2024-2025学年度北师版九上数学5.1 投　影（第一课时）【课件】

第五章投影与视图1投影（第一课时）数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习1.投影.物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的

⁠，这就是

现象.影子所在的平面称为

⁠.影

子

投影

投影面

2.中心投影.手电筒、路灯和台灯等的光线可以看成是从

⁠发出

的，这样的光线所形成的投影称为

投影.中心投影的射

线交于一点，这一点称为投影中心.注：（1）中心投影一定属于投影，但投影不一定是中心投影.

（2）在中心投影下，点光源、物体上的点及影子上的对应点在

同一条直线上.一个点

中心

数学九年级上册BS版02课前导入情境引入

物体在太阳光或灯光等光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，可见影子与物体有密切的关系.投影的概念观察与思考物体和它的影子关系如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？投影面投影物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面．概念学习把下列物体与它们的投影用线连接起来：练一练

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？中心投影问题：你可以表示出形成皮影戏的光线的路径吗？物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是中心投影．

如果光线从一点发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影．概念学习数学九年级上册BS版03典例讲练

（1）下列投影属于中心投影的是

（填序号）.①②④

②影子在异侧，属于中心投影；①④影子在同侧，作投影线（光线）时，交于一点，属于中心投影；③影子在同侧，作投影线时，无法交于一点，所以不属于中心投影.故答案为①②④.【解析】先连接影子与物体对应的点，得到光线，如图：【点拨】判断投影是否是中心投影的关键是：看光线是否交于一点，即投影中心.①试确定路灯灯泡所在的位置；②小丽在灯光下从点A走到点C时，影子的长度有什么变化？（2）在一盏路灯的照射下，小丽在A，C两点的影长分别为

AB，CD，如图所示.解：①如图，先过小丽在A处的头顶及其影子的顶端B画一条射线，再过小丽在C处的头顶及其影子的顶端D画一条射线，两条射线相交于点O，故点O就是路灯灯泡所在的位置.②小丽在灯光下从点A走到点C时，与路灯的距离越来越远，因此她的影子的长度逐渐变大.【点拨】中心投影常用的结论：（1）如图1，在中心投影下，点光源、物体上的点及影子上的对应点在同一条直线上，所以可以连接物体上的点和影子上的对应点来确定光源的位置；

（2）如图2，等高的物体垂直于地面放置时，在同一点光源的照射下，水平方向离点光源越近的物体影子越短；（3）如图3，等长的物体平行于地面放置时，在同一点光源的照射下，竖直方向离点光源越近，物体的影子越长，离点光源越远，物体的影子越短，但不会比物体本身还短.图1

图2

图3

如图，在路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小

明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它的

影子是MN，在图中画出表示大树的线段MP（不写画法）.解：如图，MP即表示大树.

如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度.解：（1）如图，连接PA并延长，交直线OB于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子.

【点拨】（1）解决与影长有关的问题时，常转化为相似三角形

中的相关问题求解.（2）利用相似三角形求与中心投影有关的

线段长的步骤：①找出或构造出“A型”相似三角形；②根据

已知条件写出恰当的比例方程；③求解未知线段.

如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；解:（1）如答图，点O为灯泡所在的位置，线段FN为小亮在灯光下形的影子.答图（2）若小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡距离地面的高度.

夜晚，小明在路灯下散步.已知小明的身高为1.5米，路灯的灯柱高4.5米.（1）如图1，若小明在相距10米的两路灯AB，CD之间行走（不含两端），他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN.

解答问题：①若BF＝4米，求影子FM的长.②猜想影子FM与FN的长的和为定值吗？并说明理由

（2）有言道：形影不离.其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离.但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的.如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端N在地面上移动的速度.

【点拨】解决与影长有关的问题，常转化为相似三角形问题解

决，有时需要利用多次相似建立方程。