2024-2025学年度北师版九上数学5.1 投　影（第二课时）【课件】

第五章投影与视图1投影（第二课时）数学九年级上册BS版课前导入典例讲练目录CONTENTS课前预习数学九年级上册BS版01课前预习1.太阳光线可以看成

光线，

⁠所形成的投

影称为

⁠.2.平行光线与投影面垂直，这种投影称为

投影.注：正投影是一种特殊而重要的平行投影.3.在平行投影中，物体与投影中对应点的连线是相互平行的，

反之也成立.而在中心投影中，物体与投影中对应点的连线交于

一点.平行

平行光线

平行投影

正

数学九年级上册BS版02课前导入问题引入

下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子,你能将它们按时间先后顺序进行排列吗？东北（1）（2）(3)（4）东北东北东北

→

→

→

.(2)(3)(1)(4)平行投影与正投影

观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线.观察与思考

太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成

的投影称为平行投影.概念学习

在平行投影中，当平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影.想一想，图形的正投影有什么规律？

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子

(简称日影)就是平行投影．

日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒问题1

用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现线段正投影的规律吗？合作探究HABABAB铅笔可看作线段

ABA'B'A'B'A'(B')H为投影面A'B'=ABA'B'＜ABA'B'=0平行倾斜垂直线段正投影有如下规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.知识要点2.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是

（）A．两根垂直于地面B．两根都平行斜插在地面上C．两根木杆不平行D．一根倒在地上C1.木棒长为

1

m，则它的正投影的长一定

（）A．大于

1

m

B．小于

1

mC．等于

1

m

D．小于或等于

1

mD练一练H问题2

用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板

ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形

ABCD

正投影的规律吗？ABDCHABDCA'B'C'D'A'B'C'D'ABDC平行倾斜垂直D'(A')C'(B')ABDC四边形

ABCD与四边形

A'B'C'D'重合四边形

A'B'C'D'

在大小和形状上已发生改变四边形

A'B'C'D'变为线段

C'D'(或

A'B')平面图形的正投影有如下规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.知识要点1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，该纸板在投影面上形成的投影不可能是

（）AB

CDD练一练2.小明同学拿着一个三角形木架在太阳光下玩，他不断变换着木架的位置，则该木架在地上出现的影子可能是______（填序号）.①点；②线段；③三角形；④四边形．②③H问题3

根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面

H

上的正投影是什么图形？A1B1C1D1ABCDA'B'C'D'长方体在投影面

H上的正投影就是矩形

A'B'C'D'HA1B1C1D1ABCD想一想：若将长方体

ABCD-A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面

H上的正投影是什么图形？长方体的两个面ABB1A1与

DCC1D1垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.几何体的正投影有如下规律：

一般地，一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.

一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.（下节课学习）知识要点1.如图，箭头表示投射的方向，则图中圆柱的正投影是（）A．圆

B．圆柱

C．梯形

D．矩形D2.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是

（）A．圆B．三角形C．矩形D．正方形B练一练数学九年级上册BS版03典例讲练

（1）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角

形木框在地面上的投影不可能是（

B

）ABC

D

B【解析】将等边三角形木框与地面垂直放置时可以得到A选项；将等边三角形木框与地面倾斜放置时，可以得到C选项，也可以得到D选项；无论如何放置也得不到B选项的点.故选B.规律图示线段的正投影平行：线段与其正投影的长相等倾斜：线段与其正投影的长不相等垂直：线段的正投影是一个点平面图形的正投影平行：正投影与原图形形状和大小一样倾斜：正投影与原图形形状和大小都不一样垂直：平面图形的正投影是一条线段几何体

的正投影

一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形【点拨】线段、平面图形、几何体的正投影规律：（2）如图，下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将

它们按时间先后顺序排列，正确的是

（填序号）.

③④①②

【解析】观察影子的方向，①为东北，②为东，③为西，④为西北，故将它们按时间先后顺序排列为③④①②.故答案为③④①②.【点拨】本题考查了平行投影的特点和规律.在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变化，方向也在变化.就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的方向是西—西北—北—东北—东；影长由长变短，再变长（一早一晚影子最长，正午影子最短）.

1.如图所示的四张图片是我国北方某地一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影子，将各图按时间顺序排列，正确的是（

B

）A.②④①③B.④①③②C.②④③①D.①③②④B2.把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放，当太阳光由上而下

照射时，它在地面的投影是（

A

）ABCDA

如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m.某

一时刻，AB在阳光下的影子BC＝4m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的影子；（2）在测量AB的影子长时，同时测出DE在阳光下的影子长6m，请你计算DE的长.解：（1）作法：如图，连接AC，过点D作

DF∥AC，交直线

BE于点F，则线段EF就是DE在阳光下的影子.

【点拨】解决与平行投影有关的作图和计算问题，往往过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线（光线），这些直线互相平行；画出图形后，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质解题.

1.如图，在同一时刻，身高1.6m的小丽在阳光下的影长为2.5

m，一棵大树的影长为5m，则这棵树的高度为

⁠m.3.2

2.如图，平地上一棵树的高度为5m，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在了墙壁上，所以，他先测得落在地面的影长为2.7m，又测得落在墙壁上的影高为1.2m.请你和他一起算一下树高.

（方法二）如图，过点C作CE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，EC＝BD＝2.7m.

∴AE＝3m.则AB＝AE＋BE＝3＋1.2＝4.2（m）.故树高为4.2m.【点拨】利用物高与影长的关系求物高的关键是找准投影方式.对于平行投影，在同一时刻，同一地点，太阳光下的物体高度比等于其影长之比.然而，当物体的影子不在同一平面上时，不