初中数学函数试题

第一章函数、极限与连续

单选题

下列函数相同的是()

y=一,y=x

X

B.y=>/?,y=x

C.y=x,y=(\fx)2

D.y=\x\9y=4^

当xfO时，tan2x是

A.比sin3x高阶的无穷小

B.比sin3x低阶的无穷小

C.与sin3x同阶的无穷小

D.与sin3x等价的无穷小

下列各式成立的是

A.limx2sin4r=l

当xfO时，若2〃-cosx~J/,则可确定〃的值一定是

2

x-l,x<0,

若f(x)=<0，x=0,,则lim/(x)=

x+l,x>0,

D.不存在

当x—>0时，/(x)与1一cosx等价，则lim二

7xsinx

A.0

B.1/2

C.1

D.无穷

下列极限存在的是

A.limex

sin2x

B.lim

x->0x

C.limcos—

XTOx

X2+2

D.lim

XT+CCx-3

x~—3x+2

XH2

设/(x)="X-2则/(x)在点x=2处()

1,x=2

A.连续B.不连续C,左连续D.右连续

LTn

设/(x)=二眩，"年使〃力在(7收)上连续，则。=

a,x=0

A.0

B.1

c-1

D.3

当XfO时，皿1+》)是5皿*2的()

A.高阶无穷小B.低阶无穷小

C.等价无穷小D.同阶但菲等价无穷小

v--4

设数/Xx)=-；-----------，则点x=4是/(x)的()

JT-3x-4

A.连续点

B.可去间断点

C.第二类间断点

D.第一类间断点，但不是可去间断点

极限

A.e

B.e2

C.

D.e-2

极限lim(士『=

A.e

B.e2

C.e3

D.e/

iZ4-X2,X<0

sinfoc,在x=0处连续，则常数。与b满足

1丁,x>0

A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a与b为任意实数

15.已知li/n""=-4,贝(I

x-2

A.a=-l

B.a=0

C.67=1

D.a=2

lim吗竺(加为常数)等于().

3)X-

A.OB.IC.m2D与

nr

函数4。)=二-+&--的定义城是()

x-\

A[-1,1]B.[-1,1)C.(-1,1]D.(-1,1)

已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则下列函数中定义域是(0,1)的函数是()

A/(-x2)B.f(-2x)C../(x+l)D./(x-1)

设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数/(Inx)的定义域为()

A.(9,”)B.[l,e]C.[0,1]D.(0,e]

xf(T时;与yfx等价的无穷小量是

A.1-

11一天

B.

Jl+—1

C.

D.1-cosVx

极限lim型卢口

)

-°3n+1

12

A”B.OC.3D.

3

极限Iim(Vn2-n-ri)=(

)

AB.-lC.2D.

-42

极限吧2"+V+r=(

)

A.3B.OcD.

-43

已知极限limSm(/?ir)=5,

则可能确定〃7的值是()

▲->0X

A.5B.-5c-1D.0

计算题

求下列函数的自然定义域：

(1)y=j3%+2；(2)y=―；

1-x

(3)y=-->/1-x2；(4)y=—=2=；

xV4-x2

(5)y=sin\/x；(6)y=tan(x+l)：

(7)y=arcsin(x-3)；(8)y=x/3-x+arctan—；

x

I

(9)y=ln(x+l)；(10)y=ex.

下列各题中，函数/(力和g(x)是否相同？为什么？

(1)f(x)=lgx2,g(x)=21gx;

(2)/(x)=x,g(x)=J?；

(3)f(x)=y/x45*9-x3,g(x)=xNx-l；

(4)f(x)=1,g(x)=sec2x-tan2x.

判断下列函数的奇偶性：

(I)>=二；(2)y=x+s\nx；

x2

(3)y=e；(4)y=|tanx|；

(5)y=ln(x++1);(6)y=xtanx.

求下列函数的反函数：

(1)y=Rx+1；

1+x

(3)y="*"(ad-bew0)；(4)y=2sin3x(-^<x<^

cx+d

2X

(5)y=l+ln(x+2)；(6)y-

2V+1

利用无穷小的性质、计算下列极限：

/1、「21z\1-arctanx

(1)hmxcos—；(o2)hm-------.

