江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学（文）试题（含答案解析）

江西省2022届高三5月高考适应性大练兵联考数学(文)

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4=卜6勾2/-、-10<0},3={0』,2,3},则AC|B=()

A.d,2)B.{0,1,2,3}C.{-1,0,1}D.{0,1,2)

2.若复数z满足z(l+i)=2i,则|z|=()

A.MB.2播C.y/2D.1

3.在区间［0,6］上随机取一个数机，则关于x的方程2d=4x-〃?没有实数根的概率为

()

1121

A.-B.-C.-D.—

6332

2

4.已知a=d，b=3F,c=logo30.2，则。，6c的大小关系是()

A.b<c<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

5.2021年我国全国发电量累计值为81121.8亿千瓦时，相比2020年增长了6951.4亿

千瓦时，如图是我国2020年和2021年全国发电结构占比图，则下列说法错误的是

()

A.2020年与2021年这两年的全国发电量中火力发电占比均最高

B.2021年全国火力发电量低于2020年全国火力发电量

C.2020年与2021年的全国水力发电量占比均在当年排名第二

D.2021年的风力、太阳能、核能发电量占比均高于2020年

6.已知函数f(x)=32-，+3，+a,其中a为常数，若存在x尸当，且/(与)=/(电),

则占+*2=()

A.0B.1C.2D.2a

7.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S“，公比为石，且5-2S2=6,则S6=（）

A.36B.39C.40D.44

cosx

8.函数=的部分图象大致为（)

9.如图，何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造型浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中

的“宅兹中国''为"中国”一词最早的文字记载，何尊还是第一个出现“德'’字的器物，证明

了周王朝以德治国的理念，何尊的形状可近似看作是圆台和圆柱的组合体，组合体的

高约为40cm,上口直径约为28cm,经测量可知圆台的高约为16cm,圆柱的底面直径

约为18cm,则该组合体的体积约为（）（其中T的值取3,

%白=：（5上+5下+所;）〃）

A.11280cm3B.12380cm3C.12680cm3D.12280cm3

10.在中，cosA=±A8=2,8C=2&,则A/WC的面积为()

4

A.立B.-jlC.迈D.25/7

22

11.已知A,B两点在直线x+y-3=0上运动，卜8卜20,点P(-l,-4),则雨.而

的取值范围是（）

A.[24,-HK）B.[26,+oo)C.[28收)D.[30,+»)

22

12.如图，椭圆M:[+[=l(a>6>0)的左、右焦点分别为耳，巴，两平行直线4,4

ab-

分别过耳，名交M于A,B,C,力四点，且4尼_1。6,忸勾=4|£>可，则M的离心率

为()

二、填空题

13.曲线/(%)=3Inx-4x在点(1,./■⑴)处的切线斜率为.

14.已知双曲线己捺爷=1(O>0,>>0)的一条渐近线与直线/:x+3y+2022=0垂直，

则C的离心率为.

15.函数函外1©卜,彳]的最大值为________.

1+2tanxI3)

16.已知正方体ABC。-A,4GR的棱长为2百，点P在△AGB的内部及其边界上运

动，且。尸=而，则点尸的轨迹长度为.

三、解答题

17.在①53=即,一2,②S“=1+M”为常数)，③辿-1=1这三个条件中选择一

个，补充在下面横线中，并给出解答.

己知等差数列｛%｝的前”项和为S“，S4=27+S,,且_.

(1)求｛勺｝的通项公式；

(2)求数列J的前〃项和刀,.

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.为迎接2022年9月在杭州举办的第19届亚运会，亚组委志愿者部对所有报名参

加志愿者工作的人员进行了首场通用知识培训，并进行了通用知识培训在线测试，不

合格者不得被正式录用，并在所有测试成绩中随机抽取了男、女各50名预录用志愿者

的测试成绩(满分100分)，将他们的成绩分为4组：

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如下频数分布表.

