系统理论与方法课件-第五章 系统预测技术教材

系统理论与方法第五章系统预测技术

2主要内容

§1引言§1引言第五章系统预测技术§2德尔菲法§4回归分析预测法§3平滑预测法§5季节变动处理§6马尔可夫预测法3§1引言

预测的可靠性（续）预测的重要性预测是人类社会活动中的一个重要内容，任何人做任何工作都离不开预测。随着社会发展，信息量不断增长，不同层次的工作对决策的时间和质量要求都越来越高，因此，对预测的要求也越来越高。政府：社会经济发展计划；企业：市场预测；个人：高考/就业……预测的可靠性科学预测具有较高的可靠性，但也不可能全部准确。§1引言预测成败举例在18世纪末19世纪初，对巴黎未来几百年的发展进行预测。根据1950年的统计，成功36％，28％接近实现。1901《20世纪的发明》中的预测，成功率64％。预测1974年美国经济将持续高涨，但1974年美国爆发严重经济危机，成为预测史上的一大笑柄。几家权威机构预测1987年美国电脑需求量持续增长至2700万台，但实际不到1800万台，造成电脑大量过剩，IBM、APPLE、王安等知名公司纷纷裁员，关闭分工厂。法国思想家迈希尔沙杰尔莱特美国32家预测机构权威机构电脑需求预测4§1引言

最新预测举例世界银行1984年预测，今后20年内中国纺织品和服装出口将可能增长缓慢。但实际情况确是一直高速增长，1985-1997，年增长率超过23.5％。预测成败举例世界银行钱学森关于系统预测（会议发言）对于这么复杂的问题，我们这门学问不一定完全够用，尽管不够，但总是用一点好。坚持搞下去，不但可以解决国际贸易中的一些问题，还会对系统工程科学的发展作出贡献多数发达国家都非常重视预测，都拥有庞大的预测机构及众多的预测人员。迈克劳－希尔公司美国第一大预测公司，董事长为美国前总统约翰逊的经济顾问奥托·埃克斯坦。兰德公司美国政府的智囊机构，每年为900多个客户提供预测服务，美国前国务卿基辛格是这家公司的顾问。5§1引言

预测举例2预测举例1卡塔尔15.8%、预期表现最差的10个国家中，欧元区国家占一半。6§1引言

预测举例3预测举例2电子商务市场增加：300%（3110亿美元）国内生产总值年增加：9%工资水平增加：139%乘用车销售量增加：73%（市场渗透率：中国2015年-11%，美国2010年-83%）空中交通：4.32亿人次（美国1987年的水平）7§1引言

预测举例4预测举例3非专业预测广泛使用的方法（部分经济学家也用来验证其专业预测）1.口红指数2.裙摆理论3.领带指数问题：后验指标？先验指标？8§1引言

一、预测的概念预测举例4G0时代2011年，全球经济最大的风险是世界将进入G0时代，没有一个国家或集团可以担负起全球领导者的角色，世界将会进入“群龙无首”的状态。（黄金价格屡创新高，说明世界充满了不确定性）欧洲债务危机网络攻击中国不愿意为全球经济再平衡作出更多努力（这并非中国没有意识到全球需要再平衡，而是中国希望达到的再平衡时间表与与其他国家不同）预测举例42011年九大危机朝鲜问题韩国、巴西、台湾等国家和地区对资本流入实施控制美国国内政治僵局巴基斯坦国内政治、经济、社会危机将全面爆发阿根廷、匈牙利、秘鲁、南非、斯里兰卡、泰国等新兴国家会增加变数。9§1引言

一、预测的概念二、预测的依据根据过去和现在已知的情况，弄清事物发展的规律和趋势，并据此对将要发生，而目前又不明确的事物或过程作预先的估计和推测。一、预测的概念定义2009.3，国际基金组织预测世界经济全年将收缩0.-1％，而仅2个月前，预测结果为增长0.5％。要注意事物发展的质变。注意事项2009年，国际组织、政府、学者对经济前景预测频繁作出调整（1）预测的动态性基于历史数到的预测，只是一个概率预测，不可能非常精确。（2）预测的统计性10§1引言

