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第一节随机抽样第1页第2页第3页第4页第5页第6页第7页第8页三种抽样方法有什么共同点和联络？

提醒:(1)共同点：抽样过程中，每个个体被抽到机会均等.(2)联络：系统抽样中分段确定第一个个体时采取简单随机抽样.分层抽样中各层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样.第9页1.某中学进行了该年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1000名学生考试成绩，从中随机抽取了100名学生成绩单，就这个问题来说，下面说法正确是()(A)1000名学生是总体(B)每个学生是个体(C)1000名学生成绩是一个个体(D)样本容量是100第10页【解析】选D.1000名学生成绩是总体，其容量是1000，100名学生成绩组成样本，其容量是100.第11页2.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50学生进行作业检验，这种抽样方法是()(A)随机抽样(B)分层抽样(C)系统抽样(D)以上都不是【解析】选C.由所给数据能够看出这种抽样方法为系统抽样.第12页3.某单位共有老、中、青职员430人，其中有青年职员160人，中年职员人数是老年职员人数2倍.为了解职员身体情况，现采取分层抽样方法进行调查，在抽取样本中有青年职员32人，则该样本中老年职员人数为()(A)9(B)18(C)27(D)36第13页【解析】选B.由已知得中年职员人数和老年职员人数共为430-160＝270(人).中年职员人数是老年职员人数2倍，则中年职员人数为180，老年职员人数为90，样本容量为则样本中老年职员人数为第14页4.某工厂生产A、B、C三种不一样型号产品，对应产品数量比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n样本，样本中A型号产品有16件，那么样本容量n=____.【解析】由已知得：∴n=80.答案：80第15页5.某住宅区现有居民2万户，分别居住在新旧楼房中，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果以下表所表示：则该住宅区已安装宽带户数预计有_____户.第16页【解析】由题意知200户中已安装宽带有95户，则×20000=9500(户).答案：9500第17页1.简单随机抽样特点(1)简单随机抽样要求被抽取样本总体个数N是有限.(2)简单随机抽样样本数n小于等于样本总体个数N.(3)简单随机抽样样本是从总体中逐一抽取.(4)简单随机抽样是一个不放回抽样.(5)简单随机抽样每个个体入样可能性均为第18页2.抽签法和随机数法适用情况在简单随机抽样中，抽签法适合用于总体中个体数较少情况，随机数法适合用于总体中个体数较多情况.3.系统抽样步骤系统抽样四个步骤可简记为：“编号——分段——确定起始个体号——抽取样本.”第19页4.三种抽样方法关系三种抽样方法中简单随机抽样是基本方法，系统抽样和分层抽样都要用到简单随机抽样.有时要同时用这三种抽样方法来得到样本.第20页第21页简单随机抽样【例1】广州某大学为了支持广州亚运会，决定从级学生报名30名志愿者中，选取10人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.【审题指导】考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法都可轻易获取样本，要按这两种抽样方法操作步骤进行.1第22页【自主解答】抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1，2，3，…，30.第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将30个号签放入一个不透明盒子中，充分搅匀.第四步：从盒子中逐一抽取10个号签，并统计上面编号.第23页第五步：所得号码对应志愿者，就是志愿小组组员.随机数表法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01，02，03，…，30.第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数.第三步：凡不在01～30中数或已读过数，都跳过去不作统计，依次统计下10个得数.第四步：找出号码与统计数相同志愿者组成志愿小组.第24页【规律方法】1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.普通地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.第25页2.随机数表中共随机出现0，1，2，…，9十个数字，也就是说，在表中每个位置上出现各个数机会都是相等.在使用随机数表时，如碰到三位数或四位数时，可从选择随机数表中某行某列数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自左向右选取，有超出总体号码或出现重复号码数字舍去.第26页【互动探究】把本例中“30名志愿者”改为“1800”名志愿者，仍抽取10人，应怎样进行抽样？第27页【解析】因为总体数较大，若选取抽签法制签太麻烦，故应选取随机数表法.第一步：先将1800名志愿者编号，能够编为0001，0002，…，1800.第二步：在随机数表中任选一个数，比如选出第2行第5列数2.第三步：从选定数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本10个号码，这么我们就得一个容量为10样本.第28页【变式训练】某大学为了支援我国西部教育事业，决定从应届毕业生报名18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.【解析】抽签法第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3，…，18；第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐一抽取6个号签，并统计上面编号；第五步：所得号码对应志愿者，就是志愿小组组员.第29页随机数表法第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03，…，18；第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数；第三步：每次取两位，凡不在01～18中数，或已读过数，都跳过去不作统计，依次统计下6个符合条件数；第四步：找出号码与统计对应志愿者，就是志愿小组组员.