2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷(一)

一.单选题(共10题；共30分)

1.如图，己知扇形4。8的半径为2,圆心角为90。，连接A8则图中阴影部分的面积是

()

A

【答案】A

【解析】

r.V62,1.cc90)x2?1.

【详解】S阳修部分=5用彩OAB-5AOAB=-------------------x2x2=n-2.

3602

故选：A.

2.已知AB是。O的直径，弧AC的度数是30。.如果。。的直径为4,那么AC?等于

()

A.2-73B.4,/3-6C.8-473D.2

【答案】C

【解析】

如图，连接。C.过点C作CZXLO4于点D

的直径为4,

；.AB=4,

：.OA=OC=2.

二弧AC的度数是30。,

/CO£>=30。，

：.CD=\,

0D=yjoc2-CD2=6，

则AD=2—6.

•.•A8是直径，

/ACB=90°,

/.ZACB=ZADC,

VZA=ZA,

：./\ACB^AADC,

.ACAB

AC'

：.AC2=ADAB=(2-73)乂4=8—4班.

故选C.

点睛：本题涉及到圆的性质、角的三角函数值、相似的判定与性质，圆里面比较常用的性质有

直径所对的圆周角是9()。，熟记角的三角函数值、射影定理三组结论.

3.如图,一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条A8和AC的夹角为120。,48长为25cm,贴纸

部分的宽80为15cm,若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为()

A.1757rcm2B.35O7tcm2C.---ncm2D.15O7tcm2

3

【答案】B

【解析】

【分析】贴纸部分的面积等于大扇形的面积减去小扇形ADE的面积，由此即可解答.

【详解】VAB=25,BD=15,

；.AD=10,

.(120-^x252120•万Xi。？)

••s贴纸二■--------------------x2=1757rx2=350cm3,

I360360}

故选B.

【点睛】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公

式.

4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体

的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/n?)是体积V(单位：n?)的反比例函数，它的图

象如图所示，当V=l()m3时，气体的密度是()

A.50kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D.1kg/m3

【答案】D

【解析】

【分析】根据点(5,2)求出反比例函数解析式，再令V=10,即可得出答案.

k

【详解】设函数解析式为p="

将点(5,2)代入得：2=|

解得：k=10

函数解析式为P=£

令V=l(),则。=2=1

故答案选择D.

【点睛】本题考查的是反比例函数，属于基础题型，需要掌握待定系数法求反比例函数解析

式.

5.如图已知扇形AQB的半径为6。徨，圆心角的度数为120'，若将此扇形围成一个圆锥的侧

面，则围成的圆锥的底面积为()

A.4兀cm。B.6/rcm2C.9万5?D.2Trcm2

【答案】A

【解析】

【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公

式即可求出结论.

【详解】解：圆锥的底面周长为：1204x6=4%,

18（）

设圆锥的底面半径为r,则2夕=4»，

解得：r=2,

...圆锥的底面积为万x2?=4兀c>

故选A.

6.如果两个相似三角形的相似比是1：、历，那么这两个相似三角形的面积比是（）

A.2：1B.1：72C.

1：2D.1：4

【答案】C

【解析】

【详解】如果两个相似三角形的相似比是1：逝，那么这两个相似三角形的面积比是1：2.

故选C.

点睛：若两个三角形相似，那么这两个三角形的面积比等于相似比的平方.

7.sin30。的值是（）

A.1B.也C.

22

1D.6

【答案】A

【解析】

详解】si"30°=1.

2

故选A.

点睛：熟记角三角函数值.

12

8.在AABC中，NC=90。，sinA=—,则tanA的值为（）

13

1251213

A.—B.—C.—D.—

1313512

【答案】C

【解析】

【详解】

BC12

sinA=---=—,

AB13

.•.设BC=12x,AB=\3x,

由勾股定理得：AC=JA6?_BC）=5x，

BC12

・・tcmA-=—.

AC5

故选c.

点睛：掌握三角函数值得算法，熟记公式.

9.在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，

其中是旋转的有（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

【答案】A

【解析】

【详解】、②属于旋转，③没有止旋转，④是平移，没有是旋转，所以是旋转的有①、②.

故选A.

点睛：旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.

10.如图所示的抛物线对称轴是宜线x=l,与x轴有两个交点，与y轴交点坐标是（0,3）,

把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线解析式是>=0%2+云+C,以下四个结论：①。2-4ac

<0,@abc<0,③4a+2b+c=l,④a-b+c>0中，判断正确的有（）

A.②③④B.①②③C.②③D.①④

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定

。和人的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象

即可判定④.