XX-XX3%

用等价无穷小代换计算下列极限:

ln(l+4x~)\-e3x

(1)lim--------——；(2)lim-----

I。sinx~iotan2x

x/l+xsinx-cosx

(3)lim-----------------

.7.2X

sin~—

2

计算下列极限:

(6)limf-------

(1)

2C-x1-x3**6

「x21—2x+14d-+x

(2)hm---------(7)lim

2

—x-1KTO3x+2x

(3)lim("+")工厂；

力TOh

1

(4)limf-

x-*°02jr-x-l

..x~—6x+8

(5)lim---------；

x-4厂-5x+4

1+2+3+…+(〃-1)

(11)lim|!+-+-+•••+—(13)lim

fI242"

⑵—"+3)

〃廿5n

求下列函数的间断点：

sinx

/、X/、

⑴=(2)f(x)=\X♦

sinx

[2,x=0

s・in—1,xwOc

(3)/(x)=/

1,x=0

求极限

2X2-3X+2

(1)lim------------(2)hm---------------

yk+2x+4f5x+4x+1

re(x-4)~..Ix-3

(3)rlim-------(4)limJ--------

14X--163/-9

/〃、-x2—3x+2,<21A

(5)lim------------(6)hm

xfx—4x+3X-lJ

..Jx+2—13

(7)lim(V^2+n-n)(8)hm---------------

—Ix-1

sinkx(3>

(9)lim^^(10)lim1——

I。X1001X)

(.1\x-2+,

r(丫iv

(11)lim|--1(12)lim|------|

I00(X)

4X2-7

(13)lim--—(14)hm—：-------

x"x"+1•…一5x+3

填空题

.1八

rsin—xw()

若函数f(x)=X在x=0连续，则〃=

a+2,x=0

,1

xsin—,x^OA.八、一七n.i

若函数f(x)=,x在x=0连续，则4=.

a+2,x=0

1

x<0

2-x

设f(x)=<0x=0,贝ijlim/(x)=

.r^O

1

XH—x>0

2

小)=:,u的间断点为k—

当x-8时，函数/(x)与2是等价无穷小量，则lim29(x)=

Xx*

lirng(x)=3,lirn/z(x)=3,且g(x)Kf(x)<h(x),则lin;。/+4/(x)]=

试判定方程(-1)(X・2)+(1-2)(-3)+。-3)(1-1)=0有几个实根？分别在什么范围内？

7r2+1

若lim/(x)存在，且f(x)=d+--------+21im/(x),求f(x).

fX+lXT1

设/(x)=arctanx,g(x)=sin笞*，求g"(・l)].

求lim

求lim(^-

XTO11+XJ

求lim1

.sOx

判断题

(3X+1)2°(5X—2)25

极限lim

~~(3x7)45

(12n]1,21•〃八八八

lim-y4——十•••-!——=lim-—+lim——+•••+lim——=0+0+・一+。=

n~n~)"e/r

当xf0时，sin(sinx)与x是等价的无穷小量.

函数，(%)=|x|当x-0时极限为零.

当x-0时，无穷小量sin(3f一是无穷小量x的低阶无穷小量。

当Xfl时，无穷小占与1-4是等价无穷小。

\+x

当x-0时，/(x)与1-cosx等价，则lim"?.=2。

—osinf

设函数/(I-3x)的定义域为(-3,3],则函数/(x)的定义域为

设函数f(2+x)的定义域为(-1,2],则函数f(-x-2)的定义域为

第二章导数与微分

单选题

下列函数中，在[l,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是()

A.y=InInx

B.y=\nx

C.y

inx

D.y=|x-2|

方程d-Bx+lnO

A.无实根B.有唯一实根

C.有两个实根D.有三个实根

曲线了=旄7的拐点为

A.x=l

B.x=2

[tanxdx

lim^~--

-v->0r4

A.OB.1/2C.1D.2

dy

函数尸y(X)由方程2仆=X+)，所确定

H=o

A.In2-1

B.In2+1

C.l-ln2

D.-l-ln2

曲线y=+5x-2的拐点是

A.x=O

B.(0-2)