第30页系统抽样【例2】某校高中三年级295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生学习情况，要按1∶5百分比抽取一个样本，用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.【审题指导】解答本题关键是确定分段间隔，分组组数，以及确定首个个体.2第31页【自主解答】按照1∶5百分比，应该抽取样本容量为我们把295名同学分成59组，每组5人.第1组是编号为1～55名学生，第2组是编号为6～105名学生，依次下去，第59组是编号为291～2955名学生.采取简单随机抽样方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)，那么抽取编号为l+5k(k=0,1,2,…,58)学生，得到59个个体作为样本，如当l=3时样本编号为3,8,13,…,288,293.第32页【规律方法】处理系统抽样问题要掌握系统抽样特点1.元素个数多且均衡总体2.各个个体被抽到机会均等3.起始用简单随机抽样4.k=(不整除剔出余数)第33页【变式训练】在1000个有机会中奖号码(编号000～999)中，在公证部门监督下按照随机抽样方法确定后两位数为88号码为中奖号码，这是利用哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.【解析】利用系统抽样方法来确定中奖号码，中奖号码依次为088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.第34页分层抽样【例3】一个单位有500名职员，其中不到35岁有125人，35岁～49岁有280人，50岁以上有95人，为了了解这个单位职员与身体情况相关某项指标，怎样抽取一个容量为100样本？【审题指导】因为不一样年纪段有显著差异，故利用分层抽样.3第35页【自主解答】(1)确定样本容量与总体个数之比为：100∶500＝1∶5；(2)利用抽样比确定各年纪段应抽取个体数.依次是即25，56，19；(3)利用简单随机抽样或系统抽样方法，在各年纪段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所要抽取样本.第36页【规律方法】分层抽样是一个实用性、操作性强，应用比较广泛抽样方法，但必须确保每个个体等可能入样，全部层中每个个体被抽到可能性相同.第37页【变式训练】(·潍坊模拟）为了了解某校高中学生近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名,若高三学生共抽取25名,则高一学生抽取人数是______.【解析】设高一抽取x人,由分层抽样等概率标准,得解得x=40.答案:40第38页【例】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选取简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1、2、…、270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段，假如抽得号码有以下四种情况：第39页①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.第40页关于上述样本以下结论中，正确是()(A)②、③都不能为系统抽样(B)②、④都不能为分层抽样(C)①、④都可能为系统抽样(D)①、③都可能为分层抽样【审题指导】分析四组号码，依据各抽样方法特点判断.第41页【规范解答】选D.因为系统抽样法得到号码成等差数列，所以①，③可能为系统抽样；用分层抽样法一、二、三年级分别抽取人数为4、3、3，所以①、②、③都可能为分层抽样；④不可能为系统抽样，也不可能为分层抽样,故选D.第42页【规律方法】系统抽样和分层抽样区分：系统抽样要求均衡分成几部分，然后从每一部分中抽取相同数目标样本；而分层抽样必须有显著差异，而且每一层按各层在总体中所占百分比进行抽样.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样基础.第43页【变式备选】某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学30名数学兴趣者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么()(A)①是系统抽样，②是简单随机抽样(B)①是分层抽样，②是简单随机抽样(C)①是系统抽样，②是分层抽样(D)①是分层抽样，②是系统抽样第44页【解析】选A.因为①中牛奶生产线上生产牛奶数量很大，每隔30分钟抽一袋，这符合系统抽样；②中样本容量和总体容量都很小，采取是简单随机抽样.第45页第46页抽样方法解答题答题技巧【典例】(12分)(·广东高考)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据以下表所表示：第47页(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目标观众是否与年纪相关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目标观众中随机抽取5名，大于40岁观众应该抽取几名？(3)在上述抽取5名观众中任取2名，求恰有1名观众年纪为20至40岁概率.【审题指导】了解图表信息，利用随机抽样方法易求(1)、(2)；用列举法求(3).第48页【规范解答】(1)因为在20至40岁58名观众中有18名观众收看新闻节目，在大于40岁42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以，经直观分析，收看新闻节目标观众与年纪是相关.……………………4分(2)应抽取大于40岁观众人数为×5=×5=3(名).…………………7分第49页(3)用分层抽样方法抽取5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1,Y2)，大于40岁有3名(记为A1,A2,A3).5名观众中任取2名，共有10种不一样取法：Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.…10分设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年纪为20至40岁”，则A中基本事件有6种：Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3，故所求概率为P(A)＝……………12分第50页【失分警示】在解答本题时有两点容易造成失分.一是通过表格分析时得到收看新闻节目观众与年龄无关而错误.二是在用列举法写出不同取法时容易漏，而使得概率不准.