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文档简介
第第页第5章函数概念与性质章末题型归纳总结模块一:本章知识思维导图模块二:典型例题经典题型一:求具体函数与抽象函数的定义域经典题型二:求函数的解析式经典题型三:求函数的值域经典题型四:函数的单调性经典题型五:函数的奇偶性经典题型六:函数的图像经典题型七:函数性质的综合应用模块三:数学思想方法①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想
模块一:本章知识思维导图
模块二:典型例题经典题型一:求具体函数与抽象函数的定义域例1.(2023·江苏镇江·高一校考阶段练习)函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】由,得,解得且,所以函数的定义域为.故选:C.例2.(2023·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习)函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域满足:,解得且.故选:D例3.(2023·江苏苏州·高一校考阶段练习)函数的定义域为,函数,则的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的定义域为,可得函数的定义域为,函数,可得解得,所以函数定义域为.故选:D.例4.(2023·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考阶段练习)已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得,解得,所以的定义域为.故选:C.例5.(2023·全国·高一专题练习)已知函数的定义域为,则的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】由,得,所以的定义域为,由,得,所以的定义域为,故选:D例6.(2023·吉林长春·高一长春市第二实验中学校考阶段练习)已知函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数的定义域为,所以,可得,令,解得.所以函数的定义域为.故选:C.例7.(2023·江西南昌·高一校考阶段练习)若函数的定义域为,则函数的定义域为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】中,,则,所以函数中,解得,故选:A.例8.(2023·高一课时练习)等腰三角形的周长为20cm,底边长ycm是腰长xcm的函数,则此函数的定义域为(
)A.(0,10) B.(0,5)C.(5,10) D.[5,10)【答案】C【解析】利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.由题设有,由得,故选:C.经典题型二:求函数的解析式例9.(2023·山东德州·高一校考阶段练习)(1)已知是一次函数,,求的解析式;(2)已知,求函数的解析式;(3)已知,求的解析式.【解析】(1)由题意,设函数为,,即,由恒等式性质,得,所求函数解析式为(2),①,②②①得:,.(3)令,则,因为,所以,所以.例10.(2023·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习)(1)已知是二次函数,且满足,,求函数的解析式;(2)已知,求的解析式.【解析】(1)由是二次函数,设,由,得,由,得,化简并整理得,因此,解得,所以.(2)用替换中的x,得,由,解得,所以.例11.(2023·江西宜春·高一江西省丰城中学校考阶段练习)根据下列条件,求的解析式.(1)已知(2)已知是二次函数,且满足【解析】(1)令,则,,所以由,得,所以;(2)由题意设,因为,所以,因为,所以,所以,所以,得,所以.例12.(2023·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习)分别求满足下列条件的的解析式:(1)已知,求;(2)已知函数是一次函数,若,求;(3)已知,求.【解析】(1)方法一(配凑法):,.方法二(换元法):令,则,,即.(2)函数是一次函数,设,则.又,,解得,或或.(3),令,,即函数的解析式为:例13.(2023·河南郑州·高一校考阶段练习)(1)已知为二次函数,且,求函数的解析式;(2)已知,求函数的解析式.【解析】(1)设,则有:,所以,所以,所以.(2)令.则,所以,所以的解析式为.例14.(2023·湖南永州·高一永州市第一中学校考阶段练习)(1)已知是一次函数,且满足,求的解析式;(2)已知,求的解析式;【解析】(1)由题意,设函数为,,,即,由恒等式性质,得,,,所求函数解析式为(2)令,则,,因为,所以,所以.