成绩/分[60,70)[70,80)[80,90)190,100]

预录用男志愿者1551515

预录用女志愿者10102010

(1)若规定成绩在[80,100]内为合格，否则为不合格，分别估计预录用男、女志愿者合

格的概率；

(2)试从均值和方差的角度分析，样本成绩较好的是预录用男志愿者还是预录用女志愿

者(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

19.如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AO上，PEL底面

ABCD,BC=2瓜AB=PE=2.

(I)若DE=2AE,证明：AC1PB；

(2)若点。到平面PAC的距离为夜，求AE的长.

20.已知函数/(x)=x(lnx-3).

⑴求/(x)的极值；

(2)若不等式〃x)+3x-22a11+J对任意x>0恒成立，求实数a的取值范围.

21.已知抛物线C:y2=2px(p>0),动直线/经过点(3,0)交C于A,B两点,O为坐

标原点，当/垂直于x轴时，AOAB的面积为6G.

(1)求。的方程；

(2)若C在A,B两点处的切线交于点P,且A点在C的准线上的射影为儿，试探究:

点P是否在定直线上，且以点P为圆心，PA为半径的圆是否过定点？若是，求出该

定直线方程以及定点坐标；若不是，请说明理由.

X=1----1

22.在平面直角坐标系xQy中，直线/的参数方程为■(f为参数)，以坐标

2<5

y=------1

5

原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

2

PVl+3sin26>'

(1)求/的普通方程及C的直角坐标方程；

(2)若点尸的直角坐标为(1,0),/与C交于A,8两点，求||/%|-|夕即的值.

23.已知函数”»=30一1|十+3|.

(1)求不等式/(力214的解集；

(2)若方程=/(x)存在非零实数根，求实数k的取值范围.

参考答案:

1.D

【解析】

【分析】

求出集合A中元素再求交集即可.

【详解】

由题得A={xeZ|-2<x<q}={-l,0,l,2},所以4cB={0,1,2}.

故选：D

2.C

【解析】

【分析】

先由题给条件求得复数z,再利用复数模的定义去求|z|

【详解】

由题得Z=昌==1+i,所以IZbVl2+12=A/2，

l+iZ(l%+i)(l-\i)211

故选：C.

3.C

【解析】

【分析】

依据几何概型去求”在区间［0,6］上随机取一个数m,关于x的方程=4x-a没有实数根”

的概率

【详解】

若方程2x?=4x-m没有实数根,则△=16-8〃?<0,m>2,

Xme［0,6］,JHij2<m<6

故在区间［0,6］上随机取一个数小，则关于x的方程2/=4x-机没有实数根的概率

尸士二，

6-03

故选：C.

4.D

【解析】

【分析】

答案第1页，共15页

根据指数函数、对数函数的性质判断即可；

【详解】

4

解：由题得0<〃=1)<(1=31=6<1，c=log030.2>log030.3=l

所以a<6<c,

故选：D.

5.B

【解析】

【分析】

分析扇形图易知A、C、D都正确；对于B选项，分别求出全年总发电量，再乘以占比即

可求解.

【详解】

对于A：根据扇形图易知2020和2021这两年发电量中火力发电的占比都是最高，故A正

确；

对于C：根据扇形图易知2020和2021这两年发电量中水力发电都排名第二，故C正确；

对于D：根据扇形图易知2020年的风力、太阳能、核能发电量占比为：

1.92%+4.94%+5.59%=12.45%,2021年的风力、太阳能、核能发电量占比为：

2.26%+5.02%+6.99%=14.27%,故D正确；

对于B：由题意得2020年全国发电量累计值为81121.8-6951.4=74170.4亿千瓦时，

2020年火力发电量为74170.4x71.18%*52794.5亿千瓦时，

2021年火力发电量为81121.8x71.13%*57701.9亿千瓦时，故B错误.

故选：B.

6.C

【解析】

【分析】

由题可得/(2-x)=/(x)

【详解】

因为/■(2-x)=3*+32f+a=f(x),

所以f(x)关于直线x=l对称，又〃%)=/仁),

答案第2页，共15页

所以％+々=2.

故选：C.

7.B

【解析】

【分析】

22

利用等比数列的性质可得S4-S2=(>/3)S2,Sb-S4=(^)(54-52),进而即得.

