第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 -苏教版高一《数学》同步学与练

第第页第5章函数概念与性质章末题型归纳总结模块一：本章知识思维导图模块二：典型例题经典题型一：求具体函数与抽象函数的定义域经典题型二：求函数的解析式经典题型三：求函数的值域经典题型四：函数的单调性经典题型五：函数的奇偶性经典题型六：函数的图像经典题型七：函数性质的综合应用模块三：数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想

模块一：本章知识思维导图

模块二：典型例题经典题型一：求具体函数与抽象函数的定义域例1．（2023·江苏镇江·高一校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，解得且，所以函数的定义域为.故选：C.例2．（2023·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数的定义域满足：，解得且.故选：D例3．（2023·江苏苏州·高一校考阶段练习）函数的定义域为，函数，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由函数的定义域为，可得函数的定义域为，函数，可得解得，所以函数定义域为．故选：D．例4．（2023·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得，解得，所以的定义域为.故选：C.例5．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，故选：D例6．（2023·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数的定义域为，所以，可得，令，解得．所以函数的定义域为．故选：C.例7．（2023·江西南昌·高一校考阶段练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】中，，则，所以函数中，解得，故选：A．例8．（2023·高一课时练习）等腰三角形的周长为20cm，底边长ycm是腰长xcm的函数，则此函数的定义域为（

）A．(0，10) B．(0，5)C．(5，10) D．[5，10)【答案】C【解析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.由题设有，由得，故选:C.经典题型二：求函数的解析式例9．（2023·山东德州·高一校考阶段练习）（1）已知是一次函数，，求的解析式；（2）已知，求函数的解析式；（3）已知，求的解析式．【解析】（1）由题意，设函数为，，即，由恒等式性质，得，所求函数解析式为（2），①，②②①得：，．（3）令，则，因为，所以，所以．例10．（2023·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；（2）已知，求的解析式．【解析】（1）由是二次函数，设，由，得，由，得，化简并整理得，因此，解得，所以.（2）用替换中的x，得，由，解得，所以.例11．（2023·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习）根据下列条件，求的解析式.(1)已知(2)已知是二次函数，且满足【解析】（1）令，则，，所以由，得，所以；（2）由题意设，因为，所以，因为，所以，所以，所以，得，所以.例12．（2023·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）分别求满足下列条件的的解析式：(1)已知，求；(2)已知函数是一次函数，若，求；(3)已知，求.【解析】（1）方法一（配凑法）：，.方法二（换元法）：令，则，，即.（2）函数是一次函数，设，则.又，，解得，或或.（3），令，，即函数的解析式为：例13．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）（1）已知为二次函数，且，求函数的解析式；（2）已知，求函数的解析式．【解析】（1）设，则有：，所以，所以，所以.（2）令.则，所以，所以的解析式为.例14．（2023·湖南永州·高一永州市第一中学校考阶段练习）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（2）已知，求的解析式；【解析】（1）由题意，设函数为，，，即，由恒等式性质，得，，，所求函数解析式为（2）令，则，，因为，所以，所以.例15．（2023·全国·高一专题练习）回答下面问题(1)已知，求；(2)已知函数是一次函数，若，求.(3)已知，求的解析式；(4)已知是一次函数，且满足，求的解析式.【解析】（1）方法一（配凑法）：∵，∴．方法二（换元法）：令，则，∴，即．（2）设，则．又，∴，，解得或，∴或．（3）令，则，，因为，所以，所以；（4）由题可设，则，，所以，所以，所以，所以.例16．（2023·广东东莞·高一东莞市常平中学校考阶段练习）（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；（2）已知，求的解析式.（3）若对任意实数x，均有，求的解析式.【解析】（1）令，因为，所以，则．由题意可知：，得，所以．所以.（2）法一：配凑法根据．可以得到．法二：换元法令，则，．.（3）因为①，所以②，由①②得：，解得：.例17．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知一次函数满足，求的解析式．（2）已知二次函数满足，，，求的解析式．【解析】设，则，于是有解得或所以或．（2）设，由题意得解得故．经典题型三：求函数的值域例18．（2023·全国·高一课堂例题）求下列函数的值域：(1)，；(2).【解析】（1）由题意，在中，，，，，，，∴这个函数的值域为.（2）由题意，在中，，∵，∴这个函数的值域为.例19．（2023·全国·高一专题练习）求函数的值域.【解析】由题意可知，所以可得，即函数定义域为，令，可得；则，当时，；故函数值域为.例20．（2023·高一课时练习）作出下列函数的图象，并写出其值域．(1)；(2).【解析】（1）当时，；当时，；当时，.函数图象过点.图象如下图所示．由图可知，函数的值域为.（2）当时，；当时，；当时，.图象如下图所示．由图可知，函数的值域为.例21．（2023·高一课时练习）求下列函数的值域．(1)；(2)；(3).【解析】（1）由于，且；所以可得，因此函数的值域是．（2）令，所以，即，当时，，即函数的值域为.（3）易知需满足，即，即函数定义域为；，由二次函数性质可得，所以的值域为．例22．（2023·高一课时练习）求下列函数的值域．(1)；(2)；(3)；(4).【解析】（1）因为，所以，所以函数的值域为.（2）由，可得其对称轴为，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，又由当时，；当时，，所以函数的最大值为，所以函数在区间上的值域为.（3）由函数，可得其定义域为，则，即，所以函数的值域为且.（4）令，则，则，根据二次函数的性质，可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，最大值为，当时，，所以函数的值域为.例23．（2023·全国·高一课堂例题）求下列函数的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【解析】（1）（观察法）由，分别代入求值，可得函数的值域为．（2）（配方法），由，再结合函数的图像，可得函数的值域为．（3）（分离常数法）