C.x=0,y=—2

D.无拐点

由参数方程1=确定的函数丫=共处的导数@

[y=bsmtdx,=£

函数y=丁+12%+1在定义域内是

A.单调增加B.单调减少

C.凹的D.凸的

[cos2rJr

极限limE---------=

XT0X

A.1B.-1C.OD.2

若/(〃)可导，且y=/(/)，则有

A.dy=f(ex^dxB.dy=f{ex^exdx

C.dy=[/㈤[de*D.

设函数f(x)在x=x0处可导，且f(x0)=2,则一八一)等于()

B.2

D.-2

设f(0)=0,且lim©存在，则lim地等于().

XTOxx->0x

A./(x)

B./(O)

C.#(O)

D./(O)

设/(x)=sin2x,则f(O)等于().

A.-2B.-1C.0D,2

设函数f(x)=e*则f\x)等于().

A.-2e”

B.-2xe-x'

C.2e”

D.2xe~v~

设/(x)=sin2x,则/(O)等于()

A.2B.-2C.OD.-1

设/*)=e*,则/'(x)等于()

A.-2e~?

B.-2xe-x2

C.2e-xZ

D.2xe~x~

设函数/(X)=/T,则/(0)等于

A.2-2

B.-2e~2

C.2e2

D.2e

设f(x)在与处不连续，则().

A.f(x。)必存在

B.y'(%)必不存在

C.lim/(x0)必存在

D.lim/(七)必不存在

XT与

设函数丁=y(x)由y?-3xy+4x=0确定，则炉=()

3y-4

2-3%

4-3y

B.

2-3x

3y-4

2y-3x

2y-3x

3y—4

己知f=ln(孙)由，则包=(

)

ydx

xy+x-

A.

yf

孙-9

B.

xy+x2

xy+y2

C.

xy+x2

D.K-D

xy+x2

设函数/(x)在点与处取得极值，则

A.7'(%)不存在或/'(/)=0

B./'(/)必定不存在

C.7'(%)必定存在且广(与)=0

D.尸(与)必定存在，不一定为0

设函数/(幻在点/处取得极值，则

A.f（不）不存在或广（不）=0

B.r（x°）必定不存在

C.尸（与）必定存在且:（x0）=0

D.尸（七）必定存在，不一定为

曲线＞-24/+6x的凸区间为（）

A.[-2,2]

B.y,o）

C.（-00,-1-00）

D.y,-1）

函数y=x-arctanx在（-oo,+oo）内（）.

A.单调增加B.单调减少

C.不单调D.不连续

以下结论正确的是（）.

A.函数/（x）的导数不存在的点，一定不是/（X）的极值点

B.若与为函数/（x）的驻点，则与必为了（尤）的极值点

C.若函数/（X）在点七处有极值，且/'*）存在，则必有f'（x）=0

D.若函数/（x）在点与处连续，则/'（x）一定存在

函数y=e*+arctanx在区间[-1,1]上（）.

A.单调减少

B.单调增加

C,无最大值

D.无最小值

直线/与x轴平行，且与曲线丫=》一炉相切，则切点的坐标是（）.

A.（1,1）

B.（-1,1）

C.（0,-1）

D.（0,1）

函数y=e-，在定义域内是单调（）.