例15.(2023·全国·高一专题练习)回答下面问题(1)已知,求;(2)已知函数是一次函数,若,求.(3)已知,求的解析式;(4)已知是一次函数,且满足,求的解析式.【解析】(1)方法一(配凑法):∵,∴.方法二(换元法):令,则,∴,即.(2)设,则.又,∴,,解得或,∴或.(3)令,则,,因为,所以,所以;(4)由题可设,则,,所以,所以,所以,所以.例16.(2023·广东东莞·高一东莞市常平中学校考阶段练习)(1)已知是二次函数,且满足,,求解析式;(2)已知,求的解析式.(3)若对任意实数x,均有,求的解析式.【解析】(1)令,因为,所以,则.由题意可知:,得,所以.所以.(2)法一:配凑法根据.可以得到.法二:换元法令,则,..(3)因为①,所以②,由①②得:,解得:.例17.(2023·全国·高一专题练习)(1)已知一次函数满足,求的解析式.(2)已知二次函数满足,,,求的解析式.【解析】设,则,于是有解得或所以或.(2)设,由题意得解得故.经典题型三:求函数的值域例18.(2023·全国·高一课堂例题)求下列函数的值域:(1),;(2).【解析】(1)由题意,在中,,,,,,,∴这个函数的值域为.(2)由题意,在中,,∵,∴这个函数的值域为.例19.(2023·全国·高一专题练习)求函数的值域.【解析】由题意可知,所以可得,即函数定义域为,令,可得;则,当时,;故函数值域为.例20.(2023·高一课时练习)作出下列函数的图象,并写出其值域.(1);(2).【解析】(1)当时,;当时,;当时,.函数图象过点.图象如下图所示.由图可知,函数的值域为.(2)当时,;当时,;当时,.图象如下图所示.由图可知,函数的值域为.例21.(2023·高一课时练习)求下列函数的值域.(1);(2);(3).【解析】(1)由于,且;所以可得,因此函数的值域是.(2)令,所以,即,当时,,即函数的值域为.(3)易知需满足,即,即函数定义域为;,由二次函数性质可得,所以的值域为.例22.(2023·高一课时练习)求下列函数的值域.(1);(2);(3);(4).【解析】(1)因为,所以,所以函数的值域为.(2)由,可得其对称轴为,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以当时,函数取得最小值,最小值为,又由当时,;当时,,所以函数的最大值为,所以函数在区间上的值域为.(3)由函数,可得其定义域为,则,即,所以函数的值域为且.(4)令,则,则,根据二次函数的性质,可得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,当时,函数取得最大值,最大值为,当时,,所以函数的值域为.例23.(2023·全国·高一课堂例题)求下列函数的值域:(1),;(2),;(3);(4);(5);(6);(7).【解析】(1)(观察法)由,分别代入求值,可得函数的值域为.(2)(配方法),由,再结合函数的图像,可得函数的值域为.(3)(分离常数法)
,因为,所以,所以故函数的值域为.(4)(换元法)
设,则,且,所以,由,再结合函数的图像,可得函数的值域为.(5)因为,所以,当且仅当,即时,等号成立.故函数的值域为.(6)因为,所以,令,则,当且仅当,即时,等号成立,所以,,故函数的值域为.(7)由知,整理得.当时,方程无解;当时,,即.故所求函数的值域为.例24.(2023·全国·高一专题练习)试求下列函数的定义域与值域.(1),;(2);(3);(4).【解析】(1)因为的定义域为,则,同理可得,,,,所以函数的值域为.(2)函数的定义域为R,因为,所以函数的值域为.(3)函数的定义域为,因为,所以函数的值域为.(4)要使函数有意义,需满足,即,故函数的定义域是.设,则,于是,又,所以,所以函数的值域为.例25.(2023·全国·高一专题练习)试求下列函数的定义域与值域.(1),(2)(3)(4)【解析】(1)函数的定义域为,则,同理可得,,,,所以函数的值域为.(2)函数的定义域为,因为,所以函数的值域为.(3)函数的定义域为,因为,所以函数的值域为.(4)要使函数有意义,需满足,即,故函数的定义域是.设,则,于是,又,所以,所以函数的值域为.经典题型四:函数的单调性例26.(2023·山东德州·高一校考阶段练习)若函数满足对任意,且,都有成立,则实数的取值范围为(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可知,函数在上单调递减,所以需满足,解得.即实数的取值范围为.故选:A例27.(2023·全国·高一专题练习)已知函数在上单调递增,则对实数,“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为函数在上单调递增,且,由增函数的定义可知,当时,有,充分性成立;当时,若,由函数定义可知矛盾,若,由函数单调性的定义可知矛盾,则,必要性成立.即对实数,“”是“”的充要条件.故选:C例28.(2023·全国·高一专题练习)已知函数的定义域为R,对任意,且,都有,则下列说法正确的是(
