2024-2025学年度北师版九上数学2.2用配方法求解一元二次方程（第二课时）【课件】

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（第二课时）数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS课前导入数学九年级上册BS版01课前预习利用配方法解一元二次方程的一般步骤.一般步骤示例（3x2＋8x－3＝0）一化首先将原方程化为一般式ax2＋bx

＋c＝0（a≠0），再将二次项系

数化为1二移将常数项移到等号的右边一般步骤示例（3x2＋8x－3＝0）三配等号两边同时加上一次项系

数一半的平方，此时等号左

边为一个完全平方式，右边

为一个常数，如（x＋m）2

＝n一般步骤示例（3x2＋8x－3＝0）四开五解数学九年级上册BS版02课前导入复习引入(1)9x2=1；(2)(x-

2)2

=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2

+

6x

+

9=5；(2)

x2

+

3x

-

4=0.把两题转化成(x

+

m)2

=

n(n≥0)的形式，再利用开平方用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程问题1：观察下面两个一元二次方程的联系和区别：①x2+6x+8=0；

②3x2

+

8x

-

3=0.问题2：用配方法来解x2

+6x+8=0.

解：移项，得x2

+6x=-8，

配方，得

(x+3)2

=1.

开平方，得x+3=±1.

解得

x1

=-2，

x2

=

-4.想一想怎么来解3x2

+

8x

-

3=0.试一试：解方程：3x2+8x-

3=0.

解：两边同除以3，得

配方，得

开方，得

即

所以x1

=，x2

=-3.可以先将二次项系数化为

1.数学九年级上册BS版03典例讲练

用配方法解下列方程：（1）3x2－6x＋2＝0；

【点拨】在第（2）问中，也可以通过两边同时乘－2使得系数化为1.解ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0且a

≠1）型一元二次方程比x2＋Px＋Q＝0型一元二次方程多了一个步骤，即首先将二次项系数化为1.需注意，在配方后的（x＋m）2＝n中，若n≥0，则原方程有实数根；若n＜0，则原方程无实数根.

用配方法解下列方程：（1）4x2－8x－3＝0；

（2）3x2－9x＋2＝0；

（3）2x2＋6＝7x.

某商店将进货价为8元的商品以10元/件的价格售出，每天可销售200件.通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其每天销量就减少10件；每降价0.5元，其每天销量就增加10件.你能帮助店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？【思路导航】设每件商品涨价x元，用含x的代数式表示出每件的利润和每天销量，由“每天利润＝每件利润×每天销量”建立方程即可求解.

解得x1＝3，x2＝5.此时的售价为10＋3＝13（元）或10＋5＝15（元）.所以把售价定为每件13元或15元时，能使每天的利润达到700元.【点拨】得到涨价后的销售量及把所给利润的关系式进行配方是解决本题的难点.

商场购进一批儿童玩具，每件成本价为30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销量y（件）之间的关系如下表所示：x/元…35404550…y/件…750700650600…若每天的销量y（件）是销售单价x（元）的一次函数.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当销售单价x为何值时，商场每天可获得利润16000元？（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）当销售单价x为何值时，商场每天可获得利润16000元？解：（2）由题意，得（x－30）（－10x＋1100）＝16000.化简，得x2－140x＋4900＝0.解得x＝70.所以当销售单价为70元时，商场每天可获得利润16000元.

－4

【点拨】若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0.配方法有多种运用：①用配方法求最小值（或最大值）；②用配方法解方程；③用配方法比较大小，如：若A＝a2，B＝2a－1，则

A－B＝（a－1）2≥0，所以A≥B.

（2）当x取何值时，代数式2x2－4x＋1的值最小？并求出这个最小值.【思路导航】将二次三项式2x2－4x＋1配方成a（x＋h）2＋k

的形式，根据完全平方式的非负性求代数式的最小值.解：2x2－4x＋1＝2（x2－2x）＋1＝2（x2－2x＋1）＋1－2＝2（x－1）2－1.∵（x－1）2≥0，∴当x＝1时，代数式2x2－4x＋1取到最小值－1.【点拨】将代数式ax2＋bx＋c（a≠0）配方成a（x＋h）2＋k

的形式后，若a＞0，则当x＝－h时，代数式取到最小值k；若

a＜0，则当x＝－h时，代数式取到最大值k.同时，也要注意二

次三项式的配方与用配方法解一元二次方程的区别和联系.

1.已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，x，y为实数，则xy

＝

⁠.【解析】∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝（x2＋4x＋4）＋（y2－6y

＋9）＝（x＋2）2＋（y－3）2＝0，∴x＝－2，y＝3.∴xy

＝（－2）3＝－8.故答案为－8.－8

2.用配方法证明：无论x取何值，代数式x2－4x＋12的值总不小于8.证明：x2－4