八年级数学下册 总复习 北师大版

八年级数学（下）总复习

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、一般地，用符号“V"（或"W”），“>”（或）连接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的

解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.

由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

等式基本性质：

1、在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.2、在等

式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式.

二、不等式的基本性质：

1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变

号，但不等号不变。）

2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

不等式的基本性质〈1>、若a>b,则a+c>b+c；<2>、若a>b,c>0则ac>bc若c<0,则

ac<bc

不等式的其他性质：反射性：若a>b,则b<a;传递性:若a>b,且b>c,则a>c

三、解不等式的步骤：1、去分母；2、去括号；3、移项合并同类项；4、系数化为1。

四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集。

五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不

等式（组）（4）解不等式组；检验并作答。

六、常考题型：

1、求4x-67x-12的非负数解.

2、已知3（x-a）=x-a+lr的解适合2（x-5）8a,求a的范围.

3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间。

第一章整章水平测试

一、填空题（每小题3分，共3Q分）

1.若代数式山的值不小于-3,则t的取值范围是.

52

2.不等式3x—左<0的正数解是1,2,3,那么k的取值范围是—

3.若（x+2）（x—3）>0,则x的取值范围是

ha

4.若用或“〉”号填空：2aa+b,---

—33一

5.若"二”=—1,则x的取值范围是.

尤一1

x<5

6.如果不等式组4有解，那么m的取值范围是_____.

x>m

2x-a<\

7.若不等式组4的解集为一1vxv1,那么（。一3）3+3）的值等于.

x-2b>3

8.函数%=一5%+<，>2=gx+l，使M%的最小整数是-

9.如果关于x的不等式（a-l）x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为.10.-

次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分,

至少有3人得4分，则得5分的有人.

二、选择题（每小题3分，共30分）

1.当*=一上时，多项式—+依―1的值小于0,那么k的值为[].

2

j3,3,3.3

AA.k<—B•攵<—C.k>--D.k>一

2222

YY

2.同时满足不等式上—2<1—土和6%—123%—3的整数x是[].

42

A.1,2,3B.0,1,2,3

C.1,2,3“4D.0,1,2,3,4

3.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有[].

A.3组B.4组C.5组D.6组

4.如果Z?>a>0,那么[].

111111,

A.——>——B.—<—C.——<——D.-b>-a

ababab

5.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是[].c

A.x>9B.x>9C.x<9D.x<9

f3x+l>0

6.不等式组的正整数解的个数是[].

2x<7

A.1B.2C.3D.4

2x<3（x-3）+l

7.关于x的不等式组，31+2有四个整数解，则a的取值范围是[].

--------->x+a

4

115115

A.—<a<-—B.——<6i<——

4242

115115

C.—<a<-—D.------<ci<——

4242

8.已知关于x的不等式组尸一"'"的解集为3Wx<5,则2的值为[].

2x-a<2b+].a

A.-2B.C.-4D.

24

一x+2<x—6

9.不等式组的解集是》>4,那么m的取值范围是[].

x>m

A.m>4B.m<4C.m<4D.m=4

10.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灰区，甲种运输车载重5吨，乙种运输

车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排[].

A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆

三、解答题（本大题，共40分）

1.（本题8分）解下列不等式（组）:

7(x—5)+2。+1)>-15,

,、3x-22x+1,

（1）>-------1；(2)42x+13x-l八

-----------<0.

32

x+y—m

2.（本题8分）已知关于x,y的方程组1）的解为非负数，求整数m的值.

5x+3y=31

3.（本题6分）若关于x的方程3（x+4）=2a+5的解大于关于x的方程

（4a+l）x<a（3x—4）,.„4„,+“0

------—=-------的解h，求a的取值范围.

43

4.（本题8分）有人问一位老师，他所教的班有多少学生，老师说：“一半的学生在学

数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生念外语，还剩下不足6位同学在操场踢足

球”.试问这个班共有多少位学生？

5.（本题10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下

两种:

方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每于克售价为32元，但门市部每月

需上缴有关费用2400元；

方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方

案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg.

（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？

（2）厂长看到会计送来的第一季痍销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填

写的用售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量.

一月二月三月

销售量（kg）5506001400

利润（元）200024005600

四、探索题（每小题10,共20分）

1.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均

每条b元，后来他又以每条土吆元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并

2

说明原因.