二、预测的依据（1）事物发展惯性的表现形式事物发展都有自身的规律，人类通过时间总可以逐步认识这些规律，并据此预测未来，这是预测的哲学基础。二、预测的依据1.事物发展的自身规律人类对事物发展规律的认识是建立在时间基础上的，是建立在对事物历史和当前信息的科学分析基础上的。掌握的信息愈全面、愈准确，分析的方法愈科学，对事物发展规律的认识就愈深刻，预测精度也愈高。事物过去及当前发展发展规律向未来的延伸。如不是这样，历史数据也不能用于预测。预测的哲学基础2.事物发展的惯性因此，认真地全面地调查收集预测对象的情况，对获得的资料科学地分析处理，去伪存真，去粗取精地进行加工是预测成功的基础。预测的基本依据11§1引言

二、预测的依据（2）事物发展惯性的影响因素（1）事物发展惯性的表现形式◆系统组成要素的关系在一定时期内按一定的格局延续，保持相对稳定。如某公司每生产一吨铝耗电33000度，某地区每生产一吨小麦消耗213.3公斤化肥。这些数字反映了一定的技术条件下，事物的内在联系在一定时间内具有相对稳定性。例如20世纪80年代末，我国人口年增长率为14‰左右，而且在20世纪90年代初仍然保持着这个速度。某厂产品的市场占有率在一定时间内保持稳定的份额，等等。◆在一定时间内事物保持某些基本趋势和功能。人口趋势正在发生变化。联合国亚太经济及社会委员会《2008年亚太统计年鉴》：亚太地区人口增长率大幅下降。自2000年以来，年均人口增长率降至1.1％。12§1引言

二、预测的依据（3）不同事物的相似性（2）事物发展惯性的影响因素◆系统的规模和范围例如，工具行业的产品遍及各个工业行业，每个行业的工具需求在工具总需求中的比例都不会很大，但就工具总需求来说，由于各行业需求的增减相抵消，呈现相对稳定的状态。就某个工具厂而言，特别是对一个生产专用工具的小厂而言就是另一种情况了。因为它的用户有限，当这些用户的需求发生变化时，该厂就会受到很大冲击。由于惯性随时间的推移逐渐减弱，以至离现在愈远的数据和信息，对未来的影响也愈弱。即呈现“近大远小”的特征。当最近期的数据有较大异常变动时应特别慎重。比较：金融危机之前/之后的经济预测难度。◆系统所处的发展阶段英国《卫报》网站2009.4.20：全球强国地位变动开始加速。（1）我们已进入了少有的历史使其之一，其特征是全球霸权地位从一个大国向另一个大国转移，上一个这样的时期是在1931-1945之间，以英国结束其金融优势地位，被美国取代为标志。（2）这种过渡时期非常不稳定，极度变化无偿，而且充满危险发展初期、正常发展和功能失效◆惯性—时间关系13§1引言

二、预测的依据三、预测结果的限制及处理对策（3）不同事物的相似性可以借鉴不同事物的相似性进行预测，（1）但必须注意两个事物完全相同是不可能的，所以必须注意区分相似的部分与不相似的部分，属于结构的相似还是状态转移规律的相似，不同情况适用不同的预测方法。（2）通常两个系统的相似都是有条件的，所以必须注意条件的变化情况，不可简单地扩展应用。任何系统都不是孤立的，系统的发展变化都有一定的原因。所以，可以通过因果关系进行预测，这是回归模型用于预测的依据。（4）事物的因果关系14§1引言

三、预测结果的限制及处理对策四、预测的六要素三、预测结果的限制及处理对策由于人类认识水平的不断深化、资料收集愈加完备、数据处理水平愈加先进、预测为概率预测、以及事物发展的复杂性等诸多因素，所以做完预测并非万事大吉。（1）预测结果的限制（2）处理对策及时了解新增信息，及时修正原有预测结果，并修改决策。完整的预测系统应建立预测模型修正系统，实现动态预测，使预测精度不断提高15§1引言