【详解】

由题可得54-S2=(6yS2，S6-54=(6『(S4-S2)，

2

由S4-2邑=6,^52+(^)S2-2S2=6,

解得邑=3,

所以S,=12,

所以$6=&+9$2=39.

故选：B.

8.C

【解析】

【分析】

利用排除法结合函数的奇偶性和特殊点的函数值，及昔)时函数的取值范围即可求出

结果.

【详解】

由题得/(-x)=[I="H1=〃x)，则7W为偶函数，排除A；又“0=1,排除

止W+iVW+,

B；当xe(0m时/(x)>0,当x呜§)时，=-岩｛<1所以排除

D,

故选：C.

9.D

【解析】

【分析】

答案第3页，共15页

计算出圆柱的高，利用圆柱和圆台的体积公式可求得结果.

【详解】

由题意得圆柱的高约为40-16=24（cm）,

则何尊的体积丫=%日+%柱=（x（142+92+14x9）xl6+》x92x24B12280（cm3）,

故选：D.

10.B

【解析】

【分析】

利用余弦定理求得AC,平方关系求得sinA,再由三角形面积公式可得答案.

【详解】

由余弦定理得BC?=482+AC2-2A8-ACCOSA,

即8=4+AC2—4AC・2,解得AC=4,

4

因为0<4</r,所以sinA=>/1-cos2A=，

4

所以SA”二工43ACsinA=—x2x4x=诟，

由224

故选：B.

11.D

【解析】

【分析】

取/W的中点。，将丽•丽转化为而2_2,再利用|①|的取值范围即可求得丽•丽的取

值范围.

【详解】

设AB的中点为Q,则网=0,

所以丽.丽=（而+的.质―弧=而2-次=所I，

又画的最小值为点P到直线X+y-3=0的距离卜„一1=4也，

所以西A月-22卜应了-2=30,

则PA-PB的取值范围是［30,田）.

答案第4页，共15页

故选：D

12.D

【解析】

【分析】

设|理|=x,则用=4x,由楠圆定义得|A制=2a-4x,由桶圆的对称性可知

\BF\=\DF^=x,连接叫，则忸闾=2“-x.又4〃*伍，咚利用勾股定理可得答

案.

【详解】

设|*|=x，则卜身=4x,由椭圆定义得|A用=2a-4x,由椭圆的对称性可知

忸周=|。用=》，连接明，则忸用=2a-x.又l\〃l»AFQDF»

所以N£Ag=乙他0=90,在R〃AB6中，忸鸟用2,

所以(2〃-3x)2+(4xy_Qa-%)2,解得x=y,

所以|A用号他|号，我人时中，MM俎2=］耳球,

所以(引+信J=(2c)2,得5aW所以M的离心率6=,冬

【解析】

【分析】

求出了‘(X)代入x=l可得答案.

【详解】

33

/(%)=-4,/\1)=--4=-1.

x1

答案第5页，共15页

故答案为：T.

14.M

【解析】

【分析】

根据渐近线斜率得关系，进而根据/=/+〃可得离心率.

【详解】

直线/：x+3y+2022=0的斜率为一g

则与直线/：x+3)，+2022=0垂直的双曲线的渐近线的斜率为3,

所以2=3,

a

故答案为：Vio.

15.—##-V2

22

【解析】

【分析】

分子分母同时除以tanx,然后使用基本不等式可得.

【详解】

解：，/。，小，.•.tanxe(0,6),由题意得/W=1=-2?2=^>当且仅

I3)----+2tanx"

tanx

当」一=2tanx,即tanx=^€(0,6)时取等号，故/⑴的最大值为也.

tanx22

故答案为：立

2

16.2兀

【解析】

【分析】

由已知得与。，平面AG8,通过几何关系可知点P的轨迹为以o为圆心，1为半径的圆,

即可求解.