2.随着教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，某市中学生利用假期参加社会实

践活动的越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时，计，划发展部给了他一份实习作业：

在下述条件下规划出下月的产量.假如公司生产部有工人200名“每个工人每2小时可生

产一件丁牌产品，每个工人的月劳动时间不超过192小时，本月将剩余原料60吨，下个月

准备购进300吨，每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查，预计下个月市场对丁牌产品

需求量为16000件，公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月产量范

围.

第二章分解因式

一、公式：

1、ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、a2—b2=(a+b)(a—b)

3、aJ±2ab+b2=(a±b)3

二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

3、ma+mb+mc=m(a+b+c)

4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解

因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.

找公因式的一般步骤：

(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

(2)取相同的字母，字母的指数取较低的；

(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.

(4)所有这些因式的乘积即为公因式.

四、分解因式的一般步骤为：

(1)若有“-”先提取“-"，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.

(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

五、形如a?+2ab+b2或a2-2ab+d的式子称为完全平方式.

分解因式的方法：1、提公因式法。2、运用公式法。

第二章整章水平测试

一、精心选一选(每题4分，总共32分)

1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是().

A.o(o+h—1)—a~+cih一aB.cr—ci-2=a(a—1)—2

C.—4a~+=(—2a+36)(2a+3b)D.2x+1=x(2H—)

x

2.把多项式-8a廿c+16a2b2c分解因式，应提的公因式是(),

A.-8a2bcB.2a2b2c3C.-4abcD.24a3bd

3.下列因式分解错误的是()

A.x2-y2=(x+y)(x-y)B.x2+6x+9=(x+3)2

C.x1+xy-x(x+y)D.x2+y2=(x+j»)2

4.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是()

A.x2+1B.—x'+1C.x"-2D.—X'—1

5.把一66-丫)2—3丫。一乂)2分解因式，结果是().

A.—3(x—y)z(2+y)B.—(x—y)~(6—3y)

C.3(x—y)Ty+2)D.3(x—y)2(y—2)

6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）.

A.4x*12—2x+1B.4xJ+4x—1C.x2—xy+y2D.x2—x+^

7.把代数式mr?-6，nr+9〃?分解因式，下列结果中正确的是

A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C./n(x-4)2D.m(x-3)2

8.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因

式分解公式（）.

A.ci~—h~—(a+b)(a—h)

C.(n—b)~—ci~-2ab+h~

二、耐心填一填(每空4分,

1.2a2b—6ab2分解因式时，应提取的公因式是.

2.—x—l=—().

3.因式分解：2a2-8=.

4.多项式炉―9与f+6x+9的公因式是.

5.若a+b=2011,a—b=l,z贝Ua2—b2=.

6.因式分解：l+4aJ—4a=.

7.已知长方形的面积是9/一16（。〉一），若一边长为3a+4,则另一边长为

3

8.如果a2+ma+121是一个完全平方式，那么m=或.

三、用心算一算(共36分)

1.(20分)因式分解：

(l)4x2—16y2；(2)(a—/?)(%—y)—(Z?—a)(x+y);

(3)xJ0x+25；(4)(x2+if-4x2

2.（5分）利用因式分解进行计算：

0.746X136+0.54X13.6+27.2；

+〃

3.（满分5分）若加—〃=-2,求---------加〃的值？

2

4.（6分）232-1可以被10和20之间某两个数整除，求这两个数.

四、拓广探索（共20分）

1.（10分）已知，如图，现有ax。、Axb的正方形纸片和ax人的矩形纸片各若干块，试

选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片

之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为a2

+3ab+2b2,并标出此矩形的长和宽.

口CHi

2.(10『1yi1分）阅读理解：

对于!二次三项式

11

1___________________________Ir+22c火+。2

可以直接用公式法

分解为（x+a>的形式，但对于二次三项式炉+2以-3a2,就不能直接用公式法了，我们

可以在二次三项式/+2依-3a2中先加上一项使其成为完全平方式，再减去/这项,

使整个式子的值不变.于是有

x2+2ax-3>a1=x1+2ax-3a2+a2—a2

=x2+2ax+a2-a2-3a2-(x+a)2-(2a)2=(%+3a)(x—a).