四、预测的六要素四、预测的六要素（续）四、预测的六要素不同的预测方法适用于不同的预测期限。一般来说，定性预测较多地用于长期预测，而定量预测则较适宜于中短期预测。（1）时间（2）数据不同的预测方法，有不同的数据要求。有的数据按一定周期变化，有的是随机波动。因此，在选用预测方法时，一定要注意所要求提供的数据形式。（3）模型大多数预测方法都运用某种模型，构成每种模型的前提是不同的，在不同的问题中应用，其功效也是不同的。16§1引言

四、预测的六要素选择预测方法时还需注意四、预测的六要素预测是一项科学研究活动，在其进行过程中，必然要支付各种费用。费用的多少，当然影响到对不同预测方法的选用。（4）费用（5）精度定量预测的精度或准确度对于决策者来说是至关重要的。一般情况下，预测误差在±10%范围内就能满足要求。但在个别情况下，预测误差要求在±5%范围之内。（6）实用性预测是为决策服务的，只有理解容易，使用方便，结果可信的预测方法，才能被广泛应用。17§1引言

四、预测的六要素三、预测的分类选择预测模型的注意事项：所要预测的对象，是处于它的历史情况的继续，还是基本情况发生变化的转折点。（1）延续还是突变（2）精度与费用预测精度与所需费用相关，在达到同样准确度的情况下，要尽可能选择简单方便、费用较省的预测方法。（3）资料获取难度要考虑历史资料的多少和收集资料所花的费用。通常是先从需要资料不多的方法入手。（4）预测的紧迫性必须考虑预测容许的时间。在选择预测方法时，一定要注意事情的紧急性和收集资料的规定时间。18§1引言

五、预测的分类五、预测的分类五、预测的分类1.按定性定量分类（1）定性预测主要是用于对预测对象未来的趋势和性质作出预测，主要依靠预测者根据历史资料的分析和未来条件的研究作出主观的判断。常用的有德尔菲法、主观概率法等。（2）定量预测定量预测主要用于对预测对象未来的状况作出定量的描述。预测者利用历史和现状的数据，建立模型进行分析。常用的有时间序列法、回归法、经济计量模型法、马尔柯夫转移概率预测法、灰色预测法等。复杂大系统的预测则需要用多种方法定性与定量相结合地进行。19§1引言

五、预测的分类3.按预测领域2.按预测期限分类（1）长期预测>5年（2）中期预测1－5年（3）短期预测三个月－一年以下（4）近期预测三个月以下20§1引言

五、预测的分类§2德尔菲法3.按预测领域分类社会预测、经济预测、科学技术预测、军事预测等。4.按预测目标分类（1）规范性预测给定目标，对能否达到目标，何时达到目标，所需条件等进行预测。（2）探索性预测目标不清楚，要求预测可能出现的前景。21主要内容

§1引言§1引言第五章系统预测技术§2德尔菲法§4回归分析预测法§3平滑预测法§5季节变动处理§6马尔可夫预测法22§2德尔菲法

德尔菲法简介§2德尔菲法希腊古城，阿波罗神殿所在地。在古希腊，发布神谕的地方有许多处，而德尔斐的阿波罗神谕最为有名。古希腊人认为，德尔菲是地球的中心，是“地球的肚脐”。据希腊神话中说，宙斯为了确定地球的中心在哪里，从地球的两极放出两只神鹰相对而飞。两只鹰在德尔菲相会，宙斯断定这里是地球的中心，于是将一块圆形石头放在德尔菲，作为标志。如今这块石头就珍藏在德尔菲博物馆里。德尔菲法简史德尔非法是在20世纪40年代由O．赫尔姆和N．达尔克首创，经过T．J．戈尔登和兰德公司进一步发展而成的。1946年，兰德公司首次用这种方法预测美国遭受原子弹轰炸后可能出现的结果，后来该方法被迅速广泛采用。关于德尔菲（Delphi）：23§2德尔菲法

一、德尔菲法的特点德尔菲法简介德尔菲法采用函询调查，向与预测对象领域有关的专家分别提出问题，把他们的意见综合、整理、归纳，再匿名反馈给各位专家，再次征求意见，然后再加以综合、处理、反馈。经多轮反复，得到一个比较一致的可靠性较高的意见。这种方法集中专家的群体智慧，对问题分析比较全面。商业调查、简单问卷调查。有的毕业设计采用专家评判，但并未真正征询专家意见24§2德尔菲法

