阅读材料1：《三角函数在工程中的应用》

-阅读材料2：《诱导公式的数学史》

-阅读材料3：《诱导公式在现代科技中的作用》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-课后任务1：学生选择一篇拓展阅读材料进行阅读，并撰写阅读心得体会。

-课后任务2：学生研究诱导公式（2）在自然界中的实例，如行星运动、温度变化等，并制作PPT进行分享。

-课后任务3：学生探讨诱导公式（2）在生活中的应用，如测量、导航等，并撰写小论文。

3.拓展知识点

-知识点1：诱导公式的物理意义

-知识点2：诱导公式在信号处理中的应用

-知识点3：诱导公式在其他数学领域的应用，如复数、微积分等

4.延伸活动

-活动1：举办三角函数知识讲座，邀请专业人士进行讲解。

-活动2：组织三角函数知识竞赛，激发学生的学习兴趣。

-活动3：开展三角函数主题研讨会，鼓励学生提出自己的观点和研究成果。七、板书设计1.重点知识点

①诱导公式（2）的推导过程

②诱导公式（2）的应用场景

③诱导公式（2）在实际问题中的解决方法

2.词语选择

①简洁明了的数学符号和术语，如“诱导公式”、“推导”、“应用”等

②引导学生思考的提问词，如“为什么”、“如何”、“什么情况下”等

3.句子构造

①概括性句子，如“诱导公式（2）的推导过程分为三个步骤”

②解释性句子，如“诱导公式（2）的应用场景包括物理、工程等领域”

4.艺术性和趣味性

①使用彩色粉笔或标记笔，突出重点知识点

②设计有趣的图形或符号，如三角函数的图像、箭头等

③运用比喻或拟人等修辞手法，如将诱导公式比作“数学的魔法公式”八、典型例题讲解例题1：

已知函数f(x)=sin(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=sin(-x)=-sin(x)

例题2：

已知函数f(x)=cos(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=cos(-x)=cos(x)

例题3：

已知函数f(x)=tan(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=tan(-x)=-tan(x)

例题4：

已知函数f(x)=csc(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=csc(-x)=-csc(x)

例题5：

已知函数f(x)=sec(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=sec(-x)=-sec(x)

例题6：

已知函数f(x)=arcsin(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=-arcsin(x)

例题7：

已知函数f(x)=arccos(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=arccos(-x)=π-arccos(x)

例题8：

已知函数f(x)=arctan(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=-arctan(x)

例题9：

已知函数f(x)=arccsc(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=-arccsc(x)

例题10：

已知函数f(x)=arcsec(x)，求f(-x)的值。

答案：f(-x)=π-arcsec(x)

例题11：

已知函数f(x)=sin(2x)，求f(-2x)的值。

答案：f(-2x)=sin(-2x)=-sin(2x)

例题12：

已知函数f(x)=cos(2x)，求f(-2x)的值。

答案：f(-2x)=cos(-2x)=cos(2x)

例题13：

已知函数f(x)=tan(2x)，求f(-2x)的值。

答案：f(-2x)=tan(-2x)=-tan(2x)

例题14：

已知函数f(x)=csc(2x)，求f(-2x)的值。

答案：f(-2x)=csc(-2x)=-csc(2x)

例题15：

已知函数f(x)=sec(2x)，求f(-2x)的值。

答案：f(-2x)=sec(-2x)=-sec(2x)

例题16：

已知函数f(x)=arcsin(2x)，求f(-2x)的值。

答案：f(-2x)=-arcsin(2x)

例题17：

已知函数f(x)=arccos(2x)，求f(-2x