北师大版数学九年级上册 三角函数的计算 作业设计样例

义务教育初中数学书面作业设计样例

单元课题三角函数的计算

第一章直角三角形的边角关系

名称节次第1课时

学业质量

作业

作业内容设计意图、题源、答案

类型必备知识关键能力质量水平solo难度

1.如图，一个人从山脚下的点A出发，沿山坡

基础

小路AB走到山顶点从已知坡角为20°,山高

性作BC=2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，意图：通过运用计算器计算斜锐角三角

直观想象

坡的长度，巩固三角函数的概函数的概

下列按键顺序正确的是（）能力、数学

业念以及三角函数的计算念、三角L1U容易

运算能力

来源：选编函数的计

B1

（必答案：A算

AC

做）

A.24-sin20=B.2Xsin20=

C.2-rcos20=D.2Xtan20=

2.如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在

10〃?高的天桥两端分别修建了40加长的斜道，

用科学计算器计算这条斜道的倾斜角/A，下

列按键顺序正确的是（）

意图：通过已知长度运用计算

锐角三角

器求锐角度数，巩固锐角三角数学抽象

40rn^^_函数的概

10m函数的概念及三角函数的计能力、数学

念、三角L1U容易

AB算运算能力

函数的计

来源：选编B1

A.r^"imr_nn_in_i算

答案：A

B.1sin1|2ndF1|'T'I1•1F^"l15|

c.HEnDUQLHZI

D.函国mr7!n"in~ie

3.如图，一根铁管CD固定在墙角，若8c=5

米，NBCD=53：则铁管CD的长

为____一__米_（结果精确到1m）意图：通过已知一条直角边和锐角三角

直观想象

锐角度数，运用锐角三角函数函数的概

1能力、数学

求斜边，巩固锐角三角函数的念、三角L1U容易

运算能力

概念以及三角函数的计算函数的计

B1

来源：选编算

答案：8

4.如图A、B两点在河两岸.要测量这两点之

间的距离.测量者在与A同侧的河岸边选定

意图：通过已知一条直角边和

一点C,测出AC=IO米.NA=90°,ZC

锐角度数，运用锐角三角函数锐角三角

直观想象

=40°,则AB为_米.（结果精确到0.1m）求求直角边，巩固锐角三角函函数的概

能力、数学

B数的概念以及三角函数的计念、三角L1U容易

运算能力

算函数的计

B1

来源：选编算

A答案：8.4

5.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面

若干米处折断倒下，8为折断处最高点，树顶

A落在离树根C的12米处，测得NBAC=意图：通过生活中大树折断问

题，进一步巩固锐角三角函数直观想象

30°,则8C=_____米.（结果保留根号）的概念以及三角函数的计算锐角三角能力、数学

L1U容易

B来源：选编函数的概运算能力

念、特殊B1

答案：4A/3

角的三角

函数值

AC

6.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人

飞机从4处飞行至B处需12秒，在地面C

处同一方向上分别测得4处的仰角为75°,意图：通过运用锐角三角函数数学抽象

B处的仰角为30。.已知无人飞机的飞行速解决非直角三角形的实际问锐角三角能力、直观

题，巩固锐角三角函数的概念函数的概想象能力、

度为3米/秒，求这架无人飞机的飞行高以及三角函数的计算念、三角数学建模L2M中等

度.（结果保留根号）来源：选编函数的计能力、数学

算运算能力

答案：（96+9）m

LB3

c水平线

1.一个人从山底爬到山顶,需先爬45°的山坡

意图：通过运用锐角三角函数

200米，再爬30°的山土皮100米，求山高48.数学抽象

解决现实生活中的山坡问题，锐角三角

能力、直观

巩固锐角三角函数的概念及函数的概

想象能力、

三角函数的计算念、三角L2M中等

数学运算

来源：选编函数的计

能力

算

_______答案：(10()互+50)mB2

crB

拓展

性作2.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区

救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北

业

行驶，当在A处时，车载GPS(全球卫星定位系意图：通过运用锐角三角函数

解决方向角、行程等综合问

(选锐角三角数学抽象

统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以题，巩固锐角三角函数概念以

能力、数学

及三角函数的计算函数的概

做)35kmih的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄直观想象

来源：选编念、三角L3R较难

在北偏西52°方向.能力、数学

答案：(1)70km函数的计运算能力

(1)求8处到村庄C的距离；

(2)55.2km算B3

(2)求村庄C到该公路的距离.(结果精确到

0.1k”，参考数据：sin26°七0.4384,cos26°q

0.8988,sin520弋0.7880,cos52°g0.6157)

N

\

B

A

3.如图，马路的两边CROE互相平行，线段

CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表

示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，

且都与马路的两边垂直.马路宽20米，4,8相数学抽象

意图：通过运用锐角三角函数

锐角三角能力、直观

距62米，NA=67°,NB=37°.求CO与AB解决较为综合的现实问题，巩

函数的概想象能力、

固锐角三角函数概念以及三

念、三角数学建模L3较难

~12角函数的计算R

之间的距离.（参考数据：sin67"弋一，cos67°函数的计能力、数学

13来源：选编

算运算能力

答案：24米

5123。B3

心——，tan67o比一,sin37o〜,cos37%

1355

43、

tan37°——)