一、德尔菲法的特点二、德尔菲法的基本步骤一、德尔菲法的特点（1）匿名函询调查中，各应答者互不相知，所以不受任何人的影响，可以充分发表各自的见解，而且，应答者可以不公开地改变自己的意见，使意见更易趋于集中。（2）反馈函询调查要反复进行多轮，参加应答的各位专家从反馈的调查表上得到上一轮的结果，其中包括各种方案的理由，从而构成专家间匿名的相互影响。（3）收敛由于应答者是参照上一轮结果来作新的判断的，所以，经过多轮反复后意见就可以相对集中。这里应当注意对少数与众不同的意见，不可轻易否定，必要时可专门增加一轮讨论。25§2德尔菲法 二、德尔菲法的基本步骤德尔菲法成败的两个关键环节二、德尔菲法的基本步骤明确问题选择专家提出预测报告意见是否已经集中到满意的程度？否是拟定调查表发函征询（并附背景材料）整理、分析寄回的调查表26§2德尔菲法

二、德尔菲法的基本步骤三、德尔菲法的数据处理德尔菲法成败的两个关键环节（1）合理选择专家（2）正确拟定调查表◆具有相关专业知识，在相关领域内有较宽的知识面。◆对预测抱有热情。◆要注意专家的结构，包括知识结构、年龄结构、专业结构、职务和职称结构等。◆调查表中提出的问题要清楚、准确，以免由于对问题的理解不同而造成差异。◆调查表应便于应答。◆调查表应逐轮深入，引导应答者思考问题。◆且寄送调查表时应附必要的背景材料。

27§2德尔菲法

三、德尔菲法的数据处理中位数实际应用举例三、德尔菲法的数据处理（1）中位数（预测值）（2）上四分位数德尔菲法虽然是定性预测法，但也使用简单的数据处理，因此也有一定的定量特点，甚至毕业设计常常不注重数据处理，只画出趋势图、求平均数、比较大小，不能说明问题实现概率50％（3）下四分位数预测区间28§2德尔菲法

三、德尔菲法的数据处理中位数实际应用举例（续）中位数实际应用举例（1）2009.6.11《参考消息》彭博新闻社：政府支出可能加快中国投资增长16位经济学家的中位数估计值：中位数虽然简单，但也正因为简单，所以应用非常普遍，近年来见诸报道的举例如下：2009年前五个月工业产值增长中位数：7.7％2009年五月份零售额增长中位数：15％2009年全年经济增长预测中位数：7.5％29§2德尔菲法

三、德尔菲法的数据处理中位数实际应用举例（2）2009.7.15《参考消息》世界老龄化联合国两年一次的人口预测，所有国家的中位数年龄：中位数实际应用举例（续）2009年：29岁；2050年：38岁60岁以上人口所占比例中位数：2009年：11％；2050年：22％（其中发达国家33％）80岁以上人口所占比例中位数：2050年：10％（发达国家）30§2德尔菲法

三、德尔菲法的数据处理中位数实际应用举例（3）2010.8.19《参考消息》美电视观众迅速老龄化1991年电视观众的中位数年龄：ABC：37岁；NBC：42岁；FOX：29岁2010年电视观众的中位数年龄：

ABC：51岁；CBS：55；FOX：44岁对广告设计具有指导意义。过去年轻观众一直是重要广告受众。现在虽然观众年龄增加，但广告客户也认识到，年龄较大的观众也具有消费能力。31§2德尔菲法

三、德尔菲法的数据处理例

某企业请20位专家预测该企业某产品明年的市场需求量。经多轮反复后得到表所示结果。试求预测结果的中位数及上、下四分位数。解专家意见相对集中，如何处理？上述处理方法只适用于专家意见分布比较均匀的情况，如果专家意见相对集中，如何处理？32§2德尔菲法

三、德尔菲法的数据处理如果专家意见相对集中（如下表），应如何处理？解§3平滑预测法如果专家意见比较集中于某些数据，则只取这些数据进行计算。本例如只考虑250-300万件的情况，则预测结果为275万件，实现概率为75％（专家人数比例为75％）33主要内容