A.增加且上凹的B.增加且下凹的

C.减少且上凹的D.减少且下凹的

曲线y=6x-24『+x4的下凹区间是（）

A.(-2,2)

B.y,o)

C.(0,+oo)

D.(v,+oo)

多选题

若函数f(x)的微分是cos2x"v,下列哪些可能是函数f(x)

A.sinxcosx

B.sinxcosx+2

c1•c

C.—sin2x

2

D.—sin—I

2

下列曲线有水平渐近线的有

A.f(x)=ex

B./(x)=F

c.f(x)=x2

D./(x)=lnx

对方程lnx="(%＞0)的实根的结论正确的是

A.当人时，方程无实根

e

B.k=2时，方程有唯一实根

e

C.0＜女＜2时，方程有两不同实根

e

D.不论k取何值，方程无实根

y=—!_的渐近线有

X-1

A.x=1

B.y=0

C.x=0

D.y=\

函数、=6一'在区间(7),+8)内

A.单调递增B.图像是凸的曲线

C.单调递减D.图像是凹的曲线

曲线三学里的渐近线有

X-1

A.x=l

B.x=—1

C.y=l

D.y=0

函数y=/(x)在点x0处无定义，则必在点x0处

A.不可导

B.不可微

C.不连续

D.无极限

设/(x)在区间［a,b］上连续，则函数F(x)=f(t)dt在区间［a,句上一定

A.连续

B.可导

C.可积

D.有界

判断题

由方程*=2x+y3所确定的隐函数卜=/(x)的微分/二2一泗"

xe^-3y

若函数y=/(x)在点4处可导，则它在与点处连续.

方程2d-3%-1=0有一根介于1与2之间.

用洛必达法则求极限limX+SmX=lim(l+cosx),因此lim立啰不存在.

Xf00XX->XX-XK>X

函数f(x)=3x-Y的极值点是x=3.

曲线y=x+sin?x在点处的切线方程是y=x+l.

设y=(l+」),则=[in[1+-----dx.

I

设1cxf(0dt=x2+lnx-l,贝ij/(x)=2x+—.

Jix

函数y=|x|在区间［41］上满足罗尔中值定理的条件.

计算题

求UmCOS--1j.

/-e~x-2x

求极限lim，'x

5tanx

设y=xe*,求/.

设y=y(x)是由y3-3y+2ax=o所确定的函数，求dy.

设f(x)=T,g(x)=x2,求f'[g'(x)].

填空题

5

曲线y=(x-2)§的凸区间为。

曲线y=」一的渐近线有。

x—2,

设y=2f+奴+3在点x=1取得极小值，则a-.

曲线y=—工的铅直渐近线为.

2+x

曲线y=—!—的渐近线有。

x—2.

第三章一元函数积分学

单选题

下列函数中，哪个是e'+e"的原函数

A.；卜”+叫

D.eW

下列函数中，哪个是的原函数

A.；（，+叫2

B.；（，-"'）

c

D.e'-e"

由曲线y=e-，与直线x=O,x=l,y=O所围成的平面图形的面积是

A.1

B.1

C.\-e'

D.1+e-1

由直线2x-y+4=0,及x=O,y=O,绕x轴旋转所得旋转体的体积是

、32%

A.-----

3

16%

D.---

3

C32乃之

,3

j(lnx+l)d!x=

A.xlnx+x+C

B.xlnx—x+C

C.Inx+C

D.x\nx+C

设连续函数/(X)满足/(幻=九2一(/(不)女，则(/1)公=

A.4/9

B.8/9

C.1

D.1/3

定积分J；(2x+Z)公=2,则4的值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

函数y=/在口，3］上的平均值为

A.l

B.3

C.13/3

D.13/2

定积分J；e"小:=

A.1/2

B.l

C.e

D.2

下列广义积分收敛的是

下列不等式成立的是

A.[xdx>fx2dx

B.jxdx>^x2dx

C.fxdx<fx2dx

D.{xdx>^x3dx

若尸G)是/(x)的一个原函数，C为常数，则下列函数中仍是/G)的原函数的是()

A.F(Cx)

B.F(x+C)

C.CF(x)

D.F(x)+C

下列等式中不正确的是

A.(Jf(x)dr)=f(x)

B.网=/(x)

C.\f\x)dx=f{x}

D.J叭x）=〃x）+C

设f（x）为可导函数，则（Jf（x）八）为（）.