【详解】根据题意平移后的抛物线的对称轴x=-2=l,c=3-2=l,由图象可知，平移后的抛

2a

物线与X轴有两个交点，•••加-44>0,故①错误；

•抛物线开口向上，，a>0,b=-2a<0,.\abc<0,故②正确；

平移后抛物线与），轴的交点为（0,1）对称轴产1,...点（2,1）是点（0,1）的对称点，

...当x=2时，y=l,.'.4a+2b+c=l,故③正确；

由图象可知，当4-1时，y>（）,；.a-b+c>0,故④正确.

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象与系数之间的关系，解题的关

键是可以看懂二次函数的图象，根据图象可以判断。、氏c的符号，灵活变化，能够找出所求

各结论需要的条件.

二.填空题（共8题；共24分）

11.如图，在0O中，直径AB〃弦CD,若/COD=120。，则NBOD=______.

【答案】30。

【解析】

【详解】•.♦OC=OD,

NC=ND,

VZCO£>=120°,

.*./C=/D=30。，

'：AB//CD,

：.ZBOD=ZD=30°,

故答案为30。.

点睛：掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质.

12.挂钟分针的长10cm,45分钟，它的针尖转过的弧长是<

【答案】15%.

【解析】

njir

【详解】试题分析：先求出45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式仁——，

18()

求得弧长.

团分针60分钟,转过360。,

045分钟转过270°,

…n兀r27()x;rxl0..、

则分针的针尖转过的弧长是1=——=--------=15万(cm).

18()18()

考点：弧长的计算.

13.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离

为20cm,到屏幕的距离为6()cvn,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为

_______cm.

【答案】18

【解析】

【分析】根据题意可画出图形，根据相似三角形的性质对应边成比例解答.

【详解】解：如图，

'：DE//BC,

：.^AED^/\ABC.

AEDE

团---=----.

ACBC

设屏幕上的小树高是x,则-20—=9

20+40x

解得X=18C/7Z.

故答案为：18.

14.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个；若这种商品的

零售价在一定范围内每降价2元，其日量就增加4个，为了获得利润，则售价为元，

利润为元.

【答案】①.90②.800

【解析】

【详解】设降价x元，利润为y,

x

y=（100-70-x）（20+4x-）

2

=-2/+4（氏+600

=-2（x-10）2+800,

当户10时，y的值为800,

即售价为90元时，利润为800元.

故答案为：90,800.

【点睛】此题关键理解商品降低的价格和销量之间的关系，一般要求利润将利润表示为二次函

数的形式，求最值即可.

15.写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式.

【答案】y=--（答案没有）

x

【解析】

【分析】根据反比例函数在二、四象限的特征得出k<0即可.

【详解】解：位于二、四象限的反比例函数比例系数&V0,据此写出一个函数解析式即可，

如>=一！（答案没有）.

X

【点睛】本题考查反比例函数的特征，掌握反比例函数的特征，反比例函数在一三象限，k>

0,反比例函数在二四象限，k<0.

+Qc1,、…Q+c

16.若一=—=—（b+d，0）,贝ij----=

bd3h+d

【答案】-

3

【解析】

【详解】由题意得：b=3a,d=3c,

.a+c_a+ca+c_1

b+d3。+3c3(a+c)3

故答案

3

x2y-x

17.如果一二:，那么12—二______

y5y+x

3

【答案】-

【解析】

【详解】设户2Z,y=5k,

。一。5k-2k_3

y+x2k+5k7,

3

故答案为：一.

7

18.二次函数y=ax?+bx+c(a#0)自变量x与函数y的对应值如下表:

X-2-101234

1111

ym-4—m-2m----mm----m-2m-4—

2222

若IVmVl,,则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根xi,X2的取值范围是

2

【答案】-IVxiVO,2<X2<3

【解析】

【详解】V1<7?7<1-,

2

111

・\-1</?7-2<——,一V〃7——VI,

222

/.}?=0在y=m—2与y=/n-g之间,

・•・对应的x的值在一1与0之间，及2与3之间，即一IV汨VO,2<X2<3.

故答案为：一IVMVO,2Vx2V3.

点睛：根据函数y=or2+/；x+c（存0）的图象与x轴的交点的横坐标就是方程

ax^+hx+c=（）（存0）的根，再根据函数的增减性即可判断方程两个根的范围.