§3平滑预测法§1引言第八章系统预测技术§2德尔菲法§4回归分析预测法§3平滑预测法§5季节变动处理§6马尔可夫预测法34§3平滑预测法

§3平滑预测法一、移动平均法时间序列数据历史资料基础时间序列数据平滑处理方法按时间顺序排列的同一变量的一组观察值。平滑是指消除或部分消除反映历史情况的时间序列数据的起伏波动，以便分析事物发展的趋势。方法特点方法简单，易于掌握。适用于事物处于量变阶段的预测。方法分类（1）移动平均法；（2）指数平滑法35§3平滑预测法

一、移动平均法移动平均图示定义一、移动平均法分类移动平均法是以预测对象最近一组历史数据的平均值直接或间接作为预测值的方法。由于预测者每得到一个新的历史数据，就可以计算出新的平均值并用于预测，因此称为移动平均法。（1）一次移动平均法；（2）二次移动平均法；（3）指数平滑法36§3平滑预测法

一、移动平均法应用举例移动平均图示以取5个历史数据的平均值为例最近数据移动平均图示37§3平滑预测法

一、移动平均法1．一次移动平均法应用举例（1）国内成品油定价机制调价窗口期：国际市场原油价格连续22个工作日的移动平均值超过4％的日期。（2）股票行情的均线图60日均线（MA60）5日均线10日均线20日均线K线最高价最低价开盘价收盘价开盘价收盘价最高价最低价38§3平滑预测法

一、移动平均法1．一次移动平均法预测模型1．一次移动平均法（1）两个假定假定相邻时间的数据相比变化不大，当前趋势可以延续到未来。假定一假定二只有近期数据对未来有影响，而且影响的权重相同。（2）预测期限一个时间单位。如用近十年的历史数据预测明年的趋势。（3）移动平均值计算历史数据移动平均值（当前时间序号t，历史数据个数n）39§3平滑预测法

一、移动平均法1．一次移动平均法2．二次移动平均法（4）预测模型（5）讨论推导相邻预测值间的关系，讨论预测精度的影响因素移动平均预测值是对前一个移动平均预测值的调整，n愈大，预测值之间的调整量就愈小，平滑效果就愈好。但n愈大，所需的数据就愈多。随机因素少的预测对象，可以选用小的n值。一次移动平均法只能外推一个时间单位。推导推导推导讨论结果40§3平滑预测法

一、移动平均法2．二次移动平均法预测模型2．二次移动平均法（1）二次移动平均值计算历史数据一次移动平均值（当前时间序号t，历史数据个数p+n-1）（一次移动平均值个数n，每个一次移动平均值取p个历史数据的平均值）二次移动平均值41§3平滑预测法

一、移动平均法2．二次移动平均法（2）二次移动平均法的预测模型式中：k－外推时间单位数42§3平滑预测法

一、移动平均法2．二次移动平均法例

根据某省从1975至1986年大、中、小型拖拉机拥有台数，预测1987、1990年拥有的台数（取n=p=3）。计算二次移动平均值需要的历史数据个数：n+p-1=3+3-1=5最远数据序号：T-(n+p-2)=12-(3+3-2)=843§3平滑预测法

一、移动平均法2．二次移动平均法例5－2解解（1）1987年（t=12+1）预测由于只外推一个时间单位，使用一次移动平均法44§3平滑预测法

一、移动平均法2．二次移动平均法二、预测误差（2）1990年（t=12+4）预测由于外推4个时间单位，使用二次移动平均法（3）计算预测值45§3平滑预测法

二、预测误差三、指数平滑法二、预测误差移动平均法的优点是计算简单，缺点是需要的数据量大，并且对所有数据都是平等看待的，没有反映出“远小近大”的特征。指数平滑法可有效地解决这个问题。（1）平均绝对误差（2）平均方差46§3平滑预测法

三、指数平滑法递推推导三、指数平滑法指数平滑法的最大特点是给予数列资料以权重处理，最近期的观察值给以较大权重，否则相反。此外，由于远期资料权重较小，可以忽略，因此不需要贮存被预测对象过多的历史数据。特点1.指数平滑值的计算（1）一次指数平滑值的计算式中：α－平滑指数，0≤α

