河南省洛阳市洛宁县2022年数学九上期末联考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四个几何体中，主视图为圆的是()A． B． C． D．2．某单行道路的路口，只能直行或右转，任意一辆车通过路口时直行或右转的概率相同.有3辆车通过路口.恰好有2辆车直行的概率是（）A． B． C． D．3．已知a、b、c、d是比例线段．a=2、b=3、d=1．那么c等于（）A．9 B．4 C．1 D．124．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°5．经过两年时间，我市的污水利用率提高了.设这两年污水利用率的平均增长率是，则列出的关于的一元二次方程为（）A． B．C． D．6．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（）A． B． C． D．8．如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝54009．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（）A． B．C． D．10．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（）A． B． C． D．11．△ABC的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A．三条边垂直平分线 B．三条中线C．三条角平分线 D．三条高12．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n等于A．﹣8 B．﹣4 C．﹣18 D．﹣二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，是反比例函数图象上的点，且，则、、的大小关系是__________．14．如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积=．15．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．16．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．17．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝______．18．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．（1）求k，m，n的值；（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．20．（8分）如图，已知E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且，.求证：.21．（8分）化简求值：，其中．22．（10分）如图，已知和中，，，，，；（1）请说明的理由；（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；（3）求的度数．23．（10分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．24．（10分）某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.25．（12分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，，，，.(1)求证：(2)若，求证：26．下表是某地连续5天的天气情况（单位：）：日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日最高气温57684最低气温－20－213（1）1月1日当天的日温差为______（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．2、B【分析】用表示直行、表示右转，画出树状图表示出所有的种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：若用表示直行、表示右转，则画树状图如下：∵共有种等可能的结果，其中恰好有辆车直行占种∴（恰好辆车直行）．故选：B【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率等于所求情况数与总情况数之比．3、B【分析】根据比例线段的定义得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可．【详解】∵a、b、c、d是比例线段，∴a：b=c：d，即2：3=c：1，∴3c=12，解得：c=2．故选：B．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．4、B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．5、A【分析】设这两年污水利用率的平均增长率是，原有污水利用率为1，利用原有污水利用率（1+平均每年污水利用率的增长率=污水利用率，列方程即可.【详解】解：设这两年污水利用率的平均增长率是，由题意得出：故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是用一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题目找出等量关系式，再列方程.6、C【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；【详解】∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，∴AE=2，即EC=AC-AE=6-2=4；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.7、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，

故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，

故选：C．【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1．故应选：B考点：一元二次方程的应用9、A【分析】根据正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．10、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．11、A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.12、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n）在反比例函数y=kx∴4n=1×(-4)，∴n=-1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据“反比例函数”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，因为所以所以故答案填.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.14、1．【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得=2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得△DMN的面积．【详解】连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AD=BC=，

∴△BFN∽△DAN，

∴，

∵F是BC的中点，

∴，

∴AN=2NF，

∴，

在Rt△ABF中，

∴，

∵E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，

∴，

∵∠DAE=∠ABF=90°，

在△ADE与△BAF中，

，

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴∠AED=∠AFB，

∴∠AME=110°-∠BAF-∠AED=110°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴，

∴，

∴．

又，

∴．

故答案为：1．15、﹣1．【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝-，x1x2＝．16、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是1，故答案为1．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17、80°或120°【分析】本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．【详解】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为80°或120°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用含30度的直角三角形三边的关系也是解决问题的关键．18、．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．三、解答题（共78分）19、（1）m=3，k=3，n=3；（1）当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（1）利用图像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y1的大小关系即可．【详解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y1；当x＞3时，y1＜y1；当x=1或x=3时，y1=y1．20、证明见解析【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC∽△AED，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵∴，即.又∵，∴∴.∴.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE∽△ACD.21、，1【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】；当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．22、（1）见解析（2）绕点顺时针旋转，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【详解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通过观察可知绕点顺时针旋转，可以得到；由知，，∴．【点睛】本题利用了全等三角形的判定、性质，三角形外角的性质，等式的性质等．23、矩形的阔为24步，长为36步．【解析】设阔为x步，则长为(x+12)步，根据面积为864，即可得出方程求解即可．【详解】设阔为x步，则长为(x+12)步，由题意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的阔为24步，长为36步．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，为