A.〃幻

B./W+C

C.f（x）

D.fW+C

设e'+sinx是/a）的一个原函数，则/J）=（）

Ae'+sinx

Bex4-cosx

Qex-sinx

Dex-cosx

》的积分为

A—In|x—21—In|x+11+C

儿3

B—ln|x—2|+—In|x+l|+C

Qgin|x-2|-^ln|x+l|+C

2

D—ln|x-2|4-ln|x4-l|+C

设函数〃X）=e"，JX）公=

A21nx+C

B2x+C

C—2Inx+C

D.-2x+C

下列广义积分收敛的是（）.

A.

JiX

yJxdx

下列定积分结果为零的是

:arctanx

Ift，

71+x

JJxarcsinxtZr

DjJx2+x）sinxrfx

下列不定积分正确的是（）.

AJ$dx=x3+C

BWdx=-+C

x~x

CJsinx6fc=cosx+C

DJco^xdx=sinx+C

设/（x）是/（x）的一个原函数，则

A.F—)+C

B.5)+0

C.F(e，)+C

D.-网叫+C

判断题

积分［—~iZr=ln(e+l)

JTl-e'

['Lr=1n|x『=0

J-ili-1

定积分抻=1

设/(x)是可导函数,则(J/(x)公)=f(x).

曲线y=x(x-l)(2-x)与x轴所围图形的面积可表示为1)(2-x)公

广义积分J；"Zr收敛.

计算定积分f"7总改=三。

计算定积分.xcosx公《7。

计算定积分:呼公=21n2。

广义积分=l

f+00

广义积分：J()si，计算出的值为8,所以发散。

计算题

4=dx

1、

h+1

2、fjrexdx=

fY/

3、J--他=

14-X

xdx

4、

f产.

5、I-----ax=

1+e*

fx/

6、J----rdx=

1+x4

7、\\nxdx=

jjq2公

8、

x

5、\ecosxdx

6.xsinxdr

7.jxln(l+x)^Zr

8、Jxe~xdx

9、fx2exdx

ii、求曲线)'二"与直线x=°，＞=2围成的图形面积。

1c

12、求由曲线y=［，)'=x，x=2围成的平面图形绕工轴旋转所得的旋转体体积。

13、求函数〃x)=j；ln勃的极值点与极值

2

填空题

设尸(x)=J；rcos2/〃，则尸(?)=.

定积分J：fsinMr=--------•

设X’为/(X)的一个原函数，则f(X)=.

多项选择题

下列说法不正确的是()

A.若f(x)在“网上连续且为偶函数，则公=2「/0)公

B.若f(x)在［/,0上连续且为奇函数，则1,/(x)公=2j：/(x)公

C.若f(x)在［-a,0上连续且为偶函数，则J：j(x)公=°

D.若f(x)在［/,0上连续且为奇函数，则J:"©公=°

2%+2

曲线》=，口的垂直渐近线为

A.x=l

B.y=i

C.x=T

D,y=0

函数/(x)=|x-3|在点工二3处

A.连续B.存在极限C.可导D.不可导

第四章微分方程

单选题

微分方程冲-y=xlnx满足y1=e的特解为

A.y=x2(ln2x4-l)

B.y=-x20n2x+l)

C.y=~(ln2x+l)

D.y=-^(ln2x+l)

微分方程由+也=0的通解是

yx

A,x2+y2=25

B.3x+4y=C

C.x2+y2=C

D.y2-x2=l

方程y”+4y=0的特解是

A.y=sinx+cosx

B.y=sinx-cosx

C.y=sin3x4-cos3x

D.y=sin2x+cos2x

微分方程(y'丫+(/)2y+y=0的阶数是

A.l

B.2

C.3

D.4

2x

下列微分方程中，通解为y=c.e+G*的二阶常系数齐次线性微分方程是

A.y-5/+6y=0

B.y+5y+6y=0

C.y-6y+5y=0

D.y+6y+5y=0

微分方程孙=2x-y的通解是

A.x2+y2=C

B.x+y=C

C.y=x+\

C

D.y=x-\——

x

微分方程电-2y=0的通解是()

