2023-2024学年福建省福州市六校高二下学期期末联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市六校高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=x∣x2−3x−4<0,N={x∣y=A.(1,4) B.[1,4) C.(−1,4) D.[−1,4)2.已知x∈R，则“x<−1”是“x2>1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若a=323A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a4.函数f(x)=x2−cosA. B.

C. D.5.下列说法中正确的是(

)①设随机变量X服从二项分布B6,1②已知随机变量X服从正态分布N2,σ2且③2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；④E2X+3=2EX+3A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①②6.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是(

)A.P(B)=914 B.P(AB)=67

C.P(A|B)=15 7.已知定义域为R的偶函数满足f2−x=fx，当0≤x≤1时，fx=e1−x−1A.6 B.12 C.10 D.88.已知函数fx=ex−e−x+2sinx，gx=2x+2,x<0eA.ln2 B.ln2+12 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中，正确的是(

)A.

若p:∃n∈N,n2>2n，则¬p:∀n∈N,n2≤2n．

B.若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x∣−1<x<3}，则a+b=2

C.若a>0,b>0，且10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(

)A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种

C.甲乙不相邻的排法种数为82种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.已知定义在R上的函数fx，对任意x,y∈R有fx+y=fx+fy，其中f1=A.fx为R上的单调递增函数

B.fx为奇函数

C.若函数fx为正比例函数，则函数gx=fxex在三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在二项式x−12x7的展开式中x13.已知函数y=x的图象与函数y=alnx的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为14.已知函数fx=aex+lna+1(a>0)，若任意实数t>1，不等式f四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a(sin(1)求角A;(2)若△ABC的面积为3，周长为6，求a．16.(本小题12分)某公司为监督检查下属的甲、乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲、乙两条生产线出库的产品中各随机抽取了100件产品，并对所抽取产品进行检验，检验后发现，甲生产线的合格品占八成、优等品占两成，乙生产线的合格品占九成、优等品占一成(合格品与优等品间无包含关系)．(1)用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，记这2件产品中来自甲生产线的产品个数有X个，求X的分布列与数学期望;(2)消费者对该公司产品的满意率为34，随机调研5位购买过该产品的消费者，记对该公司产品满意的人数有Y人，求至少有3人满意的概率及Y的数学期望与方差．17.(本小题12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3(1)求数列{an}(2)数列{cn}满足cn=bn,n为奇数18.(本小题12分)“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为12，乙每天选择“共享单车”的概率为23，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为34，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为1(Ⅰ)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率;(Ⅱ)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布列与数学期望;(Ⅲ)求丙在3月份第n(n=1,2,⋯,31)天选择“共享单车”的概率Pn，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．19.(本小题12分)已知fx=ex−ax−1(1)当a=1时，求函数y=fx(2)若关于x的方程fx+1=0有两个不等实根，求(3)当a>0时，若满足fx1=fx2参考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.AC

10.ABD

11.AB

12.351613.e214.1e15.解：(1)由题意可得，asinB−3acosB=3b−3c，

所以由正弦定理得，sinAsinB−3sinAcosB=3sinB−3sinC=3sinB−16.解：（1）由题可得在各随机抽取的100件产品中，甲、乙两条生产线的优等品分别有20件、10件，

用分层随机抽样的方法从样品的优等品中抽取6件产品，

其中从甲、乙两条生产线的样品中抽取的优等品分别有4件、2件，

所以X的所有取值为0,1,2，

且P(X=0)=C22C62=115，P(X=1)=C21C41C62=X012P182故E(X)=0×115+1×815+2×25=43；

（2）由题意知，Y~B(5,34)，

则P(Y=3)=C53(14)2×(34)3=2701024=135512，

P(Y=4)=C54×14×(34)4=4051024，

P(Y=5)=(34)5=2431024，

故P(Y≥3)=P(Y=3)+P(Y=4)+P(17.解：(1)设等差数列{an}∵a3=5∵a1∴a1所以①−②得，an∴bn=3nn≥2.∴b(2)T2nT2n记T奇=b记T偶则T=1所以T2n

18.解：(Ⅰ)记甲、乙、丙三人3月1日选择“共享单车”出行分别为事件A，B，C，记三人中恰有两人选择“共享单车”出行为事件D，

则P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=12×23×14+12×13×34+12×23×34=1124，

P(CD)=P(ABC)+P(ABC)

=12×23×34+12×13×34=38，

所以P(C|D)=P(CD)P(D)=381124=911，

即若3月1日有两人选择“共享单车”出行，丙选择“共享单车”的概率为911．

(Ⅱ)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，3，

则P(X=0)=P(ABC)=12×13×14=124，

P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=12×13×14+12×23×14+12×13×34=14，

P(X=2)=P(D)=1124，

P(X=3)=P(ABC)=12×23×3419.解：(1)当a=1时，fx=ex−x−1令f′x=0，得当x<0时，f′x<0，函数fx当x>0时，f′x>0，函数fx所以y=fx在x=0处取到极小值为0(2)方程fx当x=0时，显然方程不成立，所以x≠0，则a=e方程有两个不等实根，即y=a与gx=eg′x当x<0或0<x<1时，g′xgx

区间−∞,0和0,1并且x∈−∞,0时，gx<0，当x∈当x>1时，g′x>0，gxx>0时，当x=1时，gx取得最小值，g作出函数y=gx因此y=a与