2024-2025学年人教版八年级数学上册课件14.1.3　积的乘方

数学八年级上册（人教版）

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3积的乘方若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？是幂的乘方形式吗？问题导入底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙.探究新知填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）

=a(

)b()（2）（ab）3=___________=_____________=a()b()（3）（ab）n=____________________

=________________________=a()b()(n是正整数)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a)·(b·b·b)3322思考：积的乘方(ab)n=?

(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)=anbn即：(ab)n=anbn

(n为正整数)

n个an个b积的乘方法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积.

(ab)n=anbn

（n为正整数）思考:(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn=(ab)n

（n为正整数）左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相同，可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.对于anbn=(ab)n（n为正整数）的证明如下：=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)anbn即：anbn=(ab)n

(n为正整数)

n个an个b=(ab)

n——幂的意义——乘法交换律、

结合律——乘方的意义例题讲解例3计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23•a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.跟踪训练计算:1.2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7

解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9=02.(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)

解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4

3.(-2x3)3·(x2)2

解：原式=-8x9·x4=-8x13

注意：运算顺序是:

先乘方，再乘除，最后算加减.归纳总结（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积.

(ab)n=anbn（n为正整数）（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如：

(abc)n=anbncn（n为正整数）（3）积的乘方法则也可以逆用.如：anbn=(ab)n，

anbncn=(abc)n

（n为正整数）随堂练习计算：

(1)(ab)4(2)(-xy)3

(3)(-3×102)3(4)(2ab2)3

a4b4-2.7×1078a3b6

—

x3y381备选练习1.下列运算正确的是（

）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C2.判断:(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()××××3.计算0.042011×[(-5)2011]2，

你有几种解法？解法一：

0.042011×[(-5)2011]2

=(0.22)2011×54022

=0.24022×54022

=(0.2×5)4022

=14022=1随堂练习解法二：

0.042011×[(-5)2011]2

=0.042011×[(-5)2]2011

=0.042011×252011

=(0.04×25)2011

=12011

=

1逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解决一些复杂的计算

备选练习

4.计算：

(1)（-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4

解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3

=-8x6y9

(2)原式=(-3)4

·(a3)4

·(b2)4

·

c4

=81a12b8c45.如果（anbmb)3=a9b15,求m,n的值

解：（anbmb)3=a9b15

（an）3·（bm）3·b3=a9b15

a3n·b3m·b3=a9b15

a3n·b3m+3=a9b15

3n=9，3m+3