高中数 第三章 3.4函数的应用（Ⅱ）创新演练 新人教B版必修1

"【创新方案】版高中数学第三章3.4函数的应用（Ⅱ）创新演练新人教B版必修1"1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)[D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：由题意得y＝0.3(4000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1200.答案：C2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A．300只 B．400只C．500只 D．600只解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.答案：A3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示．现给出下列说法：①前5min温度增加越来越快；②前5min温度增加越来越慢；③5min后温度保持匀速增加；④5min后温度保持不变．其中，说法正确的是()A．①④ B．②④C．②③ D．①③解析：前5min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5min后，温度y随x变化的图象是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．答案：C4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A．10天 B．15天C．19天 D．2天解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．答案：C5．函数y＝x2与函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．解析：当x变大时，x比lnx增长要快，∴x2要比xlnx增长快．答案：y＝x2[6．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2.当t＝5时，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：2ln210247.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s.求该气体通过半径为rcm的管道时，其流量速率R(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．解：(1)由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数)．(2)由r＝3cm，R＝400cm3/s，得k·34＝400，∴k＝eq\f(400,81)，∴速率R的表达式为R＝eq\f(400,81)·r4.(3)∵R＝eq\f(400,81)·r4，∴当r＝5cm时，R＝eq\f(400,81)×54≈3086(cm3/s)．8．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线关系．(1)写出y关于t的函数关系式y＝f(t)．(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．①求服药一次后治疗疾病有效的时间；②当t＝5时，第二次服药，问t∈[5，5eq\f(1,16)]时，药效是否连续？解：(1)将t＝1，y＝4分别代入y＝kt，y＝(eq\f(1,2))t－a，得k＝4，a＝3.从而y＝f(t)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4t，0≤t≤1，,（\f(1,2)）t－3，t>1.))(2)①当0≤t≤1时，由4t≥0.25，得eq\f(1,16)≤t≤1；当t>1时，由(eq\f(1,2))t－3≥0.25，得1<t≤5.因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5－eq\f(1,16)＝4eq\f(15,16