解决分层抽样问题时，以下几点易造成失分：1.分层中不明确有几层；2.计算比例时找不准比例关系，出现计算错误.第51页【变式训练】一个地域共有5个乡镇，人口3万人，其中人口百分比为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取一个300人样本，分析某种疾病发病率，已知这种疾病与不一样地理位置及水土相关，问应采取什么样方法？并写出详细过程.第52页【解析】应采取分层抽样方法.(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层.(2)按照各层所占百分比确定各乡镇应抽取个体数.300×=60(人);300×=40(人);300×=100(人);第53页300×=40(人);300×=60(人),所以用系统抽样方法依次从各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人样本.(3)将300人合到一起即得到一个样本.第54页第55页1.(·重庆高考)某单位有职员750人，其中青年职员350人，中年职员250人，老年职员150人，为了了解该单位职员健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职员为7人，则样本容量为()(A)7(B)15(C)25(D)35【解析】选B.由题意得得x=15.第56页2.(·四川高考)一个单位有职员800人，其中含有高级职称160人，含有中级职称320人，含有初级职称200人，其余人员120人.为了解职员收入情况，决定采取分层抽样方法，从中抽取容量为40样本.则从上述各层中依次抽取人数分别是()(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,6第57页【解析】选D.各层依次抽取人数为×160=8，×320=16，×200=10，×120=6，故选D.第58页3.(·上海高考)将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100样本，则应从C中抽取个_______个体.【解题提醒】解答本题关键在于确定抽样百分比.【解析】按百分比抽取，则应从C中抽取个体数为100×＝20.答案：20第59页4.(·安徽高考)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行抽查，发觉共120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房家庭所占百分比合理预计是_______.第60页【解析】该地拥有3套或3套以上住房家庭能够预计有99000×+1000×=5700(户)，所以所占百分比合理预计是：5700÷100000=5.7%.答案：5.7%第61页第62页一、选择题(每小题4分，共20分)1.春节前夕，质检部门检验一箱装有2500件包装食品质量，抽查总量2%，在这个问题中，以下说法正确是()(A)总体是指这箱2500件包装食品(B)个体是一件包装食品(C)样本是按2%抽取50件包装食品(D)样本容量是50第63页【解析】选D.因为是研究2500件包装食品质量，故总体是2500件包装食品质量，一样个体是一件包装食品质量，样本是50件包装食品质量，故选D.第64页2.某企业在甲、乙、丙、丁四个地域分别有150个、120个、180个、150个销售点，企业为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100样本，记这项调查为①；在丙地域中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采取抽样方法依次是()(A)分层抽样法，系统抽样法(B)分层抽样法，简单随机抽样法(C)系统抽样法，分层抽样法(D)简单随机抽样法，分层抽样法第65页【解析】选B.主要考查三种抽样方法区分与联络.在①中，因为不一样地域产品销售情况差异较大，为了抽样公平性，应采取分层抽样.在②中，总体中个体差异不大，总体中个体数量也不大，故采取简单随机抽样，故选B.第66页3.(·抚顺模拟)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20样本进行食品安全检测，若采取分层抽样方法抽取样本，则抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是()(A)4(B)5(C)6(D)7【解析】选C.应抽取植物油类种数为20×0.1=2，果蔬类食品种数为20×0.2＝4，所以共抽取2+4＝6(种).第67页4.(·湖北高考)将参加夏令营600名学生编号为：001，002，…，600.采取系统抽样方法抽取一个容量为50样本，且随机抽得号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中人数依次为()(A)26，16，8(B)25，17，8(C)25，16，9(D)24，17，9第68页【解析】选B.依题意及系统抽样意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)≤300得k≤，所以第Ⅰ营区被抽中人数是25；令300<3+12(k-1)≤495得<k≤42,所以第Ⅱ营区被抽中人数是42-25＝17.结合各选项知，B正确.第69页5.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样方法抽取一个容量为n样本,已知从女学生中抽取人数为80,则n为()(A)16(B)96(C)192(D)112【解析】选C.第70页二、填空题（每小题4分，共12分）6.(·东营模拟）一个单位共有职员200人,其中不超出45岁有120人,超出45岁有80人,为了调查职员健康情况,用分层抽样方法从全体职员中抽取一个容量为25样本,应抽取超出45岁职员______人.【解析】依题意知抽取超出45岁职员为×80=10.答案:10第71页7.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号次序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，要求假如在第1组随机抽取号码为m，那么在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取号码是_________.第72页【解题提醒】利用是系统抽样，平均分了10组.依据所给条件求出抽取号码.【解析】因为第7组抽取号码个位数字为3(6+7＝13)，所以抽取号码是63.答案：63第73页8.一个总体分为A、B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10样本.已知B层中甲、乙都被抽到概率为