【详解】

答案第6页，共15页

连接用。,B,D\厕AG，BQ,AG-L。。，8QnDD、=D,,

/.AG1平面B[DD\,：.AG-LBQ,

同理ABJ.BQ,.•.BQJ•平面AC田,

设垂足为o,

：=VKABC,,/.OB.=2,：,OD=DB、-OB\=6-2=4,

连接OP,贝IOD±OP,；.OP=yjDP--OD2="(717)2_4。=i,

又•.•△AGB内切圆的半径「=0>1,

可得点尸的轨迹为以o为圆心，i为半径的圆，

则所求轨迹的长度为2兀xl=2兀.

故答案为：2兀.

17.(1)«„=2«+3

n

(2)-------

10n+25

【解析】

【分析】

(1)根据S4=27+，可得%=9

若选①，根据基本量法求解即可；

若选②，根据%=S3-反求得6=4,进而求得首项和公差即可;

若选③，根据5„=na,+"(〃])”代入化简即可

(2)裂项相消求和即可

(1)

设等差数列｛%｝的公差为",

答案第7页，共15页

由S4=27+S],得S4-S]=4+%+4=3%=27.，.？=9.

若选①，则由S3=4O-2,得34+3d=4+9〃-2,

又4=4+21=9,解得q=5,d=2f

an=a]=2/：4-3.

若选②：由5〃="+而若为常数),得％=$3-$2=9+36—4-26=9,/./?=4,

2

Sn=n+4n,；.4=E=5,:・d—&——=2.

3—1

/.an=4+(«-1)J=2n+3.

…生―・・cn(n-\\dS(n-l)dS,nd

若选③：・S“=〃4+-^——则mtln——Z_,_on±+L=q+一,

2H2n+12

由*-&=1,得g=i,.•.d=2,

H4-1n2

an=4+(〃-3”=2/1+3.

(2)

令a〃q川，(则2〃+3)(2〃+d5)21-2V〃\+=3K2^^+5)一」71

所以丁〃=伉+2+.・・+么

1f1111111

=—X--------1--------F•••H---------------------

2(57792〃+32〃+5)

=ixn__1]="

2152n+5j10/7+25'

33

18.(1)一,一；

55

(2)样本成绩较好的是预录用女志愿者.

【解析】

【分析】

(1)利用古典概型概率公式即得；

(2)分别求得男、女志愿者的平均成绩和方差比较即可.

(1)

由题知这50名预录用男志愿者中培训合格的有15+15=30人，

答案第8页，共15页

所以估计预录用男志愿者培训合格的概率为;

这50名预录用女志愿者中培训合格的有20+10=30人，

所以估计预录用女志愿者培训合格的概率为靠=|.

(2)

这50名预录用男志愿者的平均成绩为

哥4x(65x15+75x5+85x15+95x15)=81,

方差s：=^X[(65-81)2X15+(75-81)2X5+(85-81)2X15+(95-81)2X15]=144,

这50名预录用女志愿者的平均成绩为

v=—x(65x10+75x10+85x20+95x10)=81,

•50

J_X[(65_81)2X10+(75-81)2X10+(85_81)2X20+(95_81)2X10]=]041

因为吊=用,S：,

所以样本成绩较好的是预录用女志愿者.

19.⑴证明见解析；

Q)AE=2&-

【解析】

【分析】

(1)利用线面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理及勾股定理可得AC,平面P8E,即

得；

(2)设A£=x,利用等积法即得.

(1)

连接5E,交AC于点兄

答案第9页，共15页

p

因为底面ACu底面A8CZ),

所以PEJ_AC.

因为BC〃A£),

AFEFAE1

所firrl以==U=U=>

CrDPDCJ

所以CF=-AC=-JAB2+8C2=3,BF=-BE=7AB2+AE?=G,

4444

所以8尸2+CF2=BC2,

所以8E1.AC,又PECBE=E,PE,BEu平面PBE,PEIAC,

所以AC_L平面P8E,又PBu平面PBE,

所以ACLP8.

