2024-2025学年度北师版八上数学-第五章-二元一次方程组-回顾与思考【课件】

第五章二元一次方程组回顾与思考数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.

二元一次方程（组）.（1）含有

未知数，并且所含未知数的项的次数都是

的方程叫做二元一次方程；（2）共含有

未知数的

⁠一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.两个

1

两个

两个

2.

二元一次方程（组）的解.（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个

⁠；（2）二元一次方程组中各个方程的

，叫做这个二元一次方程组的解.解

公共解

3.

二元一次方程组的解法.（1）解二元一次方程组的思想：二元一次方程组

一元一次方程（2）解二元一次方程组的基本方法：

、

和图象法.代入消元法

加减消元法

4.

实际问题与二元一次方程组.5.

利用待定系数法解决问题的步骤.（1）确定所求问题为含待定系数的表达式；（2）根据所给条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.数学八年级上册BS版02典例讲练

解：由题意，得2m－6≠0且｜m－2｜＝1，n－2≠0且n2－3＝

1，解得m＝1，n＝－2.所以2m＋3n＝2×1＋3×（－2）＝－4.【点拨】二元一次方程需满足：两个未知数的系数都不为0，且

含未知数的项的次数都是1.

已知关于x，y的方程（k2－4）x2＋（k＋2）x＋（k－6）y＝

k＋8（k为常数）.（1）当k为何值时，此方程为一元一次方程？

（2）当k为何值时，此方程为二元一次方程？

解得k＝2.所以当k＝2时，原方程为二元一次方程.要点二

解二元一次方程组

解下列方程组：

由①，得x＝14－4y.③由②×12，得3（x－3）－4（y－3）＝1.④将③代入④，得3（14－4y－3）－4（y－3）＝1，

由①×2，得6x－4y＝12.③由②×3，得6x＋9y＝51.④由④－③，得13y＝39.解得y＝3.

由①×3＋②，得5m＝10，解得m＝2.

由①＋②，得x＝3.

解得m＝1或－5（舍去）.故m的值为1.要点三

二元一次方程组的应用

为了保护环境，成都某公交公司决定购买10台全新的新能源公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：型号AB价格/（万元/台）ab省油量/（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A

型车比购买3台B型车少60万元.（1）求a和b的值；（2）若购买这批新能源公交车每年能节省22.4万升汽油，求购

买这批新能源公交车需要多少万元.

（2）设购买A型车x台，则购买B型车（10－x）台.根据题意，得2.4x＋2（10－x）＝22.4，解得x＝6.所以10－x＝10－6＝4.所以120×6＋100×4＝1120（万元）.故购买这批新能源公交车需要1120万元.【点拨】解有关实际问题的二元一次方程组，根据题意正确列出方程组是关键.

在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元.（1）已知该水果店元旦放假三天卖出100箱这种葡萄，共获利润3600元，该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别多少箱？

（2）现该水果店要经销1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大，并直接写出最大总利润是多少元.（2）设零售该种葡萄m箱，则批发该种葡萄（1000－m）箱，

利润为W元.由题意得W＝60m＋30（1000－m）＝30m＋30000.因为30＞0，所以W的值随m值的增大而增大.又因为m≤200，所以当m＝200时，利润最大为30×200＋30000＝36000，此时1000－200＝800（箱），故当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大，最大总利润

为36000元.2.

甲、乙两人在一环形场地上从某点开j始同时同向匀速跑步，

甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑

300m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.

要点四

二元一次方程组与一次函数的关系

甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6

h.在加工过程中乙机器因故障停止工作一段时间，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率始终保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工的时间x（h）之间的函数图象为折线OABC，如图所示.（1）这批零件一共有

个，甲机器每小时加工

⁠个零件，乙机器排除故障后每小时加工

个零件；270

20

40

（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数关系式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？（1）【解析】由图可知，这批零件一共有270个；甲机器每小时加工零件：（90－50）÷（3－1）＝20（个）；乙机器排除故障后每小时加工零件：（270－90－20×3）÷3＝40（个）.故答案为270，20，40.

（3）设甲加工x

h时，甲、乙加工的零件个数相等.①当0≤x＜3时，20x＝50－20，解得x＝1.5；②当3≤x≤6时，20x＝50－20＋40（x－3）.解得x＝4.5.综上所述，甲加工1.5

h或4.5

h时，甲与乙加工的零件个数相等.

已知A，B两地之间有一条长300

km的公路，甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2h后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示.（1）a的值为

；600

（1）【解析】由题意可知，甲车的速度为100÷2＝50（km/h）.则a＝50×6×2＝600.故答案为600.

（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；①两车相遇前相距1