A.y=Csin2x

B.y=Ccos2x

C.y=Ce-2x

D.y=Ce2x

求下列微分方程的通解：

(1)xy->lny=0；(2)3x2+5x-5y=0；

(3)71；(4)y-xy=Q(y2)；

(5)sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0；(6)纥叱；

dx

(7)[ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=O；(8)cosxsinydx+sinxcosydy=0；

(9)(y+l)2@+x3=o；(10)ydx+(x2-4x)t/y=0.

dx

求下列微分方程满足所给初值条件的特解:

(1)y—fl=0；

lx=0

71

(2)cosxsinydy=cosysinxdx,y|r=0

4

(3)ysinx=ylny,y|x=£=e；

-/71

(4)cosydx+(1+e)sinydy=0,y\x=Q

4

(5)xdy+2ydx=0,y\x=2=1.

求下列微分方程的通解：

(1)y+y-2y=0；(2)y—4y=0；

(3)y+y=0；•(4)y+6y+13y=0；

(6)y-4y'+5y=0.

求下列微分方程满足所给初值条件的特解：

⑵y"-4y'+3y=0,y'L=2,y'L=0；

(3)y"-3炉—4y=0,y\^0=0,y'\^=—5；

(4)y+4y+29y=0,y\x=0=0,y'=15：

(5)y"+25y=0Ms=2,yL=5；

(6)y"-4y+13y=0,y|v=0=0,y，J=3.

函数(其中C为任意常数)是微分方程的

A.通解B.特解C.解D.不是解

某二阶常微分方程的下列解中为通解的是

A.y=CsinxB.y=C)sinx+C2cosx

C.y=sinx+cosxD.y=(Cj+C2)cosx

微分方程y\nxdx=x\nydy满足y|x=J=1的特解为

A.In2x+ln2y=0B.In2x+In2y=1

C.ln2x-ln2y=0D.In2x-ln2y=1

微分方程(x-2y)y=2x-y的通解为

A.x2+y2=CB.x+y=C

C.y=x+\D.x2-xy+y2=C2

微分方程y--—y=0的通解是

x+1

A.y=C(x+l)2B.y=(x+1)2+C

C.y=2(x+l)2+CD.y=(x+l)2

求微分方程y-y'=1+盯'，的通解.

求微分方程刈+y=，满足初始条件=e的特解.

二阶常系数线性齐次微分方程/+2y=0的通解为.

微分方程y+y=o的通解为.

求微分方程y+y-2y=e-，的通解.

云南省2020年普通高校“专升本”招生考试高等数学试卷

第一题、判断题(共10题，每题3分)

1.函数y=J3—x+ln(x—1)的定义域为［1,3］.

A.正确B.错误

2.左导数与右导数统称为单侧导数.

A.正确B.错误

3.y=e2x-'在《，”的切线方程为2x-y=0.

A.正确B.错误

4.y=xsin2x,则tfy=cos2Azir.

A.正确B.错误

A.正确B.错误

7.\xdx>yxdx

A.正确B.错误

8.若函数/(x)在区间［・1,1］上连续且为奇函数，贝IJ积分/J(x)公=0

A.正确B.错误

9.微分方程的通解中含有常数的个数等于微分方程的阶数

A.正确B.错误

10.微分方程W+y=0,y⑴=1的解为y

2x

A.正确B.错误

第二题、单项选择题(共20题，每题5分)

coscos2x八

-----------无¥0

11.已知/(x)={X2'在X=0处连续，则2=()

A,x=0

C.2D.3

B.C.1D.7

，,)

XT。x-3

A.d-9与x-3互为等价无穷小

B.V-9与x-3互为同阶无穷小

C.V-9是x-3的高阶无穷小

D.丁-9是x-3的低阶无穷小

Y2-1

14.x=1是/*)=---的()

x-1

A.连续点B.第一类间断点

C.第二类间断点D.可导点

15.已知/(幻=区，则/(幻在x=0处()

X

A.不连续但可导B.可导

C.连续但不可导D.极限不存在

16.y=£一“cos(3-x)的微分为()

A.dy=e~xcos(3-x)dx

B.dy=eA[sin(3-x)