相似三角形的应用教材

相似三角形的应用会应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题，认识到相似三角形的有关知识在实际生产、生活中有着广泛的应用.进一步加深对相似三角形的理解和认识.进一步锻炼学生的动手操作能力和与他人合作的意识，积累数学活动的经验和成功的体验，增强自己的学习的自信心.相似三角形的应用知识回顾一起探究学习例题课堂练习课堂总结布置作业结束相似三角形的应用·知识的回顾

相似三角形的性质.在本章中，两个三角形相似都有哪些常见的基本图形？计算：返回相似三角形的应用·知识的回顾∵△ABC∽△A’B’C’A

∴∠A=∠A’,A’∠B=∠B’,

∠C=∠C’;BDCB’D’C’;(AD⊥BC,A’D’⊥B’C’),(对应中线、对应角平分线之比等于相似比略);k2.返回相似三角形的应用·知识的回顾返回相似三角形的应用·知识的回顾已知如图，在△ABC中，BC=120,AD=80,HG∥BC,且HG=48,

高AD与HG交于点K.

求线段AK、DK的长.解：

ABCHGDK相似三角形的应用·知识的回顾返回ABCHGDK相似三角形的应用·一起探究

如图，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台.怎样计算古塔和观景台之间的距离？请设计出计算方案.

解:AC相似三角形的应用·一起探究从点C沿正西方向走道点B，使点B恰好位于点A的正南方向上，然后向南走道点E，再从点E向东走到点D，使得D,C,A三点恰在一条直线上，量得BE=40m，ED=100m，DC＝48m，由此可计算AC的长.

解：作CF⊥ED,垂足为F.

因为BE=40m，ED=100m，CD=48m，所以DF=，

BC=ED-DF≈100-26.5=73.5(m).

设AC=xm，则AD=(x＋48)m.

因为BC∥ED,

所以∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE.

所以△ABC∽△AED.

所以,

所以.

解这个方程，得x≈133.答：古塔和观景台的距离约为133m.ADCBEAF返回相似三角形的应用·学习例题如图，△ABC为一铁板余料，已知BC=120mm，高AD＝80mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，正方形边长应为多少？

分析：1

2

3

4

56…

解：ABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题ABCHG返回ABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题ABDHK返回ABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题ACDGK返回ABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题ABDEH返回ABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题ACDGF返回ABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题返回ABEKHABEDFCHGK相似三角形的应用·学习例题ABEDFCHG…ABCHGABDEHACDGFACDGKABDHK返回ABEKH相似三角形的应用·学习例题返回ABEDFCHGK相似三角形的应用·课堂练习

（1）（2）（3）（4）返回相似三角形的应用·课堂练习1.已知：如图，Rt△ABC为一铁板余料，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，要用这块余料裁出一个正方形材料，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，正方形边长应为多少？解：ABEDFCHGK相似三角形的应用·课堂练习返回AHBGDECFK相似三角形的应用·课堂练习2.如图，Rt△ABC为一铁板余料，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，用它裁出一个尽量大的正方形（内接正方形）材料，除了第1题中的裁法还可以怎么裁？请设计方案并计算出正方形边长.

方案：ABC相似三角形的应用·课堂练习可转化为EABCDF相似三角形的应用·课堂练习ABCABCDFFDEE返回可转化为相似三角形的应用·课堂练习3.如图，△ABC为一铁板余料，已知BC=120mm，高AD＝80mm.要用这块余料裁出一个矩形材料，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，（1）如果要求矩形HG边是HE边的2倍，那么矩形边长HG、HE应为多少？（2）如果要求矩形HG边是HE边的3倍，那么矩形边长HG、HE应为多少?（3）如果设矩形一边HE=xmm，那么请用含有x的代数式表示矩形面积y.答案：ABCEHFDG相似三角形的应用·课堂练习（1）(240/7，480/7）（2）（80/3，240/3）（3）y＝.返回相似三角形的应用·课堂练习4.分析下图：ADCEFB相似三角形的应用·课堂练习ADCEFBAFEBC相似三角形的应用·课堂练习ADCEFBAFEBCCAEBD相似三角形的应用·课堂练习ADCEFBAFEBCAEFBDCAEBD赋予实际意义相似三角形的应用·课堂练习4.一个厨房角柜的台面是三角形，如图.要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石面积的比是多少？答案：ADCEFB相似三角形的应用·课堂练习4.一个厨房角柜的台面是三角形，如图.要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，红色大理石的面积与白色大理石面积的比是多少？

(1:4)ADCEFB返回相似三角形的应用·课堂总结会应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题，认识到相似三角形的有关知识在实际生产、生活中有着广泛的应用.进一步加深对相似三角形的理解和认识.进一步锻炼动手操作能力和与他人合作的意