新教材苏教版必修第二册14. 2. 2 分层抽样作业

2020-2021学年新教材苏教版必修第二册14.2.2分层抽样

作业

1、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，

现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）

A.5,10,15B,3,9,18C.3,10,17D.5,9,16

2、某中学有高中生3500人，初中生1500人.为了解学生的学习情况，用分层抽

样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n

为

A.100B.150C.200D.250

3、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按

01,02,03,…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，

则选出的第7个个体是（）

（注：表为随机数表的第8行和第9行）

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954.

A.02B.13C.42D.44

4、抽签法中确保样本代表性的关键是（）

A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

5、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100

件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取6。件进行

检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件.

A.24B.18C.12D.6

6、一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,若用分层抽样的方法抽

取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为（）

A.100B.80C.60D.40

7、某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级

260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取

人数分别为___________

8、某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法

从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为

（）

A.193B.192C.191D.190

9、某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按

01,02.03,50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出

的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）

6301637859169555671998105071

7512867358074439523879

3321123429786456078252420744

3815510013429966027954

A.00B.13C.42D.44

10、已知某校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，该校学生

会希望调查有关本学期学生活动计划的意见,现从全体高中学生中抽取10%作为样

本.若利用分层抽样，则应在高二学生中抽取（）

A.100人B.80人C.600人D.240人

11、从编号为001,002,…，400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量

为16样本，已知样本中最小的编号为007,则样本中最大的编号应该为（）

A.382B.481C.482D.483

12、某卫星将在某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为二一，为了研

3200

究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效

问卷，得到如下结果.

对卫星撞地关注但关注有关注且非不关注

球的态度不担心点担心常担心

人数（人）1000500X300

则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到关注且非常

担心的问卷份数为（）

A.2B.3C.5D.10

13、成都某市区上51三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参

考的高三理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，已知5c三所学校参考

的理科学生分别有300人，400人，500人，则应从C校中抽取的学生人数为

14、用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60

的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500

人，则3个年级学生总数为人.

15、某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下

表所示的数据，则z

年级段小学初中高中

总人数800Xy

样本中人数1615Z

16、某高中各年级男、女生人数统计如表:

年级

人数高一高二高三

性别

男生592563520

女生528517a

按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则表中a=.

17、为了贯彻落实中央？省？市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，积极应

对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，普及

防控知识，确保师生生命安全和身体健康.某校开学前，组织高三年级800名学生

参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低

于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组［熨〃00),第二组I00，”。)，

第三组［110,120),第四组［120,130),第五组口30,140),第六组［140,150］,得到

的频率分布直方图如图所示.

(1)求。的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点

值代表)；

(2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这

800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组？第五组？第六

组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取22名学生的竞

赛成绩分别为％?以求事件卜一)'区2°的概率.

18、某出租车公司购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆，目前我国纯电动汽车按

续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：80<R<150,B类：150WR<250,

C类：R2250.该公司对这wo辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表:

类型A类B类C类

已行驶总里程不超过10万千米的车辆数104030

己行驶总里程超过10万千米的车辆数202020

(1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；

(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描

述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车.

①求n的值；

②如果从这n辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的

概率.

19、疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市

乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两

条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用时间10111213

通过公路1的频

20402020

数

通过公路2的频

10404010

数

(1)为进行某项研究，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，若用分层

随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆：

(2)若从(1)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车

至少有1辆通过公路1的概率；

(3)假设汽车A只能在约定时间的前llh出发，汽车B只能在约定时间的前12h

出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和

汽车B应如何选择各自的道路？

参考答案

1、答案B

解析

2、答案A

n70,八八

----------=-----=>«=100

解析根据已知可得：3500+15003500,故选择A

考点分层抽样

3、答案A

解析由题意得，找到第9行第11列数开始向右读，符合条件的是07,42,44,38,15,

13,02,故选A.

4、答案B

解析解：因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样。选

B

逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与

有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样，故

选A.-抽样方法的各个环节的数学意义

5、答案B

解析根据分层抽样列比例式，解得结果.

详解：根据分层抽样得应从丙种型号的产品中抽取200+400+300+100,选民

点睛

在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽

取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即m:M=

n：N.

6、答案A

200x---

解析根据分层抽样的方法，得到高三学生抽取的人数为2+3+5,即可求解，得

到答案.

详解：由题意，学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5,采用分层抽样的方

200x---=100

法抽取容量为200的样本，所以高三学生抽取的人数为2+3+5人，故选A.

点睛

本题主要考查了分层抽样的应用，其中解答中熟记分层抽样的方法是解答的关键，着重

考查了推理与运算能力，属于基础题.

7、答案20、17、13

解析

8、答案B

解析按分层抽样的定义，按比例计算.

n80

详解：由题意200+1200+10001000,解得〃=192.

故选：B.

点睛

本题考查分层抽样，属于简单题.

9、答案B

解析根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.

详解

第9行第11列开始读取，依次得到的编号为：78（舍）、64（舍）、56（舍）、°7、82

（舍）、52（舍）、42、07（重复，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13

即第6个个体为13

故选：B

点睛

本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法，关键是明确随机数表抽取时，超出所给编

号范围和重复抽取的编号需去除.