，因为，所以，所以故函数的值域为．（4）（换元法）

设，则，且，所以，由，再结合函数的图像，可得函数的值域为．（5）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．故函数的值域为．（6）因为，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，，故函数的值域为．（7）由知，整理得．当时，方程无解；当时，，即．故所求函数的值域为．例24．（2023·全国·高一专题练习）试求下列函数的定义域与值域．(1)，；(2)；(3)；(4).【解析】（1）因为的定义域为，则，同理可得，，，，所以函数的值域为.（2）函数的定义域为R，因为，所以函数的值域为.（3）函数的定义域为，因为，所以函数的值域为.（4）要使函数有意义，需满足，即，故函数的定义域是.设，则，于是，又，所以，所以函数的值域为.例25．（2023·全国·高一专题练习）试求下列函数的定义域与值域.(1)，(2)(3)(4)【解析】（1）函数的定义域为，则，同理可得，，，，所以函数的值域为.（2）函数的定义域为，因为，所以函数的值域为.（3）函数的定义域为，因为，所以函数的值域为.（4）要使函数有意义，需满足，即，故函数的定义域是.设，则，于是，又，所以，所以函数的值域为.经典题型四：函数的单调性例26．（2023·山东德州·高一校考阶段练习）若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意可知，函数在上单调递减，所以需满足，解得.即实数的取值范围为.故选：A例27．（2023·全国·高一专题练习）已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为函数在上单调递增，且，由增函数的定义可知，当时，有，充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾，若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立.即对实数，“”是“”的充要条件.故选：C例28．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为R，对任意，且，都有，则下列说法正确的是（

）A．是增函数 B．是减函数C．是增函数 D．是减函数【答案】A【解析】不妨令，，令，，又，∴是增函数．故选:A.例29．（2023·全国·高一专题练习）函数的单调递减区间是（

）A． B．和C． D．和【答案】B【解析】，则由二次函数的性质知，当时，的单调递减区间为；当，的单调递减区间为，故的单调递减区间是和.故选：B例30．（2023·广东深圳·高一校考阶段练习）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】的对称轴为，要想函数在区间上是减函数，则，解得，故选：D例31．（2023·全国·高一专题练习）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的单调递减区间为，因为函数在区间上是减函数，则，因此，解得，所以实数的取值范围是.故选：C例32．（2023·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为函数在上单调递增，设，则为减函数，且在区间上大于零恒成立.所以.故选：A例33．（2023·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（

