人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案

第第页人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．把一元二次方程x+2x−3=2x−6)化为一般形式，并写出它的二次项系数为，一次项系数为，常数项为2．已知a2−3a+2xa2−5a+63．将一元二次方程x2−6x=2化成(x+ℎ)2=k4．已知方程x2+bx+4=0的一个根是1，则它的另一根是5．若关于x的一元二次方程a−2x2+4x−a6．若关于x的一元二次方程k−3x2−4kx+4k=3有实数根，则k7．已知x2+y2+18．若关于x的方程x+ℎ2+k=0（h，k均为常数）的解是x1=−3，x2=2则关于9．已知x1，x2是方程x2−x−2024=0的两个实数根，则代数式10．若实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0，n2+2023n+2024=0且m≠n，则11．已知实数a是关于x的一元二次方程x2−2024x+1=0的一个解，则a312．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程x2−8x+15=0的一个根，则该等腰三角形的周长为13．若方程x2−17x+60=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是14．对于一元二次方程ax①若方程有一根x=−1，则b−a−c=0；②若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；③若方程a(x−1)2+bx−1+c=0的两个根是x1=2，x2=5那么方程ax2+bx+c=015．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为．16．某型号的手机原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元，则每次降价的百分率是．17．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为2cm的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是24cm2，设原矩形纸片的长是x18．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．19．如图，在矩形ABCD中AB=10cm，AD=8cm点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时，20．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产的是第三档的产品时，每件利润为元；（2）若生产第x档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第档．参考答案1．解：x+2xxx∴一般形式为：x2−3x=0，二次项系数为1，一次项系数为2．解：∵方程a2−3a+2x∴a解得a≠1且a≠2，a=1或a=4故a=4故答案为：4．3．解：∵x∴∴∴ℎ=−3．故答案为：−3．4．解：设另一根为m，根据根与系数的关系可得：m×1=4∴m=4∴方程x2故答案为：4.5．解：把x=0代入方程a−2x2解得a=0或a=2∵方程a−2x2+4x−∴a−2≠0∴a≠2．∴a的值为0．故答案为：0．6．解：∵关于x的一元二次方程k−3x即方程k−3x2∴Δ=解得：k≥∴k的取值范围为k≥35故答案为：k≥35且7．解：设x∴k+1∴k2−2k−3=5∴k=4或k=−2∵x2∴x2故答案为：48．解：∵关于x的方程(x+ℎ)2+k=0(ℎ，k均为常数）的解是x∴(x+ℎ−3)2+k=0的解是x−3=−3或x−3=2，即x故答案为：x1=09．解：把x1代入原方程得：∴x∵x1，x2是方程∴x1+∴x====4049；故答案为：4049．10．解：∵实数m，n分别满足m2+2023m+2024=0∴m和n是x2∴m+n=−2023mn=2024∴1m故答案为：−11．解：∵实数a是关于x的一元二次方程x2∴∴aa=a=a×=−a−=−=−=−2024故答案为：−202412．解：∵x∴x−3则x−3=0或x−5=0解得x①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去；②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16故答案为：16．13．解：解方程x2−17x+60=0得：即直角三角形的两边为12或5当12为直角边时，第三边为：122当12为斜边时，第三边为：122故答案为：13或119．14．解：①若方程有一根x=−1，则a−b+c=0，即b−a−c=0②若a+b+c=0，则可知方程有一个根为x=1则b2③若方程ax−12所以方程ax2+bx+c=0的两个根为x1④若c是方程ax则a当c≠0时，则一定有ac+b+1=0成立，故④错误．综上分析可知：其中正确的是①②③，共3个．故答案为：3．15．解：设主干长出x个支干，小分支的数量为x⋅x=x根据题意可列出方程：1+x+故答案为：1+x+x16．解：设每次降价的百分率是x∵原来每台售价800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每台售价为512元∴800×∴x1∴每次降价的百分率是20%故答案为：2017．解：设原矩形纸片的长是xcm，则宽为18−xcm长方体纸盒的长为x−4cm，宽为18−x−4cm，高为2cm，由长方体的底面积是24cm2得：故答案为：x−418−x−418．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了4t步，甲斜向北偏东方向走了(6t−10)步，则依题意得：10整理得：20解得：t1∴4t=4×6=24．故甲走的步数是36．故答案为：36．19．解：设运动时间为t秒，则PB=(10−2t)cm，∵S∴1整理得：t解得：t1=2∴2或3秒时，△BPQ的面积是6cm故答案为：2或3．20．解：（1）根据题意得：6+2×2=6+4=10（元）