10、答案B

解析由题意结合分层抽样的定义求解需要抽取的高二学生人数即可.

详解

由分层抽样的定义可知，应在高二学生中抽取人数为：

800

(1000+800+600)xl0%x=80

1000+800+600

故选：B.

点睛

进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：

样本容量〃二该层抽取的个体数

⑴总体的个数4一该层的个体数；

（2）总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.

11、答案A

解析根据系统抽样的定义和性质即可得到结论.

详解

解：样本间距为400+16=25,

首位编号为007,后面依次为007+25x1,007+25x2,...007+25x15,

则最后的编号为007+25x15=382,

故选：A.

点睛

本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键，属于基础题.

12、答案A

解析设抽到关注且非常担心的问卷份数为y.易知x=200,利用分层抽样的概念知，每

个同学被抽到的概率相同，所以变■=上，y=2.

200020

13、答案50

解析根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.

详解

,:A,B,C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，

，应从C校中抽取的学生人数为———xl20=--x120=50,

>OOMOO>SOO12

故答案为：50.

点睛

本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键.比较基础.

14、答案1200

解析计算可得样本中高二年级人数，从而可计算得到抽样比，从而可求得学生总数.

详解：由题意可知，高二年级抽取：60-15-20=25（人），

二抽样比为：

25_1

500-20

60」=1200

...该校学生总数为：20人

故答案为：1200

点睛

本题考查分层抽样的应用，关键是能够明确每层在样本中占比与该层在总体中的占比相

同.

15、答案37500

800xyyxy

-----=—=-x=750,—=50—=37500

解析由分层抽样的特点，得1615z,即z,贝ijz.故填37500.

16、答案480；

解析根据分层抽样满足每个个体被抽到的概率是相等的，建立等量关系式，求得结果.

____________80____________27

详解：根据题意，由分层抽样方法得592+528+563+517+520+。563+517,

解得a=480,

故答案为：480.

点睛

该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样中按照成比例建立等量

关系式求参数，属于基础题目.

7

17、答案(1)a=0.035,120；(2)—

试题分析：(1)由频率分布直方图可知。值，从而可由公式求出这800名学生的平均成

绩；

(2)由分层抽样得出这三组抽取的人数分别为2,3,1,然后用列举法求出从这6名学

生中随机抽取2名学生的所有可能情况，利用古典概率公式求出事件卜-引420的概

率.

详解：(1)由频率分布直方图可知(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)x10=1,

解得a—0.035,

这800名学生数学成绩的平均数为：

95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10

+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120；

(2)由题意可知：第二组抽取2名学生，其成绩记为A,B,则100WA,8<110；

第五组抽取3名学生，其成绩记为C,D，E，则130WC,D,E<140；

第六组抽取1名学生，其成绩记为尸，则140WEV150；

现从这6名学生中抽取2名学生的成绩的基本事件为：

(A,B),(AC),(AD),(A,E),(AF),(民C),(氏O),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦厂)共15个.

其中事件,一丁区20包含的基本事件为：(AB),(C,O),(C,£),(C,F),(D,E),

(D,F),(2F)共7个；

记'’这2名学生的竞赛成绩分别为x?y,其中卜一乂420”为事件M,则

点睛

本题主要考查了分层抽样方法，古典概型及其概率公式的计算，频率分布直方图中平均

数的估计等知识.

解析

33

18、答案(1)-；(2)①5；②一

75

试题分析：(1)根据题意，由频率即可估计出概率；

(2)①根据分层抽样，由题意，可直接计算出〃的值；②先由题意，确定5辆车中已

行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a,b,c；5辆车中己行驶总里程超过10

万千米的车有2辆，记为m,n；用列举法，分别写出总的基本事件，以及满足题意的基

本事件，基本事件个数比即为所求概率.

详解：(1)由题意，从这140辆汽车中任取一辆，则该车行驶总里程超过10万千米的

概率为

八20+20+203

r,=-------------=—

11407

(2)①依题意“=30+20.]4=5.

140

②5辆车中已行驶总里程不超过10万千米的车有3辆，记为a,b,c；

5辆车中已行驶总里程超过10万千米的车有2辆，记为m,n.

“从5辆车中随机选取两辆车”的所有选法共10种：

ab,ac,am,an,be,bm,bn,cm,cn,mn.”

从5辆车中随机选取两辆车，恰有一辆车行驶里程超过10万千米”的选法共6种：

am,an,bm,bn,cm,cn,

则选取两辆车中恰有一辆车行驶里程超过10万千米的概率鸟=5=|.

点睛

本题主要考查分层抽样求样本个数，以及求古典概型的概率，属于基础题型.

解析

3

19、答案(1)2；4(2)-(3)汽车A应选择公路1，汽车3应选择公路2

试题分析：(1)由题意，所用时间为12的60辆汽车中，其中公路1有20辆，公路1

有40辆，由分层抽样方法计算可得答案.

(2)由(1)可知抽取的6辆汽车中，通过公路1有2辆用a,6表示，通过公路1