）A．定义域、值域分别是， B．单调减区间是C．定义域、值域分别是， D．单调减区间是【答案】C【解析】因为函数，所以，解得，故函数的定义域为，故BD错误；，因，故，所以函数的值域为，故A错误，C正确；故选：C例34．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x>0时，f（x）>1.求证：函数f（x）在R上是增函数.【解析】设，则，从而，即，又，即，故f（x）在R上是增函数.例35．（2023·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习）已知函数，且.(1)证明：在区间上单调递减；(2)若对恒成立，求实数t的取值范围.【解析】（1），解得，所以，任取，则，又，所以，，所以，即，所以在区间上单调递减；（2）对恒成立，即对恒成立，，故二次函数必与x轴存在两个交点，，只需要满足即可，解出，因此实数t的取值范围为.例36．（2023·全国·高一专题练习）已知函数.判断函数在上的单调性，并证明；【解析】函数在上单调递减；理由如下：取，规定，则，因为，，所以，所以，所以函数在上单调递减.例37．（2023·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习）已知函数满足，当时，，且.(1)求，的值，并判断的单调性并证明；(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【解析】（1）令，得，得令，得，得设是任意两个不相等的实数，且，所以，所以因为，所以，所以，因此即在上为增函数（2）因为，，即又，所以又因为在上为增函数，所以在上恒成立得在上恒成立即在上恒成立因为，当时，取最小值，所以，即时满足题意.例38．（2023·浙江宁波·高一校考阶段练习）已知函数，其中为常数．(1)若，判断函数在上的单调性，并用定义法证明；(2)设，则在上恒成立，求实数的取值范围．【解析】（1）函数在上为单调递增函数，证明如下：由函数，设，则，因为，可得，当时，可得，，所以，即，所以函数在上为单调递增函数.（2）由函数，且，则不等式，即为，即，所以不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，当时，不等式即为，显然恒成立；当时，即为在上恒成立，因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以，所以实数的取值范围为．例39．（2023·广东东莞·高一校联考阶段练习）讨论函数在区间上的单调性，并根据函数单调性的定义证明.【解析】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，以下根据函数单调性的定义证明：①设，则，，即，在内是减函数.②设由①知，即，在内是增函数.经典题型五：函数的奇偶性例40．（2023·全国·高一专题练习）已知函数为奇函数，且当时，则当时，．【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以当时，，故答案为：例41．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列函数的奇偶性：（1）（2）；（3）；（4）．这几个函数的图象如图所示，你能在图中分别标出对应的函数吗？

【解析】（1），定义域为R，且，故为奇函数；（2），定义域为R，且，故为偶函数；（3），定义域为R，且，故为偶函数；（4），定义域为R，由于，即，故为非奇非偶函数；各函数对应图像标示如图：例42．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是定义在R上的增函数，满足(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性并证明；(3)若，求x的取值范围.【解析】（1）依题意，，，令，则，所以.（2）函数是奇函数.函数的定义域为R，，令，，即，所以函数为奇函数.（3）由，得，又，因此不等式，而函数是R上的增函数，则有，解得，所以x的取值范围是.例43．（2023·全国·高一专题练习）判断下列函数是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)【解析】（1）函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数；（2）函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数；（3）函数的定义域为，因为，所以，所以函数是非奇非偶函数；（4）因为函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数.例44．（2023·全国·高一随堂练习）根据定义证明：函数在定义域R上是偶函数．【解析】因为函数的定义域关于原点对称，且，所以函数为偶函数.例45．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列函数的奇偶性，并加以证明：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).【解析】（1）为奇函数定义域为R，关于原点对称，且，所以为奇函数.（2）为非奇非偶函数，定义域为R，关于原点对称，，且，所以，为非奇非偶函数.（3）为非奇非偶函数，定义域为，不关于原点对称，所以，为非奇非偶函数.（4）为奇函数，定义域为，关于原点对称，，所以为奇函数.（5）为偶函数，定义域为，关于原点对称，，所以为偶函数.（6）为奇函数，定义域为，关于原点对称，，所以为奇函数.（7）为偶函数，定义域为R，关于原点对称.对于，都有，且.对于，，有，.同理可推得，，.综上所述，，都有，所以为偶函数.（8）为奇函数，定义域为R，关于原点对称.对于，都有，且.对于，，有，.同理可推得，，.综上所述，，都有，所以为奇函数.经典题型六：函数的图像例46．（2023·甘肃武威·高一统考开学考试）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】因为，可得函数的大致图像如图所示，将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.故选：C例47．（2023·云南昆明·高一昆明一中统考期末）函数的图像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，函数的定义域为，当时，函数的定义域为，其定义域都关于原点对称，，即函数为奇函数，其图像关于原点对称，故AC错误；由选项图可知，都是讨论的情况，当时，，对勾函数在上单调递减，在上单调递增，若，则在上单调递增，在上单调递减，且当时，，故B正确；对于D选项，由图可知，.函数在和上单调递增，若，在和上单调递减，若，在和上单调递增，故D错误；故选：B例48．（2023·河北唐山·高三统考期末）已知函数，则其图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由函数的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数，因此A,B错误，当时，，当且仅当时取等号，即当时，函数有最大值1，所以C错误，故选：D.例49．（2023·全国·高一专题练习）定义在上的函数满足：是偶函数，且函数的图像与函数的图像共有n个交点：，，…，，则（