)A.是增函数 B.是减函数C.是增函数 D.是减函数【答案】A【解析】不妨令,,令,,又,∴是增函数.故选:A.例29.(2023·全国·高一专题练习)函数的单调递减区间是(
)A. B.和C. D.和【答案】B【解析】,则由二次函数的性质知,当时,的单调递减区间为;当,的单调递减区间为,故的单调递减区间是和.故选:B例30.(2023·广东深圳·高一校考阶段练习)若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】的对称轴为,要想函数在区间上是减函数,则,解得,故选:D例31.(2023·全国·高一专题练习)若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的单调递减区间为,因为函数在区间上是减函数,则,因此,解得,所以实数的取值范围是.故选:C例32.(2023·浙江宁波·高一校考阶段练习)已知函数在上单调递增,则的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在上单调递增,设,则为减函数,且在区间上大于零恒成立.所以.故选:A例33.(2023·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习)已知函数,下列结论正确的是(
)A.定义域、值域分别是, B.单调减区间是C.定义域、值域分别是, D.单调减区间是【答案】C【解析】因为函数,所以,解得,故函数的定义域为,故BD错误;,因,故,所以函数的值域为,故A错误,C正确;故选:C例34.(2023·全国·高一专题练习)已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x>0时,f(x)>1.求证:函数f(x)在R上是增函数.【解析】设,则,从而,即,又,即,故f(x)在R上是增函数.例35.(2023·安徽阜阳·高一阜阳市第三中学校考阶段练习)已知函数,且.(1)证明:在区间上单调递减;(2)若对恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1),解得,所以,任取,则,又,所以,,所以,即,所以在区间上单调递减;(2)对恒成立,即对恒成立,,故二次函数必与x轴存在两个交点,,只需要满足即可,解出,因此实数t的取值范围为.例36.(2023·全国·高一专题练习)已知函数.判断函数在上的单调性,并证明;【解析】函数在上单调递减;理由如下:取,规定,则,因为,,所以,所以,所以函数在上单调递减.例37.(2023·浙江宁波·高一余姚中学校考阶段练习)已知函数满足,当时,,且.(1)求,的值,并判断的单调性并证明;(2)当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)令,得,得令,得,得设是任意两个不相等的实数,且,所以,所以因为,所以,所以,因此即在上为增函数(2)因为,,即又,所以又因为在上为增函数,所以在上恒成立得在上恒成立即在上恒成立因为,当时,取最小值,所以,即时满足题意.例38.(2023·浙江宁波·高一校考阶段练习)已知函数,其中为常数.(1)若,判断函数在上的单调性,并用定义法证明;(2)设,则在上恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1)函数在上为单调递增函数,证明如下:由函数,设,则,因为,可得,当时,可得,,所以,即,所以函数在上为单调递增函数.(2)由函数,且,则不等式,即为,即,所以不等式在上恒成立,即不等式在上恒成立,当时,不等式即为,显然恒成立;当时,即为在上恒成立,因为,当且仅当时,即时,等号成立,所以,所以实数的取值范围为.例39.(2023·广东东莞·高一校联考阶段练习)讨论函数在区间上的单调性,并根据函数单调性的定义证明.【解析】函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,以下根据函数单调性的定义证明:①设,则,,即,在内是减函数.②设由①知,即,在内是增函数.经典题型五:函数的奇偶性例40.(2023·全国·高一专题练习)已知函数为奇函数,且当时,则当时,.【答案】【解析】因为函数为奇函数,所以当时,,故答案为:例41.(2023·全国·高一随堂练习)判断下列函数的奇偶性:(1)(2);(3);(4).这几个函数的图象如图所示,你能在图中分别标出对应的函数吗?
