2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课四（第四章 一次函数）【课件】

总复习期末复习课期末复习课（四）（第四章一次函数）数学八年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS

1.

函数、一次函数、正比例函数的概念.（1）函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和

y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的函数，其中x是

，y是

⁠⁠；（2）一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成

⁠的形式，则称y是x的一次函数；自变量

因变量

y＝

kx

＋b（k，b为常数，k≠0）

（3）正比例函数：特别地，当

时，称y是x的正比例函数.b＝0

2.

一次函数

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）的图象与性质.一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）k，b

的符号k＞0k＜0b＞0b＜0b＝0b＞0b＜0b＝0图象

象限过第一、

二、三象限过第一、三、四象限过第一、三象限过第一、

二、四象限过第二、

三、四象限过第二、四象限性质y的值随着x值的增大而增大y的值随着x值的增大而减小

3.

同一直角坐标系中直线的位置关系.对于直线y＝k1x＋b1（k1≠0）与y＝k2x＋b2（k2≠0）：（1）当k1＝k2且b1≠b2时，两直线

⁠；（2）当k1＝k2且b1＝b2时，两直线

⁠；（3）当k1≠k2时，两直线

⁠；（4）当

时，两直线互相垂直.4.

直线y＝kx＋b（k≠0）平移的口诀：上加下减，左加右减.平行

重合

相交

k1k2＝－1

5.

一次函数在实际问题中的应用.（1）实际问题中一次函数的表达式及图象.关键：理解一次函数的表达式与图象上点的坐标的实际意义.（2）分段的一次函数.关键：求出各段的函数表达式.（3）动点问题的函数表达式及图象.关键：正确分段及求出各段的函数表达式.（4）同一坐标系中两个一次函数的图象问题.关键：两个一次函数图象的交点及意义.数学八年级上册BS版02典例讲练

（1）对于一次函数y＝－x－2的相关性质，下列描述错误的是（

B

）BA.

函数图象经过第二、三、四象限B.

函数图象与x轴的交点坐标为（－1，0）C.

y的值随着x值的增大而减小D.

函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2

类型一

一次函数的基础知识（2）已知直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则一次函数y

＝bx－k的图象可能是（

B

）ABCDB【解析】∵直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b

＞0.∴－k＞0.∴一次函数y＝bx－k经过第一、二、三象限.∴选项B中的图象符合题意.故选B.

【点拨】解题时，注意一次函数表达式中k，b所在的位置.

1.

已知直线y＝2kx如图所示，则y＝（k－2）x＋1－k的图象可能是（

A

）A

B

C

D

A2.

对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（

D

）A.

是一条直线C.

y的值随着x值的增大而增大D.

经过第一、三象限或第二、四象限D类型二

一次函数的简单实际应用

某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中直线l1，l2分别表示去年、今年的水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系.（1）求出直线

l1的函数表达式；（2）求出直线

l2（当

x

＞120时）的函数表达式；（3）小雨家去年用水量为150m3，若今年的用水量与去年相

同，则水费将比去年多多少元？解：（1）设直线l1的函数表达式为y＝kx（k≠0）.∵点（160，480）在该函数图象上，∴480＝160k，解得k＝3.故直线l1的函数表达式为y＝3x.

（3）当x＝150时，去年水费：y＝3×150＝450（元），今年水费：

y

＝6×150－240＝900－240＝660（元）.660－450＝210（元）.故小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元.【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出直线l1和直线l2（当x＞120时）的函数表达式.

为鼓励市民节约用电，某地采取用电量按月分段收费的办法.已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（kW·h）的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：（1）分别写出当0≤

x

≤100和

x

＞100时，

y

与

x

之间的函数关系式.

（2）根据（1）的函数关系式，得月用电量在0

kW·h到100

kW·h之间时，每千瓦时0.65元；月用电量超出100

kW·h时，超过部分每千瓦时0.8元.所以用户月用电62

kW·h时，62×0.65＝40.3（元），即用户应缴费40.3元.用户月缴费105元时，即0.8x－15＝105，解得x＝150.即该用户该月用电150

kW·h.（2）若该用户某月用电62

kW·h，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用电多少千瓦时？类型三

一次函数与几何中的存在性问题

如图,在平面直角坐标系中，已知直线AB:y＝－x＋b交

y轴于点A（0，4）,交x轴于点B.

（1）求直线AB的函数表达式和点B的坐标.（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E.

点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积.②当S△ABP＝8时，求点P的坐标.③在②的条件下，在坐标轴上是否存在一点

Q

，使得△

ABQ

与△

ABP

的面积相等？若存在，求出点

Q

的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）把A（0，4）代入y＝－x＋b，得b＝4.∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋4.令y＝0，得－x＋4＝0，解得x＝4.∴点B的坐标为（4，0）.（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E.

点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.①用含n的代数式表示△ABP的面积.

②∵S△ABP＝8，∴2n－4＝8，解得n＝6.∴点P的坐标为（2，6）.③如图.情况一：过点P作AB的平行线l1交y轴于点Q1，交x轴于点Q2.∵Q1Q2∥AB，∴△Q1AB，△Q2AB都与△PAB的面积相等.∵直线AB的函数表达式为y＝－x＋4，∴直线Q1Q2的函数表达式为y＝－x＋8.∴点Q1（0，8），点Q2（8，0）.情况二：作点

P

关于点

D

的对称点

K

（2，－2），过点

K

作

AB

的平行线

l2.可得直线

l2的函数表达式为

y

＝－

x

，∴直线

l2经过原点，

Q3（0，0）也满足条件.综上所述，满足条件的点

Q

的坐标为（0，8），（8，0）或（0，0）.②当S△ABP＝8时，求点P的坐标.③在②的条件下，在坐标轴上是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【点拨】本例（2）③问中使用作平行线的办法找使两个三角形面积相等的点的坐标，可以避免使用方程求面积带来的大量运算.

（2）当点D为线段OB的中点时，在直线l上找一点P，使△

PBD为等腰三角形，求点P的坐标.

类型四

一次函数在实际问题中的应用

甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙车匀速前往B地，且到达B地后立即以另一速度按原路匀速返回到A地.设甲、乙两车距A地的路程为y（km），乙车行驶的时间为x（h），y与x之间的函数图象如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）乙车从A地到B地的速度是

km/h；（2）乙车到达B地时，甲车距A地的路程是

km；（3）求乙车返回途中，甲、乙两车相距180

km时，乙车总共行驶的时间.120

100

（1）【解析】由图象，得乙车从A地到B地的速度为180÷1.5

＝120（km/h）.故答案为120.（2）【解析】由图象，得

m

＝300÷120＝2.5，甲车的速度为

（300－180）÷1.5＝80（km/h），则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300－80×2.5＝300－200＝100（km）.故答案为100.（3）解：由图象，得乙车从B地返回A地的速度为300÷（5.5－2.5）＝300÷3＝10（km/h）.设乙车返回途中，甲、乙两车相距180

km时，乙车总共行驶的时间为a

h，此时有80a－100（a－2.5）＝180或300－180＝100（a－2.5），解得a＝3.5或a＝3.7.甲车到达A地需要的时间为n＝300÷80＝3.75（h）.∵300－100×（3.75－2.5＝175＜180），∴a＝3.7不符合题意.故乙车返回途中，甲、乙两车相距180

km时，乙车总共行驶的时间为3.5

h.（3）求乙车返回途中，甲、乙两车相距180

km时，乙车总共行驶的时间.【点拨】在遇到两车或两人相向而行的距离问题时，分相遇前、