2024-2025学年度北师版七上数学-第十三周自主评价练习【课件】

第十三周自主评价练习【第二、三、四章＋第五章1～2节】A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1.

下列方程中，是一元一次方程的是（

D

）A.

x2－4＝5B.

x

＋2＝

y

－1D.3

x

－2＝2

x

2.

下列方程的解是

x

＝4的是（

C

）A.3

x

＋1＝11B.

－2

x

－4＝0C.3

x

－8＝4D.4

x

＝1DC3.

下列利用等式的性质进行的变形中，错误的是（

C

）A.

若

x

＝

y

，则

x

－5＝

y

－5B.

若

x

＝

y

，则5－

x

＝5－

y

C.

若

ax

＝

ay

，则

x

＝

y

C4.

下列尺规作图的语句正确的是（

B

）A.

延长射线

AB

到点

D

B.

以点

D

为圆心，任意长为半径画弧C.

作直线

AB

＝3cmD.

延长线段

AB

至点

C

，使

AC

＝

BC

5.

下列计算中，正确的是（

C

）A.0－｜－1｜＝1D.

（－1）2024＝－2024BC6.

下列方程变形中，正确的是（

D

）A.4

x

＋6＝－8移项，得4

x

＝－8＋6D.9－5（2－3

x

）＝0去括号，得9－10＋15

x

＝0D7.

《算学启蒙》是中国古代的数学著作，其中有道题：“良马

日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问

良马几何追及之？”译文：“跑得快的马每天走240里，跑得慢

的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”

设快马

x

天可以追上慢马，可列方程为（

A

）A.150（

x

＋12）＝240

x

B.240（

x

＋12）＝150

x

C.150（

x

－12）＝240

x

D.240（

x

－12）＝150

x

A8.

如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“I”型框中的7

个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，

发现此月这7个数的和可能是（

D

）A.49B.60C.84D.105D二、填空题（每小题4分，共20分）9.

若

x

＝－1是关于

x

的方程

x

＋3

a

＝5的解，则

a

的值为

⁠.10.

已知关于

x

的方程（

m

－1）

x｜

m｜－4＝0是一元一次方程，

则

m

的值为

⁠.11.

已知

x

＋2

y

＝3，则代数式2

x

＋4

y

＋2

024＝

⁠.12.

已知2

x

－1与－

x

＋2互为相反数，则

x

的值为

⁠.13.

如图，在数轴上，点

A

，

B

分别表示数

m

，

n

，且

m

＋

n

＝1.若

AB

＝5，则点

A

表示的数是

⁠.2

－1

2

030

－1

－2

三、解答题（本大题共5小题，共48分）14.

（本小题满分12分，每题4分）解下列方程：（1）3

x

＋4＝

x

＋2；解：移项，得3

x

－

x

＝2－4.合并同类项，得2

x

＝－2.方程两边同除以2，得

x

＝－1.（2）2

x

－（

x

＋10）＝6

x

；解：去括号，得2

x

－

x

－10＝6

x

.移项，得2

x

－6

x

－

x

＝10.合并同类项，得－5

x

＝10.方程两边同除以－5，得

x

＝－2.

解：去分母，得3

x

－（1＋

x

）＝1.去括号，得3

x

－1－

x

＝1.移项，得3

x

－

x

＝1＋1.合并同类项，得2

x

＝2.方程两边同除以2，得

x

＝1.

解：去分母，得10

y

－5（

y

－1）＝30－2（

y

＋2）.去括号，得10

y

－5

y

＋5＝30－2

y

－4.移项，得10

y

－5

y

＋2

y

＝30－4－5.合并同类项，得7

y

＝21.方程两边同除以7，得

y

＝3.

解得

a

＝1.17.

