2023-2024学年江苏省溧阳市高一下学期期末教学质量调研数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省溧阳市高一下学期期末教学质量调研数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个射击选手连续射击10次，成绩如下：成绩/环数10987次数2431则该选手射击成绩的中位数为(

)A.8 B.9 C.9.5 D.8.72.复数z=1+2i3+4i在复平面内对应的点所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.从某班学号为1到10的十名学生(其中含学生甲)中抽取3名学生参加某项调查，现用抽签法抽取样本(不放回抽取)，每次抽取一个号码，共抽3次，设甲第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则(

)A.a=310，b=29 B.a=110，b=19

C.4.正方体ABCD−A1B1C1D1A.12 B.22 C.5.若甲组样本数据x1,x2,⋯,xn(数据各不相同)的平均数为3，方差为4，乙组样本数据2x1−a，A.a的值为1 B.两组样本数据的样本极差不同

C.两组样本数据的样本中位数一定相同 D.乙组样本数据的标准差为46.函数fx=cos2x−4A.(−∞,2] B.[−2,2] C.[0,2] D.[−6,2]7.若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|=1，|b|=1，|cA.2 B.5 C.2或5 D.2或8.在▵ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知c=2，a+2cosA=b+2cosB，a≠b，则▵ABCA.1 B.2 C.3 D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1,z2A.若z2=z1，则z1+z2∈R

B.z1+z210.某市高一年级举行了阶段性检测，为了了解本次检测的学生成绩情况，从中抽取了200名学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，按照50,60,60,70,70,80,80,90A.图中x=0.016

B.估计该市全体学生成绩的平均分为71

C.若对成绩前10%的学生进行奖励，则受奖励学生的考试成绩大约至少为84分

D.若在90,100的样本成绩对应的学生(包括学生甲和乙)中随机选取两名进行访谈，则甲、乙两人至少抽到一人的概率为1311.已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，点P是侧面BA.三棱锥A−PDD1的体积为43

B.存在点P，使得A1P⊥平面AB1D1

C.若PB2+PC2=4，则三棱锥P−ABC的外接球体积为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一只不透明的口袋内装有5个小球，其中3个白球、2个黑球．现有放回地从袋中依次摸出1个球，则前两次摸出的球均为白球的概率为

．13.在▵ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c=3，C=30∘，则a+bsin14.如图，展现的是一种被称为“旋四角反棱柱”的十面体ABCD−EFGH，其上下底面平行且均为正方形，上下底面的中心所在直线垂直于两底面．已知此多面体上下底面的边长为22，上下底面之间的距离为32，则此十面体体积的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，D为线段BC的中点，若AB=(2,4)，AC(1)线段AD的长；(2)▵ABC的面积．16.(本小题12分)如图所示，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，点O，M分别为线段AC，(1)若平面POM∩平面PBC=l，证明：l//BC；(2)证明：OP⊥平面ABC；(3)求二面角P−BC−A的余弦值．17.(本小题12分)已知函数fx=cos(1)求ω的值；(2)若关于x的方程fx−m=0在0,π(3)若A0,1关于Px0,fx0fx18.(本小题12分)在网球比赛中，甲、乙两名选手在决赛中相遇．根据以往赛事统计，甲、乙对局中，甲获胜的频率为23，乙获胜的频率为1(1)求前两局乙均获胜的概率；(2)前2局打成1：1时，①求乙最终获得全部奖金的概率；②若比赛此时因故终止，有人提出按2:1分配奖金，你认为分配合理吗?为什么?19.(本小题12分)如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面边长为4，侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，(1)如图2，当底面ABC水平放置时，水面高为多少?(2)当水面经过线段A1B(3)试分析容器围绕AB从图1的放置状态旋转至水面第一次过顶点C的过程中(不包括起始和终止位置)，水面面积S的取值范围．(假设旋转过程中水面始终呈水平状态，不考虑水面的波动)

参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.D

7.C

8.A

9.ABC

10.ACD

11.AC

12.925或0.3613.214.1615.解：(1)由题意可得：AD=所以线段AD的长为AD=(2)由题意可得：AB⋅AC=14则cos∠BAC=且∠BAC∈0,π，则sin所以▵ABC的面积S△ABC=16.解：(1)因为点O，M分别为线段AC，AB的中点，则OM//BC，且OM⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，可得OM//平面PBC，又因为OM⊂平面POM，平面POM∩平面PBC=l，则OM//l，所以l//BC．

(2)由题意可知：▵PAC为边长为4的等边三角形，且O分别为线段AC的中点，则OP⊥AC,OP=2又因为▵ABC为等腰直角三角形，且斜边AC=4，则OB=2，由PB=4可知OP2+O且AC∩OB=O，AC,OB⊂平面ABC，所以OP⊥平面ABC．(3)取BC的中点N，连接ON,PN，由题意可知：OB=OC，则ON⊥BC，且ON=1由(2)可知：OP⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，则OP⊥BC，由ON∩OP=O，ON,OP⊂平面PON，可得BC⊥平面PON，由PN⊂平面PON，可得PN⊥BC，可知二面角P−BC−A的平面角为∠PNO，且PN=可得cos∠PNO=所以二面角P−BC−A的余弦值为717.解：(1)由题意可得：f==cos且ω>0，可得2π2ω=π，解得(2)由(1)可知：fx因为fx−m=0，可得因为x∈0,π2，则2x+则fx∈−2(3)因为A0,1关于Px0由题意可得：2fx0−1=则2cos整理可得cos2x0−1cos若cos2x0=1，则若sin2x0综上所述：tan2x018.解：(1)依题意，前两局乙均获胜的概率为13(2)①乙最终获得全部奖金的事件，有以3:1和3:2两种情况，若以3:1获胜，则乙连胜两局，概率为13若以3:2获胜，则乙第3、4局输1局，第5局胜，概率为13所以乙最终获得全部奖金的概率为19②由①知，继续比赛，乙获胜的概率是727，则甲获胜的概率为20所以按2:1分配奖金，不合理，应按20:7将奖金分配给甲乙19.解：(1)记水面与棱AC,BC,A1C当侧面AA1B1B因为AB=4，D,E分别为棱AC,BC的中点，所以SABED=1当底面ABC水平放置时，设水面高为ℎ1则34×即当底面ABC水平放置时，水面高为6．

(2)因为三棱柱ABC−A1B1所以三棱锥C−A1B空气部分的体积为32因为83<3233由VG−A1记A1B1的中点为H，连接GH,因为A1C1又GC1⊥平面A1B1C1，因为GC1∩C1H=C1，因为A1B1⊂平面GA所以直线GC1在平面GA所以∠C1GH又GC1⊥所以sin∠因为AA1//C(3)由上可知，水面第一次过顶点C之前，水面与棱AC,BC,A记DE,D1E1的中点分别为F,F1，Q在易知，▵CDE,▵C1D则CF=32整理得n2又因为DD1⊂平面AA1C