≤147§3平滑预测法

三、指数平滑法二次指数平滑值的计算公式分析48§3平滑预测法

三、指数平滑法平滑系数的确定（2）二次指数平滑值的计算49§3平滑预测法

三、指数平滑法初值的确定2.平滑系数的确定（1）方法1：凭经验选定，实用范围为0.1—0.3（2）方法2：取不同α值计算历史数据的”预测值”，然后根据历史数据及对应的’预测值”计算其平均绝对误差，最后取平均绝对误差较小的α。50§3平滑预测法

三、指数平滑法（1）数据序列较长时：（2）数据序列较短时：51§3平滑预测法

三、指数平滑法例

某电子元件厂生产纸介电容器，2000年各月社会需求量统计数据见表，试计算（1）各月的指数平滑值（取平滑系数α＝0.3），（2）2001年上半年各月的预测值。52§3平滑预测法

三、指数平滑法解初值由于数据点较少，而且数据序列不平稳，所以取第一个起伏周期共五个数据点的平均值作为初始值，即：指数平滑值下页表（1）53§3平滑预测法

三、指数平滑法预测模型54§3平滑预测法

三、指数平滑法注意事项（1）数据序列呈水平趋势（2）数据序列呈线性趋势4.指数平滑预测模型式中：（2）数据序列呈二次曲线趋势式中：55§3平滑预测法

三、指数平滑法（1）at值的确定最近期数据无异常：5.应用模型预测时要注意的问题（2）预测区间取计算值最近期数据有异常：偶然现象：弃去该数据，并按数据序列趋势重新生成该数据。发生突变：取该突变值作为at值。指数平滑预测本身无法得到预测区间及实现概率。可采用不同的平滑系数、初值、预测模型得到预测区间。56§3平滑预测法

三、指数平滑法例5－3（解）例

某电子元件厂生产纸介电容器，2000年各月社会需求量统计数据见表，试计算（1）各月的指数平滑值（取平滑系数α＝0.3），（2）2001年上半年各月的预测值。解（2）按线性趋势预测模型预测57§3平滑预测法

三、指数平滑法§4回归分析预测法按二次曲线趋势预测模型预测58主要内容

§3平滑预测法§1引言第五章系统预测技术§2德尔菲法§4回归分析预测法§3平滑预测法§5季节变动处理§6马尔可夫预测法59§4回归分析预测法

回归分析预测要解决的问题§4回归分析预测法客观世界中变量之间的两种关系确定关系相关关系变量之间的关系可以用函数关系表达。变量之间存在密切关系，因变量随自变量的变化而变化，这种关系存在统计规律性，但不存在精确的函数关系。这种关系称为相关关系。回归分析预测的定义如果变量之间的相关关系显著，则可将其统计规律性用函数表达式近似表达，称为回归方程。利用回归方程对因变量进行预测，称为回归分析预测法。在实际工作中，我们往往知道一组变量之间存在某种统计关系，如施肥量与作物产量的关系，一组设计参数与机器性能之间关系、交通流量与某种交通设施效果之间的关系，我们非常希望弄清楚这些关系，以便据此进行相关设计，或进行相关预测。回归分析及回归分析预测可以帮助我们解决此类问题。60§4回归分析预测法

回归分析预测的分类回归分析预测要解决的问题（1）（2）根据变量的历史数据确定变量之间的统计关系，即回归方程。根据自变量的已知值或预测值，获得因变量的预测值。回归分析预测的优点（3）确定预测精度。（1）（2）可以实现多自变量情形下因变量的预测，称为多元回归分析预测。也可以对时间序列数据预测，而且可以获得平滑预测技术所不能获得的变量之间的回归关系。61§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测回归分析预测的分类（1）（2）一元回归分析预测、多元回归分析预测线性回归分析预测、非线性回归分析预测62§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测1．一元线性回归预测数学模型一、一元线性回归预测基本思路（1）假定两个变量之间呈线性回归关系（2）根据一定的计算公式计算线性回归方程中的各个系数，得线性回归预测模型（3）检验线性假定是否合理，如合理，则可采用该线性回归预测模型进行实际预测。63§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测1．一元线性回归预测数学模型回归系数的计算1.一元线性回归预测数学模型假定x、y呈线性关系，则x、y的一元线性回归方程为回归值（因变量）回归系数自变量设有一组试验数据：64§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测2.回归系数的计算2.回归系数的计算65§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测2.回归系数的计算（1）画散点图，初步判断变量之间的关系例