三.解答题（共6题；共36分）

19.如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示.AE为台面，

AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角/ABC为45。，坡长AB为2m.为保

障，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（点D在直线BC上）,

坡角NADC为31。.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.（结果到0.01m）[参考数据：

sin31°=0.515,cos310=0.857,tan310=0.601,-1.414].

【答案】2.35m

【解析】

【详解】试题分析：首先由AC=4&s讥45。可得出AC的长度，再由3t乙4OC=——可求出C。

DC

的长度.

试题解析：

在Rt/XABC中，

ZABC=45°,AB=2m,

：.AC=ABsin450=y[2（机），

.'.AC=BC=y/2（〃?），

在心△4DC中，VNADC=31。，

AC

tanZADC=---,

DC

ACJi

：.DC=---------------=-v-.-2.35ffl.

tanZADC

答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.35m.

点睛：（1）坡角的概念：坡面与水平面的夹角；

（2）掌握三角函数的算法，熟记公式.

20.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽

度将增加多少米？

【答案】（2a-4）米

【解析】

【详解】试题分析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过A8中点。且通过C

点，抛物线以y轴为对称轴，由题意得0C=2即抛物线顶点C坐标为（0,2）,所以将抛物线

解析式设为顶点式）=以2+2,其中〃可通过代入A点坐标（一2,0）到抛物线解析式得出，当水

面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当产一1时，对应的抛物线上两点之间的距

离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，将产一1代入抛物线解析式即可求出，

求出增加的宽度即可.

试题解析：

）由

建立平面直角坐标系，设横轴x通过48,纵轴y通过A8中点。且通过C点,

：OC=2,

二顶点C坐标为（0,2）,

设抛物线解析式为厂4+2,

将A点坐标（一2,0）代入解析式，得：a=—（）.5,

抛物线解析式为：）=—0.5N+2,

令尸一1,一1=-0.5/+2,

解得：x=±76，

.•.水面宽度增加到2后米，

比原先的宽度当然是增加了（276-4）米.

点睛：掌握二次函数的应用，此类问题先建立直角坐标系，解出二次函数解析式，再根据对应

的问题进行求解.

21.如图，已知0ABC和I3DEC的面积相等，点E在BC边上，DEOAB交AC于点F,AB=12,

【解析】

【详解】试题分析：根据题意，易得国CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相

似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长，S10ABC与13DEC的面积相等，（30CDF与四边形AFEB

的面积相等，

fflABEDE,00CEF0ECBA,%F=9,AB=12,0EF：AB=9：12=3：4,

00CEF和EICBA的面积比=9：16,设团CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k,

0ECDF与四边形AFEB的面积相等，fflSACDF=7k,EBCDF与B1CEF是同高没有同底的三角形，

团面积比等于底之比,0DF：EF=7k：9k,0DF=7.

考点：相似三角形的判定与性质

22.如图，以。为位似，将AABC放大为原来的2倍.

B

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：①连接0A并延长至4使得A4'=0A,同理，作出B'、C',连接4、夕、C；②

延长A。至A"使得A"0=2A0,同理作出B"、C",连接A"、B\C".

试题解析：

如图所示：△48'。和

点睛：理解位似的定义，即对应点连线交于一点，对应边互相平行，由放大或者缩小的倍数确

定边长之间的比例关系.

23.“蘑菇石”是我国的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE

观景，然后再沿着坡脚为29。的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC

的垂直距离为1890m.如图，DE〃BC,BD=1800m,ZDBC=80°,求斜坡AE的长度.（结果

到0.1m,可参考数据sin2930.4848,sin80°~0.9848,cos29°~0.8746,cos80°~0.1736）

【答案】242.1m

【解析】

DF

【详解】试题分析•：过点。作。尸，BC交BC于点凡延长。E交AC于点M,先由$讥80。=—

BD

求出。尸即MC的长度，再求出的长度，根据5讥29。=4”计算出AE的长度即可.

AE

试题解析：

如图，过点。作£>F_L8C交3c于点R延长。上交AC于点M,

由题意可得：EM1AC,DF=MC,ZAEM=29°,

4dDF

•・•在RrADFB中,s加80。=——，

BD

，DF=BD・s山80。,

・・・MC=OF=1800・s%8()。,

:.AM=AC—CM=1890-1800・s%80。,

AM

•・•在H/ZAXAME中，s加29。=——

AE

AM_1890-1800?5/7I80°

：.AE=-242.1(m)，