）A．0 B．n C．2n D．4n【答案】C【解析】是偶函数，则，则关于轴对称，又也关于轴对称，则两个函数的交点两两关于轴对称，则,故选：C.例50．（2023·吉林·高一吉林毓文中学校考期中）设奇函数的定义域为，且，若当时，f(x)的图像如图，则不等式的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】当时，由图像可得：的解集为；当时，则.因为函数为奇函数，所以.所以可化为：，即，对照图像可得：，解得：综上所述：的解集为.故选：D．例51．（2023·河南洛阳·高一校联考阶段练习）已知函数满足，若与的图像有交点，，，则（

）A． B．0 C．3 D．6【答案】C【解析】由可得，函数的图像上任意一点关于点的对称点为，即点，由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关于点对称，若与的图像有交点，，，不妨设，由对称性可得，，，，所以.故选：C例52．（2023·全国·高一专题练习）已知是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．(1)求的值；(2)补全的图像，并写出不等式的解集．【解析】（1）由图可知，，因为是偶函数，所以；（2）的图像如上图，不等式的解集为；综上，，的解集为.例53．（2023·全国·高一专题练习）已知．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断并证明函数在区间上的单调性；(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．【解析】（1）因为函数的定义域为关于原点对称，又因为，所以是偶函数；（2）任取，且，则，，因为，所以，，又因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增；（3）由（2）同理可得在区间上单调递增，由（1）知是偶函数，则在和上单调递减，所以其图象如图所示：例54．（2023·河南驻马店·高一校考阶段练习）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，并根据图像，完成以下问题．(1)画出函数在y轴右侧的图像，并根据图像写出的单调区间；(2)求函数的解析式；(3)若函数，，求函数的最小值．【解析】（1）如图，根据偶函数的图像关于轴对称，可作出的图像；由图可知，函数的单调增区间为，，单调减区间为，.（2）令，则，函数是定义在上的偶函数，解析式为（3），对称轴为，开口朝上，当时，即时，；当时，即时，；当时，即时，；经典题型七：函数性质的综合应用例55．（2023·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考开学考试）设是定义在上的奇函数．(1)求b的值；(2)若在上单调递增，且，求实数m的取值范围．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，则，当时，，且，即是定义在上的奇函数，符合题意，所以.（2）若在上单调递增，且是奇函数，可知在上单调递增，且在处连续不断，所以在上是增函数，因为，则，可得，解得，所以实数m的取值范围是.例56．（2023·全国·高一专题练习）已知是定义在上的函数，若满足且．(1)求的解析式；(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；(3)求使成立的实数t的取值范围．【解析】（1）因为，且，所以为奇函数，将代入可得，即，所以，即，因为，所以，代入可得，解得，故；（2）函数在上单调递增，证明如下：由（1）知，任取，所以因为，所以，，所以，所以函数在上单调递增；（3）因为为奇函数，且在上单调递增，所以，即，根据单调性及定义域可得：，解得：，即.例57．（2023·四川南充·高一统考期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)若.①求此函数图象的对称中心；②求的值；(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论（写出结论即可，不需证明）.【解析】（1）①，，而满足，即为奇函数，所以的图象关于点中心对称.②，由①得，即，所以.（2）“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”，类比已知条件可得，一个一个推广结论为：函数的图象关于直线对称的充要条件是函数为偶函数.（答案不唯一）例58．（2023·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）若函数，且．(1)求实数的值，并写出函数的定义域；(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；(3)若已知在上单调递增，不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间．【解析】（1）由已知，解得；故，定义域为且.（2）由（1）得函数在上单调递减.证明：任意取，且，则，，又因为，所以，所以，即：，，所以函数在上单调递减.（3）因为，定义域为且，所以，所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，因为在上单调递增，所以在上也单调递增，又由（2）知，在上单调递减，所以在上也单调递减，所以函数单调递增区间为和．例59．（2023·云南红河·高一校考阶段练习）我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，已知关于中心对称；(1)求的解析式；(2)求的值．【解析】（1）设，则为奇函数，依题可知且，故，整理得，故则所以函数（2）知函数图像的对称中心为，故，所以且，记,则，两式相加得,故例60．（2023·广东广州·高一广州市天河中学校考阶段练习）函数在区间上的最小值记为.(1)当时，求函数在区间上的值域；(2)求的最小值.【解析】（1）当时，，其图象对称轴为，故在区间上单调递减，在上单调递增,则，故函数在区间上的值域为；（2）函数图象的对称轴为，当，即时，在区间上单调递增，故；当，即时，在区间上单调递减，在上单调递增，故；当，即时，在区间上单调递减，故；故.例61．（2023·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考阶段练习）已知函数对一切实数，都有成立，且．(1)求的值；(2)求的解析式；(3)已知，设：当时，不等式恒成立；：在上单调．如果使成立的a的集合记为，使成立的a的集合记为，求．【解析】（1）∵对一切实数，都有，，∴令、，得，解得：.（2）∵对一切实数，都有，∴令，得，又∵由（1）知，∴，.（3）（i）当时，不等式恒成立，即恒成立，令，对称轴为，∴当时，是减函数，则，∴由可得，即.（ii），对称轴为，∵在上单调，∴或，解得：或，即，∴，∴.例62．（多选题）（2023·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习）若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的值可以是（