（本小题满分10分）用黑白两种颜色的正六边形地砖按如

图所示的方式拼成若干个图案：（1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有

块，当黑色地砖有

2块时，白色地砖有

块；6

10

（1）【解析】由图形可知，当黑色地砖有1块时，白色地砖有6

块；当黑色地砖有2块时，白色地砖有10块，故答案为6，10.（2）第

n

（

n

为正整数）个图案中，白色地砖有

⁠

块；（4

n

＋2）

（2）【解析】由图形可知，第1个图案中，白色地砖有6块，即（4×1＋2）块；第2个图案中，白色地砖有10块，即（4×2＋2）块；第3个图案中，白色地砖有14块，即（4×3＋2）块；……则第

n

个图案中，白色地砖有（4

n

＋2）块.故答案为（4

n

＋2）.（3）解：由（2）可得，4

n

＋2＝2022，解得

n

＝505.所以第505个图案中有2022块白色地砖.（3）第几个图案中有2022块白色地砖？18.

（本小题满分10分）如图，点

O

在直线

AB

上，射线

OC

，

OE

在与

OA

重合的位置同时开始绕点

O

按顺时针方向旋转，

OC

的旋转速度为每秒2°，

OE

的旋转速度为每秒6°，当

OE

与

OB

重合时停止旋转，在

OC

的右侧作射线

OD

使得∠

COD

＝90°，

设旋转时间为

t

秒.解答下列问题：（1）当

t

＝10时，则∠

COE

＝

，∠

BOD

＝

⁠.40°

70°

（1）【解析】因为

OC

的旋转速度为每秒2°，

OE

的旋转速度

为每秒6°，所以当

t

＝10时，∠

AOC

＝10×2°＝20°，∠

AOE

＝10×6°

＝60°.所以∠

COE

＝60°－20°＝40°.因为∠

COD

＝90°，所以∠

BOD

＝180°－20°－90°＝70°.故答案为40°，70°.（2）当∠

AOD

的平分线

OM

与射线

OE

所组成的∠

MOE

＝30°

时，求旋转时间

t

的值.（2）解：由题意，得∠

AOD

＝90°＋2

t

，∠

AOE

＝6

t

°.因为

OM

是∠

AOD

的平分线，所以∠

AOM

＝45°＋

t

°.①当∠

AOM

＞∠

AOE

时，45°＋

t

°－6

t

°＝30°，

t

＝3.②当∠

AOM

＜∠

AOE

时，6

t

°－（45°＋

t

°）＝30°，解得

t

＝15.综上所述，当∠

MOE

＝30°时，

t

的值为3或15.（3）是否存在一个常数

m

，使得4∠

COE

＋

m

∠

EOD

的值在一

定时间范围内不随

t

的改变而改变？若存在，求出

m

的值；若不

存在，请说明理由.（3）由题意，得∠

AOC

＝2

t

°，∠

COE

＝4

t

°.图1①如图1，当射线

OD

在

OE

与

OB

之间时.4∠

COE

＋

m

∠

EOD

＝4×4

t

°＋

m

（90°－4

t

°）＝（16－4

m

）

t

°＋90°

m

，要使4∠

COE

＋

m

∠

EOD

的值在一定时间范围内不随

t

的改变而改变，所以16－4

m

＝0，解得

m

＝4.②如图2，当射线

OE

在

OD

与

OB

之间时.图2因为4∠

COE

＋

m

∠

EOD

＝4×4

t

°＋

m

（4

t

°－90°）＝（16＋4

m

）

t

°－90°

m

，要使4∠

COE

＋

m

∠

EOD

的值在一定时间范围内不随

t

的改变而改变，图2所以16＋4

m

＝0，解得

m

＝－4.综上所述，存在

m

＝±4，使得4∠

COE

＋

m

∠

EOD

的值在一定时间范围内不随

t

的改变而改变.

y

＝－5

2

21.

如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的

x

值为正整

数，最后输出的结果为556，则开始输入的

x

值是

⁠.22或111

二、解答题（本大题满分8分）22.

如图，已知点

C

是线段

AB

上一点，且

AC

＝2

CB

，点

D

是

AB

的中点，且

AD

＝6.（1）求

CD

的长；

7或

9

（3）点