2023-2024学年陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xy=lnx+1，B=xA.−∞,−1 B.−∞,0 C.−1,+∞ D.0,+∞2.已知复数z=1+2i−i9(i为虚数单位)，则z的虚部为A.−1 B.1 C.2 D.33.已知边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AB，BC的中点，则AF⋅AE=A.1 B.2 C.3 D.44.某种化学物质的衰变满足幂函数模型，每周该化学物质衰减20%，则经过n星期后，该化学物质的存量低于该化学物质的15，则n的最小值为(

)(参考数据：lgA.6 B.7 C.8 D.95.已知平面向量a=1,2，b=2,3，则向量b−aA.25,45 B.−256.已知a,b>0，满足点1a+1,1b在直线x+y=1上，则2a+bA.1+22 B.1+2 C.7.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，若B=60∘，b=33，▵ABC只有一个解，则cA.0,33 B.0,33 C.8.已知正三棱锥O−ABC，满足OA⊥OB，OB⊥OC，OA⊥OC，OA=3，点P在底面ABC上，且OP=6，则点P的轨迹长度为A.π2 B.2π2 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，a⊄α，则a//α

B.若a⊥α，b⊥α，则a//b

C.若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β

D.若a，b为两条异面直线，a⊂α，b⊂β，a//β，b//α10.已知随机事件A,B，满足PA=0.3，PB=0.6A.若A,B为互斥事件，则PA+B=0.18

B.若PA+B=0.8，则A,B可能为互斥事件

C.若A,B为独立事件，则PAB=0.2811.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M为BC的中点，点PA.直线B1M到平面A1D1DA的距离为2

B.点A到C1M到的距离为305

C.直线MP与平面A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知甲、乙、丙三名同学站在一排进行拍照，则甲在中间的概率

．13.已知sinx+π3−sinx=114.已知甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，每人输两次即被淘汰，比赛顺序为甲、乙先比，丙轮空，之后胜者与丙比赛，败者轮空，以此类推直到比出获胜者，假如甲、乙、丙三人实力相当，则丙获胜的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a，b满足a=3，b=6，(1)求3a(2)若向量2b+ka与b−216.(本小题12分)某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图如图所示，第一组成绩在50,60，第二组成绩在60,70，第三组成绩在70,80，第四组成绩在80,90，第五组成绩在90,100．(1)求图中a的值；(2)年级准备表扬在本次考试中成绩在前14(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，进行成绩情况调研.若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组的成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中成绩的方差．17.(本小题12分)已知▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a、b、c，点D为边BC上一点，满足AD+(1)求证：AD=b；(2)若AD为内角A的角平分线，满足BD=2CD，求sin18.(本小题12分)如图，已知三棱锥A−BCD，三角形ABD为等边三角形，BD=AC，BC⊥CD．(1)若点O为BD的中点，证明：AO⊥OC；(2)当BC=CD时，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)当异面直线AB与CD所成角的余弦值为14时，求BCCD19.(本小题12分)在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a，b，c，点M，N分别为边BC,AB的中点，满足AM⋅(1)求边a，b，c之间的

关系；(2)求cos∠B的值域．

参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.1313.−714.71615.解：(1)因为向量a，b满足a=3，b=6，所以3=(2)因为向量2b+ka所以(2b所以2b所以2×36−4×9+9k−18k=0，解得k=4

16.解：(1)2a+3a+7a+6a+2a×10=1，解得(2)年级准备表扬在本次考试中成绩在前14的同学，定为成绩优胜，故求第75%0.01+0.015+0.035×10=0.6<0.75<0.01+0.015+0.035+0.03×10=0.9，故75%故第75%分位数的分数为80+0.150.3×10=85分，故此次考试成绩优胜的分数线为(3)因为现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，所以第二组抽取的人数为20×0.15=3人，第四组抽取的人数为20×0.3=6人，由总体平均数的知识可知总体平均数为3×65+6×839由总体方差的知识可知总体方差为3×40+

17.解：(1)记CD的中点为E，可得AD+因为(AD+AC可知AE为CD的垂直平分线，所以AD=AC=b．(2)记∠CAD=θ，因为BD=2CD，且点D在线段BC内，可知又因为AD为内角A的平分线，则cb=BD在△ACD,△ABD中，分别由余弦定理得：b2+b在▵ABC中，由余弦定理得cosA=且A∈0,π，所以sin

18.解：(1)设BD=AC=2，取BD中点O，连接OA,OC，∴OD=1，∵▵ABD为

等边三角形，O为BD中点，∴BD=AD=AC=2,AO⊥BD，∵在▵BCD中，O为中点，BC⊥CD，∴OC=∵在▵AOD中，AD=2,OD=1，∴AO=∵在▵AOC中，AO=∴AO⊥OC．

(2)设BD=AC=2，取BD中点O，连接OA,OC，∴OD=1，取AC,AD中点E,F，连接OF,EF,OE，由(1)得OF=12AC=1在△ACD,△ABD中，∵E,F,O为AD,AC,BD中点，∴OE//AB,EF//CD且OE=1故异面直线AB与CD所成角为OE与EF所成的角∠OEF，在▵BCD中，BC=CD,BD=2,BC⊥CD，∴EF=1在▵OEF中，cos∠OEF=故异面直线AB与CD所成角的余弦值为2(3)设EF=x，BD=AC=2，∵异面直线AB与CD所成角的余弦值为1由(2)可知cos∠OEF=∴x=12，故在▵BCD中，CD=1,BD=2,BC⊥CD，∴BC=3，故

19.解：(1)连接AM，CN，因为点M,N分别为边