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文档简介
第四章一次函数专题6一次函数中的规律探索问题数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS
◎问题综述一次函数背景下的规律探究性问题，是一次函数的难点，
也是必考点.常常出现在填空题或选择题的压轴题中，有时也会
在最后解答题的压轴题中考查.这种问题主要涉及坐标的计算、
线段长度的计算、面积的计算.◎要点归纳1.
探索规律的方法.（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度.
3.
常见规律类型.（1）循环；（2）均匀变化（倍数关系）；（3）乘方关系.数学八年级上册BS版02典例讲练
类型一
与一次函数有关的点的坐标的规律
如图，已知直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn＋1Bn
均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An＋1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn
在直线OD上依次排列，则点Bn
的坐标为
.
【解析】因为△A1A2B1为等边三角形，所以∠B1A1A2＝60°.
因为∠B1OA2＝30°，所以∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°.可得
OA2＝2OA1＝2.因为△A2A3B2为等边三角形，所以∠B2A2A3＝
60°.因为∠B2OA3＝30°.所以∠B2OA3＝∠A2B2O＝30°.可
得OA3＝2OA2＝22；…；同理，得OAn
＝2n－1.因为∠BnOAn＋1
＝30°，∠BnAnAn＋1＝60°，所以∠BnOAn＋1＝∠OBnAn
＝30°.
【点拨】本题利用了数与数之间存在的倍数规律.
（63，32）
类型二
与一次函数有关的线段的规律
【点拨】此题的关键是找出前后对应线段长度的数量关系.
如图，在平面直角坐标系中，函数y＝3x和y＝－x的图象分别
为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1
作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过
点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去，则点
A2
023A2
024的长为
.4×31
011
类型三
与一次函数有关的面积的规律
如图，直线y＝－2x＋2分别交x轴、y轴于A，B两点，将
线段OA分成n等份，等分点分别为P1，P2，P3，…，Pn－1，过
每个等分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，
Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面积，则当
n＝2023时，
S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝
.
如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点
D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点A3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3……按此规律
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