【解析】(1),定义域为R,且,故为奇函数;(2),定义域为R,且,故为偶函数;(3),定义域为R,且,故为偶函数;(4),定义域为R,由于,即,故为非奇非偶函数;各函数对应图像标示如图:例42.(2023·全国·高一专题练习)已知函数是定义在R上的增函数,满足(1)求的值;(2)判断函数的奇偶性并证明;(3)若,求x的取值范围.【解析】(1)依题意,,,令,则,所以.(2)函数是奇函数.函数的定义域为R,,令,,即,所以函数为奇函数.(3)由,得,又,因此不等式,而函数是R上的增函数,则有,解得,所以x的取值范围是.例43.(2023·全国·高一专题练习)判断下列函数是否具有奇偶性:(1);(2);(3);(4)【解析】(1)函数的定义域为,因为,所以函数为奇函数;(2)函数的定义域为,因为,所以函数为偶函数;(3)函数的定义域为,因为,所以,所以函数是非奇非偶函数;(4)因为函数的定义域为,不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数.例44.(2023·全国·高一随堂练习)根据定义证明:函数在定义域R上是偶函数.【解析】因为函数的定义域关于原点对称,且,所以函数为偶函数.例45.(2023·全国·高一随堂练习)判断下列函数的奇偶性,并加以证明:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【解析】(1)为奇函数定义域为R,关于原点对称,且,所以为奇函数.(2)为非奇非偶函数,定义域为R,关于原点对称,,且,所以,为非奇非偶函数.(3)为非奇非偶函数,定义域为,不关于原点对称,所以,为非奇非偶函数.(4)为奇函数,定义域为,关于原点对称,,所以为奇函数.(5)为偶函数,定义域为,关于原点对称,,所以为偶函数.(6)为奇函数,定义域为,关于原点对称,,所以为奇函数.(7)为偶函数,定义域为R,关于原点对称.对于,都有,且.对于,,有,.同理可推得,,.综上所述,,都有,所以为偶函数.(8)为奇函数,定义域为R,关于原点对称.对于,都有,且.对于,,有,.同理可推得,,.综上所述,,都有,所以为奇函数.经典题型六:函数的图像例46.(2023·甘肃武威·高一统考开学考试)将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得图像为(
)A.
B.
C.
D.
【答案】C【解析】因为,可得函数的大致图像如图所示,将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得函数图像为C选项中的图像.故选:C例47.(2023·云南昆明·高一昆明一中统考期末)函数的图像可能是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】当时,函数的定义域为,当时,函数的定义域为,其定义域都关于原点对称,,即函数为奇函数,其图像关于原点对称,故AC错误;由选项图可知,都是讨论的情况,当时,,对勾函数在上单调递减,在上单调递增,若,则在上单调递增,在上单调递减,且当时,,故B正确;对于D选项,由图可知,.函数在和上单调递增,若,在和上单调递减,若,在和上单调递增,故D错误;故选:B例48.(2023·河北唐山·高三统考期末)已知函数,则其图像大致为(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的定义域为,关于原点对称,又,故函数为奇函数,因此A,B错误,当时,,当且仅当时取等号,即当时,函数有最大值1,所以C错误,故选:D.例49.(2023·全国·高一专题练习)定义在上的函数满足:是偶函数,且函数的图像与函数的图像共有n个交点:,,…,,则(
)A.0 B.n C.2n D.4n【答案】C【解析】是偶函数,则,则关于轴对称,又也关于轴对称,则两个函数的交点两两关于轴对称,则,故选:C.例50.(2023·吉林·高一吉林毓文中学校考期中)设奇函数的定义域为,且,若当时,f(x)的图像如图,则不等式的解是(
)A. B.C. D.【答案】D【解析】当时,由图像可得:的解集为;当时,则.因为函数为奇函数,所以.所以可化为:,即,对照图像可得:,解得:综上所述:的解集为.故选:D.例51.(2023·河南洛阳·高一校联考阶段练习)已知函数满足,若与的图像有交点,,,则(
