中考数学一轮复习提升练习第4.2讲 特殊四边形的性质与判定（题型突破+专题精练）（原卷版）

→➌题型突破←→➍专题训练←题型一菱形的性质判定及其应用1．（如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，点E，F分别在SKIPIF1<0边上，添加以下条件不能判定SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图，在菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．如图，已知点SKIPIF1<0是菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0延长线上一点，过点SKIPIF1<0分别作SKIPIF1<0、SKIPIF1<0延长线的垂线，垂足分别为点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<04．如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．4 B．3 C．SKIPIF1<0 D．27．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A．AB＝AD B．OESKIPIF1<0AB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO8．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2CF，点G，H分别是AC的三等分点，则S四边形EHFG÷S菱形ABCD的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如图，菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0，垂足为E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为______．10．菱形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0，则菱形的高等于___________．11．如图，在菱形ABCD中，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分别以点A，B，C，D为圆心，SKIPIF1<0的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留SKIPIF1<0）12．如图1，菱形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为SKIPIF1<0，点Q的运动路线为SKIPIF1<0．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在SKIPIF1<0段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．13．如图，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0延长线上，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．14．如图，四边形SKIPIF1<0是菱形，点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别在边SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延长线上，且SKIPIF1<0．连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求证：SKIPIF1<0．15．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0．（1）试判断四边形SKIPIF1<0的形状，并说明理由；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的面积．16．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．题型二矩形的性质判定及其应用17．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A． B． C． D．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．如图，在矩形SKIPIF1<0中，对角线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，SKIPIF1<0的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段SKIPIF1<0的长是（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．122．如图，在矩形纸片ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M是BC上的点，且SKIPIF1<0．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点SKIPIF1<0处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．SKIPIF1<023．如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E，F分别在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，按以下步骤操作：第一步，沿直线SKIPIF1<0翻折，点A的对应点SKIPIF1<0恰好落在对角线SKIPIF1<0上，点B的对应点为SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为_______；第二步，分别在SKIPIF1<0上取点M，N，沿直线SKIPIF1<0继续翻折，使点F与点E重合，则线段SKIPIF1<0的长为_______．24.如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对角线SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0、交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的长为__．25.如图，在矩形SKIPIF1<0中，E为SKIPIF1<0的中点，连接SKIPIF1<0，过点E作SKIPIF1<0的垂线交SKIPIF1<0于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．26.如图，将矩形纸片SKIPIF1<0折叠（SKIPIF1<0），使SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将SKIPIF1<0边折起，使点B落在SKIPIF1<0上的点G处，连接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长为________．27.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，SKIPIF1<0，则GH的长为________．28.如图，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0边向点SKIPIF1<0运动，到达点SKIPIF1<0停止，同时，点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，以SKIPIF1<0的速度沿SKIPIF1<0边向点SKIPIF1<0运动，到达点SKIPIF1<0停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当SKIPIF1<0为_____时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0全等．29.已知：如图，矩形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0相交于点O，SKIPIF1<0．（1）求矩形对角线的长．（2）过O作SKIPIF1<0于点E，连结BE．记SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．30.如图，点C是SKIPIF1<0的中点，四边形SKIPIF1<0是平行四边形．（1）求证：四边形SKIPIF1<0是平行四边形；（2）如果SKIPIF1<0，求证：四边形SKIPIF1<0是矩形．31.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．32.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．33.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．题型三正方形的性质判定及其应用34.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<035.如图，在边长为3的正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的长是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．236.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形SKIPIF1<0如图所示．过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂线交小正方形对角线SKIPIF1<0的延长线于点SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则AF的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则SKIPIF1<0的度数为（）A．60° B．65° C．75° D．80°39.如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将SKIPIF1<0BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<040.如图，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，M是AD边上的一点，SKIPIF1<0．将SKIPIF1<0沿BM对折至SKIPIF1<0，连接DN，则DN的长是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<041.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，BE＝1.将正方形沿GF折叠，使点A恰好与点E重合，连接AF，EF，GE，则四边形AGEF的面积为（）A．2SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．6 D．542.如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转SKIPIF1<0，使点B落在点SKIPIF1<0的位置，连接BSKIPIF1<0，过点D作DE⊥SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延长线于点E，则SKIPIF1<0的长为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043.如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是___．44.已知SKIPIF1<0的三个顶点都是同一个正方形的顶点，SKIPIF1<0的平分线与线段SKIPIF1<0交于点D．若SKIPIF1<0的一条边长为6，则点D到直线SKIPIF1<0的距离为__________．45.如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，N为EF的中点，连结NA，以NA，NF为邻边作□ANFG．连结DG，DN，将Rt△ECF绕点C顺时针方向旋转，旋转角为SKIPIF1<0（0°≤SKIPIF1<0≤360°）．（1）如图1，当SKIPIF1<0＝0°时，DG与DN的关系为____________________；（2）