像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

(1)请用上述方法把一一4x+3分解因式.

(2)多项式/+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？

第三章分式

注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零.

2。分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.

3。分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。(;中bro时，分式有

b

意义；分式:中，当b=0分式无意义;当a=0且b/0时，分式的值为零。)

b

常考知识点：

1、分式的意义,分式的化简。

2、分式的加减乘除运算。

3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题。

第三章整章水平测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

Q22Q

1.在下列各式于,丁。+仇（x+3—,幺中，是分式的有（)

m

A.2个B.3个C.4个.D.5个

3r

2.要使分式一^有意义,则x的取值范围是（)

3x-7

77c7

A.x=­B.x>—D.xW二一

333

x2—4

3.若分式^——的值为零，则x等于（)

2x-4

A.2B.-2C,±2D.0

4.如果分式“一的值为正整数，

则整数x的值的个数是（)

1+X

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）

m-\C机+1

A.-----B.--1D.—+1

n77nn

6.把千克盐溶于b千克水中,得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）

Aax.士「bxC〃+%

A.-----千克Br.--千----克----千克D.—千克

a-\-ba+ba+bh

Y-+（%-工）所得的正确结论州地1（

7.计算上)

X一1X

…„1

B.1C.----D.-1

x-l1

8.把分式主必-牝2化简的正确结果为（

)

x+2x-2

-8x-8x,8x2x2+8

A.———B.——J1).———

一一4x+4x-4X2-4

73x2-3x3

9.当时,代数式-—9+(x+--)的值是

3x—22—x

DV3+1„V3-1V3+1

A.理匚D.------D.------

2233

10.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖用的土1人恰好能全部运走。怎样调配

劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土,

X1X

列方程为①7三2--

-3-3-③x+3x=72④」一=3上述所列方程正确

X72—x

的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个，

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.若分式的值为0,则a=

3—2)(。+3)

X—h

12.已知当x=-2时，分式一-无意义，*=4时,此分式的值为0,则a+b=

x-a

13.已知工里=x，用x的代数式表示y为_______.

y-i

八i(3a9a2Z?

14.化间1+—4----得

(2b4b3aI

15.使分式方程x一--2=t产生增根，m的值为________.

x—3x—3

16.要使5二一与二4一的值相等，则x=_____.

x—1x—2

„ab

17.化间----1------=___________.

a-bh-a

19.若」一与工（x+4）互为倒数，则x=_____.

2x—13

20.汛期将至，.我军机械化工兵连的官.兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的

河堤。根据气象部，门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕

累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的L5倍，结果，比计划提前10天

完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x

千米,则实际每天加固1.5x千米，根据题意，可列方程为.

三、解答题（共60分）

21.（7分）计算（-----—）+工；

X-2x+2X—2

a2-b2a2+b2\

22.（7分）化简+2+

a-bab）

（

23.（8分）化简：—2-xx+1--3—

x—1\x—1

25.（10分）已知a=J^+2,/?=逐一2,求^+0+2得值。

ab

x*—4

26.（10分）若关于x的方程‘k^+2=上=有增根，试求k的值。

x-33-x

27.（10分）A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A

地开来一辆小汽车，/、汽车的速度是公共汽车的3倍。结果/、汽车比公共汽车早到40分

钟到达B地。求两种车的速度。

第四章相似图形

一、定义

表示两个比相等的式子叫比例.

如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么q=£或a：b=c：d,这时组成比例的四

bd

个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，

c、b为内项.

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线

AR7,

段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成—=-,其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段

CDn

比的前项和后项.

ARAR

如果把丝■表示成比值k,则

CDCD

四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a,b,c,d

叫做成比例线段，简称比例线段.

黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果4c=生，

ABAC

那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与

AB的比叫做黄金比.其中止Q0.618.

AB

引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与

原三角形三边对应成比例.