某公司1996-2001的销售额见表，试预测2005年的销售额。解199619971998199920002001年份181716销售额151413121110图5-2散点图66§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测2.回归系数的计算3．相关系数（2）计算回归系数（3）预测模型（4）预测67§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测3．相关系数（1）相关系数的计算3．相关系数（i）回归方程能够直接使用吗？回归方程以变量间呈线性关系的假定为基础这意味着即使变量之间没有线性关系，按照公式也可以得出一个线性回归方程，但这种方程没有实际意义因此，需要讨论变量之间究竟有无线性关系，即线性回归预测模型是否能反映出变量之间的真实函数关系（ii）变量之间具有线性关系的程度，称为变量之间的线性相关程度。线性相关程度越高，我们又称为线性相关关系越显著。（iii）相关程度检验方法相关系数（r）法◆◆◆概述68§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测3．相关系数（2）相关系数的解释（1）相关系数的计算69§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测3．相关系数相关系数不同范围取值所表示的相关关系图示（2）相关系数的解释但是，r=0不表示x、y不具有其他相关关系，所以相关系数更精确的说法应该是线性相关系数。对于变量之间的其它相关关系，有的也可以通过数学变换转化为线性关系而采用线性回归分析。70§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测3．相关系数4.线性相关关系的显著性检验相关系数不同范围取值所表示的相关关系图示71§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测4.线性相关关系的显著性检验4.线性相关关系的显著性检验72§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测4.线性相关关系的显著性检验5.置信区间估计计算相关系数：例

计算例变量之间的相关系数，并检验变量之间线性相关关系的显著性。解73§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测5.置信区间估计置信区间的计算5.置信区间估计观察2001x观察值与回归直线的距离比较均匀，造成相关系数很高，但很明显，其预测模型精度很低。因此，需要了解一定置信水平下预测值的区间大小，即置信区间。分析74§4回归分析预测法

一、一元线性回归预测5.置信区间估计三、非线性回归预测置信区间的计算（1）（2）（3）（4）计算预测值标准离差：计算置信区间：例（完整的回归预测过程）二、二元线性回归预测75§4回归分析预测法

三、非线性回归预测三、非线性回归预测（续）三、非线性回归预测基本思想将非线性回归问题，通过变量替换，转换成线性回归问题，求出线性回归预测模型。然后逆变为非线性回归预测模型。常见非线性回归模型的线性化处理76§4回归分析预测法

三、非线性回归预测§5季节变动处理三、非线性回归预测常见非线性回归模型的线性化处理77主要内容

§5季节变动处理§1引言第五章系统预测技术§2德尔菲法§4回归分析预测法§3平滑预测法§5季节变动处理§6马尔可夫预测法78§5季节变动处理

§5季节变动处理某些数据具有周期性变动特点，如◆◆由于农业生产的季节性规律而影响到农用生产资料的销售量变化，使其数据呈现强烈的季节性变动规律。对于这一类对象，其预测值也必须反应出其季节变动规律铁路、公路、水路、航空货运和客运的季节性与生产、气候、假期的季节性有着明显的关系。《铁道运输与经济》2004年第8期：任德亮等《建立铁路货运量季节性预测模型的研究》而前面介绍的预测技术都没有考虑到季节变动。79§5季节变动处理

例

已知1998-2000年黑龙江省某地区各季度的农机销售额，试预测2001年各季度的销售额。从表中数据看出，1、2季度的销售额明显大于3、4季度，这是因为1、2季度是农机作业的高峰期，也是农业贷款开始发放的时间，所以农机商品销售量也相应提高。而3、4季度农机作业量较少，销售量也相应降低。解(1)分析散点图，确定数据变化趋势。本例同一季度不同年份的数据变动基本呈线性趋势，因此可采用一元线性回归预测不同年份相同季度的变化趋势。80§5季节变动处理