54

B

A

c,

马路

Ar

初中数学九年级书面作业设计样例

单元名称直角三角形的边角关系课题三角函数的计算节次第1课时

作业类型作业内容设计意图、题源、答案

1.如图，一个人从山脚下的点A出发,沿山坡小5?}AB走到山顶点B.已

知坡角为20°,山高8c=2千米.用科学计算器计算小路AB的长

度，下列按键顺序正确的是（）

意图：通过运用计算器计算斜坡的

B

长度，巩固三角函数的概念以及三

角函数的计算

来源：选编

Ac答案：A

A.24-sin20=B.2Xsin20=

C.2+cos20=D.2Xtan20=

基础性作业

（必做）2.如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10,"高的天桥两端分别

修建了40m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角NA,

下列按键顺序正确的是（）

意图：通过已知长度运用计算器求

C

锐角度数，巩固锐角三角函数的概

念及三角函数的计算

来源：选编

AB

答案：A

A.mr_nr^"ir^"i

B.1sin||2ndF|[V~||•||"T~||5|

c.®HEIIZZIQDZIE

D.®国E□DUDUCZ1

3.如图，一根铁管C£＞固定在墙角，若BC=5米，NBCD=53°,则

铁管CD的长为________米（结果精确到1m）

意图：通过已知一条直角边和锐角

A度数，运用锐角三角函数求斜边，

巩固锐角三角函数的概念以及三角

函数的计算

来源：选编

___________________________________________答案：8

/

4.如图A、8两点在河两J旱.要测量这两点之间的距c/♦与

A同侧的河岸边选定一点C、,测出AC=/O米.,

意图：通过已知一条直角边和锐角

则AB为—_米.（结果精确到0.1m）

度数，运用锐角三角函数求求直角

B边，巩固锐角三角函数的概念以及

三角函数的计算

来源：选编

答案：8.4

A

5.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B意图：通过生活中大树折断问题，

进一步巩固锐角三角函数的概念以

为折断处最高点，树顶4落在离树根C的12米处，测得NBAC=30°,

及三角函数的计算

则BC=_______米.（结果保留根号）来源：选编

答案：4V3

.

Aa

6.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处

需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处

的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，求这架无人飞机

意图：通过运用锐角三角函数解决

的飞行高度.（结果保留根号）

非直角三角形的实际问题，巩固锐

F——角三角函数的概念以及三角函数的

计算

来源：选编

答案：（9百+9）m

c水平线

1.一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的

山坡100米，求山高AB.

7意图：通过运用锐角三角函数解决

现实生活中的山坡问题，巩固锐角

拓展性作业E

F三角函数的概念及三角函数的计算

（选做）来源：选编

答案：（100/+50）m

CDB

2.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一

条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS(全球卫星定

位系统)显示村庄C在北偏西26。方向，汽车以355溜的速度前行

2〃到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向.

意图：通过运用锐角三角函数解决

(1)求B处到村庄C的距离；方向角、行程等综合问题，巩固锐

(2)求村庄C到该公路的距离.(结果精确到0.1to,参考数据：sin260角三角函数概念以及三角函数的计

算

=0.4384,cos26"«=0.8988,sin520=0.7880,cos52°=0.6157)来源：选编

N答案：(1)70km

(2)55.2km

B

A

3.如图，马路的两边CF、OE互相平行，线段CD为人行横道，马路

两侧的4、B两点分别表示车站和超市，CD与4B所在直线互相平行，

且都与马路的两边垂直.马路宽20米，A,B相距62米，NA=67°,

意图：通过运用锐角三角函数解决

12较为综合的现实问题，巩固锐角三

ze=37°.求CD与AB之间的距离.(参考数据：sin67°〜—,

13角函数概念以及三角函数的计算

来源：选编

51234答案：米

cos67°〜—,tan67°弋—,sin37°仁一，cos37°,tan37°24

13555

3

X—)

4

三角函数的计算课后作业

一、基础性作业（必做题）

1.如图，一个人从山脚下的点/I出发，沿山坡小路力8走到山顶点8己知坡角为20°,山高832千米.用科学计算器计算小路的长度，下列按

键顺序正确的是（）

C.2+cos20=D.2Xtan20=

（第1题图）（第2题图）

2.如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10。高的天桥两端分别修建了40力长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角下列按键顺序正

确的是（）

A.HEIEOEZ]DUDZCZ1

B.13^]1^3EOEZ1[XIDZEZ]

c.®E□DUOZM

D,西恒□□□DUDUM

4.如图，一根铁管。。固定在墙角，若6。=5米，/BCD=53：则铁管8的长

为米（结果精确到1m）

（第3题图）（第4题图）

5.如图48两点在河两岸.要测量这两点之间的距离.测量者在与力同侧的河岸边选定一点C,测出力。=10米.N/=90°,ZC=40°,则48为

米.（结果精确到0.1m）

6.如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，6为折断处最高点，树顶力落在离树根。的12米处，测得/仍。=30°,则BC=

米.（结果保留根号）

6.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从4处飞行至6处需12秒，在地面。处同一方向上分别测得力处的仰角为75°,8处的仰角为30°.已

知无人飞机的飞行速度为3米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.（结果保留根号）

水平线

二、拓展性作业（选做题）

1.一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡200米，再爬30°的山坡100米，求山高48

2.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在/1处时，车载G0S（全球卫星定位系统）显示

村庄。在北偏西26°方向，汽车以35切7/力的速度前行22到达8处，GQS显示村庄在北偏西52