)A. B.0 C.3 D.6【答案】C【解析】由可得,函数的图像上任意一点关于点的对称点为,即点,由也满足函数解析式,可得函数的图像关于点对称,函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到,所以函数的图像也关于点对称,若与的图像有交点,,,不妨设,由对称性可得,,,,所以.故选:C例52.(2023·全国·高一专题练习)已知是定义在区间上的偶函数,其部分图像如图所示.(1)求的值;(2)补全的图像,并写出不等式的解集.【解析】(1)由图可知,,因为是偶函数,所以;(2)的图像如上图,不等式的解集为;综上,,的解集为.例53.(2023·全国·高一专题练习)已知.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断并证明函数在区间上的单调性;(3)根据函数的性质,画出函数的大致图像.【解析】(1)因为函数的定义域为关于原点对称,又因为,所以是偶函数;(2)任取,且,则,,因为,所以,,又因为,所以,所以,即,所以函数在区间上单调递增;(3)由(2)同理可得在区间上单调递增,由(1)知是偶函数,则在和上单调递减,所以其图象如图所示:例54.(2023·河南驻马店·高一校考阶段练习)已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,.现已画出函数在y轴左侧的图像,如图所示,并根据图像,完成以下问题.(1)画出函数在y轴右侧的图像,并根据图像写出的单调区间;(2)求函数的解析式;(3)若函数,,求函数的最小值.【解析】(1)如图,根据偶函数的图像关于轴对称,可作出的图像;由图可知,函数的单调增区间为,,单调减区间为,.(2)令,则,函数是定义在上的偶函数,解析式为(3),对称轴为,开口朝上,当时,即时,;当时,即时,;当时,即时,;经典题型七:函数性质的综合应用例55.(2023·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考开学考试)设是定义在上的奇函数.(1)求b的值;(2)若在上单调递增,且,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数是定义在上的奇函数,则,当时,,且,即是定义在上的奇函数,符合题意,所以.(2)若在上单调递增,且是奇函数,可知在上单调递增,且在处连续不断,所以在上是增函数,因为,则,可得,解得,所以实数m的取值范围是.例56.(2023·全国·高一专题练习)已知是定义在上的函数,若满足且.(1)求的解析式;(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;(3)求使成立的实数t的取值范围.【解析】(1)因为,且,所以为奇函数,将代入可得,即,所以,即,因为,所以,代入可得,解得,故;(2)函数在上单调递增,证明如下:由(1)知,任取,所以因为,所以,,所以,所以函数在上单调递增;(3)因为为奇函数,且在上单调递增,所以,即,根据单调性及定义域可得:,解得:,即.例57.(2023·四川南充·高一统考期末)我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)若.①求此函数图象的对称中心;②求的值;(2)类比上述推广结论,写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一个推广结论(写出结论即可,不需证明).【解析】(1)①,,而满足,即为奇函数,所以的图象关于点中心对称.②,由①得,即,所以.(2)“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”,类比已知条件可得,一个一个推广结论为:函数的图象关于直线对称的充要条件是函数为偶函数.(答案不唯一)例58.(2023·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中)若函数,且.(1)求实数的值,并写出函数的定义域;(2)判断函数在上的单调性,并利用单调性的定义证明你的结论;(3)若已知在上单调递增,不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间.【解析】(1)由已知,解得;故,定义域为且.(2)由(1)得函数在上单调递减.证明:任意取,且,则,,又因为,所以,所以,即:,,所以函数在上单调递减.