相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边

形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形

对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：

acac

1、若ad=be（a,b,c,d都不等于0）,那么一二一.如果一二一（b,d都不为0）,那么ad=be.

bdbd

2、合比性质：如果2a二c上，那么幺a+心b二c+d

bdad

CJcicm,“、pb/Q+cd----\-ma

3、等比性质：如果一二一=…二一（Z1b+d+…+nN0）,那么-------------=—o

bdnb+d+…+nb

4、更比性质：若q=£,那么乌=2（b,d#o）。

bdcd

nh

5、反比性质：若a:b与b:a成反比，那么----=1（a,b^O）.

ba

三、求两条线段的比时要注意的问题：

（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，

再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两

条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形（多边形）的性质：

相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应

中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

五、全等三角形的判定方法有：

ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL

六、相似三角形的判定方法，判断方法有：

1.三边对应成比例的两个三角形相似；

2.两角对应相等的两个三角形相似；

3.两边对应成比例且夹角相等；

4.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形

与原三角形相似。

在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.

1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一

定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.

七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不

仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似

图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比.

八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性

质及判定。相似多边形的性质。

第四章整章水平测试

一、选择题(本大题共32分)

1.如果ad=bc,那么下列比例式中错误的是()

⑷—⑸2(Q-=7=-

caabcbac

2.如果则下列各式中能成立的是()

bd

a+1c+1“2_L2a-3bc-3d

⑷G)

bdadbd

3.下列说法中，一定正确的是()

(A)有一个锐角相等的两个等腰三角形相似(B)底角为45。的两个等腰梯形相似

(C)任意两个菱形相似(D)有一个钝角相等的两个等腰三角形相似

4.延长线段AB到C,使得BC=」AB,则AC:AB=()

2

(A)2:l(B)3:l(03:2(D)4:3

5.如图已知：AABC中，DE〃BC,BE、CD交于0,S△牍:SA械=4:25,则AD:DB=()

(A)2:5(B)2:3(C)4:9(D)3:5

6.三角形三边之比为3:4:5,与它相似的另一个三角形的最短边为6cm,则这个三角形的周

长为()

(A)12cm(B)18cm(C)24cm(D)30cm

7.如图，根据下列条件中()可得AB〃EF

(A)0A:AE=0B:BF(B)AC:AE=BD:DF

(C)0A:0E=0B:DF(D)AE:BF=0A:DB

8.如图已知在RtZXABC中,NACB=90",CDJ_AB于D,DEJ_BC于E,则图中相似(但不全等)

的三角形共有()

(A)6对(B)8对(C)9对(D)10对

第8题

1.在比例尺为1:50000的地图上，一图形的周长为20cm,面积为50cm,那一〜a,””,为

长为in；实际面积为千米)

2.在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm,则实距是；如果实距为500m,

其图距为cm。

3如果冷，则于——3x-2y

3x+2y

“abc加a+2B+c

4.己知一=一=一，贝ij---------

5343a+8+2。

5.两个相似多边形面积之比为3:4,则它们的相似比为。

6.顺次连结三角形三边中点所成的三角形面积与原三角形面积之比为。

7.直角三角形两直角边的比为2:3,则斜边上的高把斜边分成较长线段与较短线段的比

为o

8.两个相似三角形对应高的比为1:V2,则它们的周长之比为；面积之比

为。

9.己知：x:y:z=3:4:5,且x+y-z=6,则:2x-3y+2z=

10.如果△ABCs△ADE,且/C=/AED,那么它们的对应边的比例式

为。

JF)1

11.如图已知：Z\ABC中，DE〃BC,—=-,

BD2

AC_DE_

则正一,~BC~。

12.已知线段c是线段a和x的比例中项，则*=；如果线段b是线段a、x、x

的第四比例项，a=2,b=8,则xo

三.解答题（本大题共16分）

1.如图已知：4ABC中，DE〃BC,DE=8,BC=12,AN_LBC交DE于M,四边形BCED的面积为90。求：

△ADE的面积及AM、AN的长。

2.如图已知：ZXABC中，F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E.求:BE:EC

三、证明题（本大题共40分）

1.如图已知:菱形ABCD中，E为BC边上一点，AE交BD于F,交DC的延长线于G。

BE_DG

2.求证:

2.如图已知:CD是RtaABC的斜边AB上的高,E为CD延长线上一点，连接AE,过B作BG

J_AE于G,交CE于F。求：4ADE的面积及AM、AN的长。

3.△ABC中，D为BC中点，过D的直线交AC于E,交AB的延长线于F。

求4T址：-A-E-=--A-F-

ECBF

FD

C

AE_FA

4.2XABC中,D为BC中点，过D的直线交AC于E,交BA的延长线于F.求证:

~EC~~FB

a-2bc-2da24-2b2c24-2d

5.已知：3=£求证：（1）-------=--------；(/)-----------=--------

bdbba

第五章数据的收集与处理

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体:

其中所要考察对象的全体称为总体。

（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体

（4）抽样调查：（samplinginvestigation）：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查

称为抽样调查.