）A． B． C．1 D．3【答案】AC【解析】因为定义在的奇函数在单调递减，且，可得，，在单调递减，对于不等式，则有：当时，，不满足不等式；当时，可得，且在单调递减，解得；当时，可得，且在单调递减，解得；综上所述：不等式的解集为.显然，，故A、C正确，B、D错误.故选：AC.例63．（多选题）（2023·海南海口·高三统考期中）已知函数的定义域为R，是偶函数，函数在上单调递增，则（

）A． B．在上单调递增C．若，则 D．若，则【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，故，而对应的是，即为偶函数，A错误；对于B，是偶函数，等价于是偶函数，即，函数，则，即为奇函数，故的图像关于点对称，又函数在上单调递增，则在上也单调递增，B正确；对于C，由以上分析可知的图象关于直线对称，但无法判断的单调性，故由无法判断的大小关系，则也无法判断的大小关系，而的图像关于点对称，从而无法判断的大小关系，C错误；对于D，由于，故，且由以上分析可知在R上单调递增，故由可得，即，所以，即，D正确，故选：BD例64．（多选题）（2023·辽宁鞍山·高三统考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．函数与的图象关于对称B．若函数为奇函数，则的图象关于点中心对称C．若为奇函数，则的图象关于点对称D．若为偶函数，且在上为增函数，则关于的不等式的解集为【答案】CD【解析】令函数的图象关于直线对称图象上任意一点，则点关于直线的对称点在函数的图象上，所以，即函数的图象关于对称图象对应的函数为，故A错误；函数为奇函数，则，即恒成立，所以的图象关于点中心对称，故B错误；为奇函数，则，即，所以，即图象关于成中心对称，所以关于成中心对称，故C正确；为偶函数，则，即，所以函数图象关于直线对称，又在上为增函数，，所以，平方可得，解得，故D正确.故选：CD模块三：数学思想方法① 分类讨论思想例65．设函数，用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（

）A．1 B．3 C．0 D．【答案】A

【解析】令，解得或，则，当或时，，当时，函数没有最小值，综上：函数的最小值为1，故选：例66．已知幂函数满足，则函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】A

【解析】由幂函数的概念可知，，所以，解得或，当时，，则，不满足题意，当时，，则，满足题意，则，其定义域为令，则，所以，，所以当时，取得最小值，故函数的值域为故选例67．若定义在R的奇函数在单调递增，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C

【解析】定义在R的奇函数在单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，，所以当时，，当时，，所以