(3)因为,定义域为且,所以,所以为奇函数,所以的图象关于原点对称,因为在上单调递增,所以在上也单调递增,又由(2)知,在上单调递减,所以在上也单调递减,所以函数单调递增区间为和.例59.(2023·云南红河·高一校考阶段练习)我们知道,函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.依据推广结论,已知关于中心对称;(1)求的解析式;(2)求的值.【解析】(1)设,则为奇函数,依题可知且,故,整理得,故则所以函数(2)知函数图像的对称中心为,故,所以且,记,则,两式相加得,故例60.(2023·广东广州·高一广州市天河中学校考阶段练习)函数在区间上的最小值记为.(1)当时,求函数在区间上的值域;(2)求的最小值.【解析】(1)当时,,其图象对称轴为,故在区间上单调递减,在上单调递增,则,故函数在区间上的值域为;(2)函数图象的对称轴为,当,即时,在区间上单调递增,故;当,即时,在区间上单调递减,在上单调递增,故;当,即时,在区间上单调递减,故;故.例61.(2023·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考阶段练习)已知函数对一切实数,都有成立,且.(1)求的值;(2)求的解析式;(3)已知,设:当时,不等式恒成立;:在上单调.如果使成立的a的集合记为,使成立的a的集合记为,求.【解析】(1)∵对一切实数,都有,,∴令、,得,解得:.(2)∵对一切实数,都有,∴令,得,又∵由(1)知,∴,.(3)(i)当时,不等式恒成立,即恒成立,令,对称轴为,∴当时,是减函数,则,∴由可得,即.(ii),对称轴为,∵在上单调,∴或,解得:或,即,∴,∴.例62.(多选题)(2023·安徽亳州·高三蒙城县第六中学校考阶段练习)若定义在的奇函数在单调递减,且,则满足的的值可以是(
)A. B. C.1 D.3【答案】AC【解析】因为定义在的奇函数在单调递减,且,可得,,在单调递减,对于不等式,则有:当时,,不满足不等式;当时,可得,且在单调递减,解得;当时,可得,且在单调递减,解得;综上所述:不等式的解集为.显然,,故A、C正确,B、D错误.故选:AC.例63.(多选题)(2023·海南海口·高三统考期中)已知函数的定义域为R,是偶函数,函数在上单调递增,则(
)A. B.在上单调递增C.若,则 D.若,则【答案】BD【解析】对于A,是偶函数,故,而对应的是,即为偶函数,A错误;对于B,是偶函数,等价于是偶函数,即,函数,则,即为奇函数,故的图像关于点对称,又函数在上单调递增,则在上也单调递增,B正确;对于C,由以上分析可知的图象关于直线对称,但无法判断的单调性,故由无法判断的大小关系,则也无法判断的大小关系,而的图像关于点对称,从而无法判断的大小关系,C错误;对于D,由于,故,且由以上分析可知在R上单调递增,故由可得,即,所以,即,D正确,故选:BD例64.(多选题)(2023·辽宁鞍山·高三统考阶段练习)下列说法正确的是(
)A.函数与的图象关于对称B.若函数为奇函数,则的图象关于点中心对称C.若为奇函数,则的图象关于点对称D.若为偶函数,且在上为增函数,则关于的不等式的解集为【答案】CD【解析】令函数的图象关于直线对称图象上任意一点,则点关于直线的对称点在函数的图象上,所以,即函数的图象关于对称图象对应的函数为,故A错误;函数为奇函数,则,即恒成立,所以的图象关于点中心对称,故B错误;为奇函数,则,即,所以,即图象关于成中心对称,所以关于成中心对称,故C正确;为偶函数,则,即,所以函数图象关于直线对称,又在上为增函数,,所以,平方可得,解得,故D正确.故选:CD模块三:数学思想方法① 分类讨论思想例65.设函数,用表示,中的较大者,记为,则的最小值是(
)A.1 B.3 C.0 D.【答案】A
【解析】令,解得或,则,当或时,,当时,函数没有最小值,综上:函数的最小值为1,故选:例66.已知幂函数满足,则函数的值域为(
)A. B. C. D.【答案】A
【解析】由幂函数的概念可知,,所以,解得或,当时,,则,不满足题意,当时,,则,满足题意,则,其定义域为令,则,所以,,所以当时,取得最小值,故函数的值域为故选例67.若定义在R的奇函数在单调递增,且,则满足的x的取值范围是(
)A. B.C. D.【答案】C
【解析】定义在R的奇函数在单调递增,且,所以在上也是单调递增,且,,所以当时,,当时,,所以
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