(2)求初始回归方程式中的t取值如下表所示：(3)按回归方程计算各年各季度的预测值（下表）显然预测值无法反映季节变动。81§5季节变动处理

(4)计算观察期平均季节系数用实际值对预测值进行修正82本例的预测模型§5季节变动处理

§6马尔可夫预测法(5)建立预测模型本例的预测模型为：(6)预测2001年度各季度的销售额2001年第1季度：2001年第2季度：2001年第3季度：2001年第4季度：注意事项：使用上述方法进行预测时，必须假定未来的季节变动因素与过去相同，因此预测前必须进行定性分析。83主要内容

§6马尔可夫预测法§1引言第五章系统预测技术§2德尔菲法§4回归分析预测法§3平滑预测法§5季节变动处理§6马尔可夫预测法84§6马尔可夫预测法

基本渴念§6马尔可夫预测法事物未来状态与当前及过去状态的两种情形（2）（1）事物未来状态与当前及过去状态都有关系。前面介绍的各种预测方法均适用于这种情形。事物未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关，事物的这种变化过程称为马尔可夫过程。马尔可夫过程的这种特性称为无后效性。马尔可夫过程举例（2）（1）某商品/服务明年的市场占有率只与今年的情形有关，而与往年的情形无关某片荷叶上的青蛙下次将跳到哪片荷叶只与当前的情形有关，而与过去的情形无关85§6马尔可夫预测法 几个术语一、基本概念几个术语（2）状态转移（1）状态某事物在某时刻所处的情形。事物在发展过程中从某个状态向其他状态的转变。（2）状态转移概率矩阵（3）状态转移概率事物从某个状态转移到另一个状态的可能性大小。事物所有状态之间转移概率组成的矩阵。如某商品今年的市场占有率；今年的气候状态（轻旱、旱、大旱、正常、轻涝、涝、大涝）。如某商品从畅销转为直销；气候由旱转为涝等。马尔可夫预测法特别适合于随机、竞争性的经营问题，如市场占有率、产业劳动力专业、人员配置、服务网店规模等的预测。86§6马尔可夫预测法

一、基本概念1.概率向量2．概率矩阵一、基本概念判断下列向量是否概率向量：1.概率向量对于任意行向量，如果全部分量非负，且总和为1，称其为概率向量。不是概率向量，虽各分量均为非负，但总和不等于1。是概率向量，满足定义全部条件不是概率向量，各分量总合为1，但存在负分量。结论结论结论87§6马尔可夫预测法

一、基本概念

2．概率矩阵（2）概率矩阵的性质（1）定义2.概率矩阵由概率向量组成的方阵称为概率矩阵。概率矩阵例：88§6马尔可夫预测法

一、基本概念2．概率矩阵（2）概率矩阵的性质性质1性质1证明（续）（2）概率矩阵的性质性质1：证明设概率矩阵89§6马尔可夫预测法

一、基本概念2．概率矩阵（2）概率矩阵的性质3.正规概率矩阵性质2率矩阵的n次方也是概率矩阵。根据性质1，该结论显然成立，请自己证明。90§6马尔可夫预测法

一、基本概念3.正规概率矩阵（2）正规概率矩阵的性质3.正规概率矩阵（1）定义例：为概率矩阵也是概率矩阵，且无0元素存在所以A为正规概率矩阵。91§6马尔可夫预测法

一、基本概念3.正规概率矩阵（2）正规概率矩阵的性质（3）求正规概率矩阵的固定概率向量（2）正规概率矩阵的性质（不证）性质1：性质2：92§6马尔可夫预测法

一、基本概念3.正规概率矩阵（3）求正规概率矩阵的固定概率向量二、马尔科夫预测过程（3）求正规概率矩阵的固定概率向量（以例说明）例：求正规概率矩阵A的固定概率向量，解由于该矩阵为2×2阶矩阵，所以其固定概率向量亦由两个分量组成。否则无法左乘矩阵A为什么？根据正规概率的性质有：53解得：得A的固定概率向量：=x93§6马尔可夫预测法

二、马尔科夫预测过程1．状态转移概率矩阵的建立二、马尔科夫预测过程1.建立状态转移概率