⑵

设AE=x,过E作EGLAC于G,连接PG,

由（1）知PE_LAC,又PE,EGu平面PEG,

所以ACJ_平面PEG,又PGu平面PEG,

答案第10页，共15页

所以ACJ_PG,又BC=2®AB=PE=2,

Y

所以EG=AEsinZDAC=-,

2

所以PGPE、EG2=卜+弓,

由Vj极锥D-4PC=Vj梭锥P-AQ，得京30=；S&ACD，PEf

所以LXLAC.PG.&=!XLAOOE,

3232

fifflil.—x—x4x,/4+—x^2=—x—x2>/3x2x2,

32V432

解得x=2&,

即AE=2后.

20.⑴极小值为-e?,无极大值：

⑵(7,-11.

【解析】

【分析】

(1)由题可得尸(x)=lnx-2,x>0,进而即得；

(2)由题可得a4k-*-2.v对任意%>。恒成立,构造函数g(x)=E93,x>。，利

X+lX+1

用导函数求函数的最值即得.

(1)

由题可得/'(x)=InX-2,x>0,

由广。)=0,可得x=e?,

.•.当xw(0,e2)时，/'(*)<0,/。)在(0工2)上单调递减；当X€(/,+00)时，/(x)>0,/(x)

在卜?,^)上单调递增，

所以f(x)的极小值为/(e2)=-e2,无极大值.

(2)

由题得xlnx-224+

所以aWlnx-2x对任意》>。恒成立，

X+1

答案第11页，共15页

x2\nx-2x

令g(x)=x>0,

x+1

(2jclnx+x—2)(x+1)—x2InA+2x(x+2)(xlnx+x—1)

则g'(x)=

U+l)2(x+l)?

令/?(x)=xlnx+x-l,

当xe（O,l）时,xlnx<0,x-l<0,所以/2（%）<0送'（*）<0,86）在。1）上单调递减；

当xe(l,+oo)时，xlnx>0,x-l>0,所以/z(x)>O,g'(x)>O,g(x)在(l,+=o)上单调递增,

所以g（x）1n；产g（D=T，

所以aM—1,

即实数〃的取值范围是（YO,T1.

21.（l）/=4x；

⑵点尸在直线x=—3上，以点P为圆心，尸4为半径的圆过定点F（1,O）.

【解析】

【分析】

（1）根据给定条件，求出弦AB长，再结合面积求出0值作答.

（2）设出直线/的方程及点义斗乂）,8（々,%），联立/与C的方程求出乂当，联立切线

PA,PB的方程求出点P的坐标，并探求直线刑与4尸的关系推理作答.

（1）

x=31

,2_2阴解得x=3，y=±V^，此时|A8|=27^，S=—x3x2yf6p=6y/3,解得

{MB

P=2,

所以C的方程为V=4x.

（2）

由（1）知C的准线方程为x=—1,焦点F（1,0）,

显然直线/不垂直于y轴，设/的方程为》=阳+3,4（为小）,8（%,％）,则A（T，X），

由+3消去尤并整理得：r-4wy-12=0,则%+必=4八y%=-12,

[y=4x

设切线2的方程为y=匕（x-3）+y।,尸8的方程为y=&（x-々）+%，

答案第12页，共15页

由卜；X-xj+X消去X并整理得：小，2-4y+4%-43=0,而&户0,

[y=4x

2

于是得△=16-44（4乂一4左内）=0,即16-4匕（4%-匕），；）=0,解得勺=F,

22

因此，切线R4的方程为y=—（x-xJ+M,同理心=一,切线P8的方程为

M%

丫=2口-*2）+%,

y=-(x-xl)+yl

y'解得x产竽=-3,%=汨&=2，〃，

设点2方,%））,由，

42

y=-(x-x2)+y2

%

所以点尸在定直线x=-3上，

因直线V的斜率％=+=—?，即有板卡=T，因此

由抛物线定义可知IA尸1=|朋|,即有直线应垂直平分线段4/，于是得|%|=1尸尸I，

所以以点P为圆心，PA为半径的圆过定点尸（1,0）.

【点睛】

2

结论点睛：抛物线x2=2py（p*0）在点（与,篝）处的切线斜率&=*；抛物线

2。P

丁=2px（px0）在点（普,%）（%#0）处的切线斜率k=~.

2Py0

2

22.（l）2x+y-2=0,—+/=1