（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（6）当总

体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确

的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.

（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平

均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差,

方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平均数，众数，中位数的定义。

刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图。2、利用方差比较数据的稳定性。3、

平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法。3、频率，样本的定义

第五章整章水平测试

一、精心选一选（每小题3分，共24分）

1、为了了解某校八年级1000名学生的身高情况，从中抽查了100名学生的身高进行统计分

析，在这个问题中，总体是指（）

A.1000名学生B.被抽取的100名学生

C.1000名学生的身高D.被抽取的100名学生的身高

2、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对全国中学生心理健康现状的调查B.对市场上的冰淇林质量的调查

C.对我市市民实施低碳生活情况的调查D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检

查

3、要判断小明的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的

（）

A.方差B.中位数C.平均数D.众数

4、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）

A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值

5、某校八年级共有学生1000人，为了解这些学生的视力情况，抽查了50名学生的视力，

对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15道一小组频率为0.3,

则可估计该校八年级学生生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（）

A.15人B.75人C.150人D.300人

6、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试.每人1。次射箭成缩的平的新囱臬RQ杯，方差分别

A*（人）

是早

7、在频率分布直方图中，各个小长方

A.相应各组的频数B.组数

38

234时间（小时）

8、一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4,5,-2,4,-1,3,2,0,

-2,-5,那么这个样本的方差是（）

A.0B.104C.10.4D.3.2

二、耐心填一填（每小题3分，共24分）

9、为了了解中央电视台《今日说法》节目的收视率，宜采用的调查方式是.

10、某市3万名初中结业生参加中考，为了考查他们的数学考试情况，命题组人员抽取500

名考生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本是.

11、已知一组数据2,1,-1,0,3,则这组数据的极差是

12、已知样本：710814971211108131081110912913

11,那么样本数据落在范围8.5〜11.5内的频率是

13、在30个数据中，最小值是31,最大值为98,若取组距为8,

可将这些数据分成组.

14、甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61,乙的方差

为0.72,请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价：.

15、如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩（环数）的折线统计图，观察图形，甲、

乙这10次射击成绩的方差$2甲，$2乙之间的大小关系是

16、一个射箭运动员连续射靶5匕，，」.」一，工2.7」_9”之则这个运动员所得

环数的标准差为.

三、用心想一想(60分)

17、某市为了解“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动的开展情况，某调查统计公司准

备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取200名居民；B.从一个城

镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡

居民作为调查对象，然后进行调查.

(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是(填番号).

(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示

的频数分布直方图，在这个调查中，这200名居民每天锻炼2

小时的人数是多少？

(3)若该市有100万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市

每天锻炼2小时及以上的人数是多少？

(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方?谈谈你的理由.

18、投放到一个水库的鱼成活了5万条，从水中捕捞了10条，称得它们的质量(单位：kg)

为2.5,2.2,2,4,2.3,2.4,2.5,2.8,2.6,2,7,2.6.

(1)根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克

(2)估计质量在2.35〜2.65kg的鱼有多少条？

19、今年3月份,我市教育局倡导中小学开展“4312”(“4312”即“四操”、“三球”、“一跑”、

“二艺”活动的简称)艺体普及活动，某校学生会为了了解全校同学对“4312'中部分基础

上的喜爱情况，随机调查了200名同学(每位同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果

制作了频数分布表:

最喜爱的项目频数(人数)频率

篮球28%

排球2412%

乒乓球4824%

健美操

武术操2211%

跑步2010%

合计2001

(1)请补全频数分布表；

(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜爱哪个体育项目的同学最

少？

(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人.

20、根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得

到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果

记录如下:

频数分布表:频数分布直方图

时间分组(小时)频数(人数)频率

O^<0.5100.2

Q5^r<10.4

l<t<1,5100.2